SOLO分類理論在初中數學教學評價中的運用

SOLO分類理論關于思維層次的劃分，為評價學生的學習質量提供了一個新的視角。其在數學教學中的應用，對教師的教學質量、評價方法都有不同程度的借鑒意義，使老師對學生思維能力的發(fā)展有更加清楚的認識和評價。但要注意的是，對試題能力層次的評估和根據應答水平對學生思維層次的劃分應該是兩個不同的概念，試題能力層次關注的是題目本身的知識點及相互關系，而學生思維層次關注的是根據學生的應答結構對學生思維層次的判斷，兩者雖然都以SOLO分類理論作為判斷標準，但卻不能混為一談。本部分將以具體示例對這兩者進行闡述，以便我們更準確地把握評價標準，并在教學實踐中加以有效運用。

一、試題思維層次劃分示例

1.單點結構水平試題

【例】某網店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數221000用科學記數法表示為（" " ）

A. 2.21×106" " " " B. 2.21×105

C. 221×103" " " " "D. 0.221×106

【分析】本題主要是考查科學計數法的表示。學生只要掌握科學計數法的表達形式：a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n是整數），這是數與代數板塊的單一知識點。因此，本題屬于SOLO能力層次中的單點結構層次。

2.多點結構水平試題

【例】計算：+｜-4｜+（-1）0-（）-1

【分析】本題是數與代數領域的一道實數混合計算，考察的知識點包括算術平方根、絕對值、零指數冪、負整數指數冪、實數的運算等，這些知識點之間并沒有形成相互的關聯(lián)或依賴，學生只需準確地回憶并再現這些知識點，同時確保運算無誤，便能夠得出正確的答案。因此，本題屬于SOLO能力層次中的多點結構層次。

3.關聯(lián)結構水平試題

【例】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4，分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC 于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為" " .

【分析】本題考查與圓有關的不規(guī)則圖形面積的計算、扇形面積計算問題，解題時計算出等腰直角三角形ABC的面積減去左右兩邊兩個扇形的面積，兩個扇形的面積要將∠A和∠B的角度之和當做一個整體來處理。在解題的過程中涉及的知識點較多，且要將知識點之間結合起來才能準確解題。因此，本題屬于SOLO能力層次中的關聯(lián)結構層次。

4.拓展結構水平試題

【例】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點-1，0，且對任意實數x，都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）若（1）中二次函數圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數圖象上的動點.問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由。

【分析】本題的核心考點集中在學生對待定系數法求解二次函數解析式，以及二次函數在動態(tài)幾何問題中的應用等綜合性知識上。同時，這也檢驗了學生的構圖能力、分類討論等解題技巧以及數學思維的深度。由于本題對學生的能力要求較高，因此，它屬于SOLO能力層次中的拓展抽象結構層次。

二、應答能力結構水平劃分示例

根據傳統(tǒng)的評價方法，學生對問題回答的對錯作為評價學生對知識掌握的唯一依據。然而事實卻未必是如此，因為學生的實際回答未必反映他答題中復雜的思維過程。例如，讓學生求出等式x+2=5+2中x的值，學生寫出的結果是正確的，但未必就能代表他懂了。即使懂了，同一個回答也不代表思維都是處于同一個層次：將等式右邊迅速收斂的結果明顯具有單點結構思維的特點，但能通過觀察結構特點而不是每次運算都迅速收斂而得到結構則帶有明顯的關聯(lián)結構思維的特點。SOLO分類理論對學習結果質的分析無疑對教師把握學生的思維層次有非常明顯的幫助。為了搞清楚學生對問題回答的復雜性，教師往往需要對學生的回答做進一步的追問，根據回答的結構，區(qū)分學生思維的層次。

上述例子為我們了解SOLO對應答結構的思維層次的劃分提供了可借鑒的典范。為了更好地說明SOLO分類理論對數學應答五種水平的劃分，下面以案例來說明如何通過學生不同應答水平判斷其達到的思維層次。

例：已知，a∥b，c∥d（具體見圖1）；問：你能找出哪些相等的角，請說明理由。

圖1

根據學生的典型回答，運用SOLO分類評價法

對學生應答的SOLO層次分析如下。

1.前結構層次

我不懂。

2.單點結構層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）。

分析：學生基本能知道題目的要求，但只用到一條信息后就馬上直接得出結論，思維迅速收斂。

3.多點結構層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）

分析：學生能關注到題目給的全部信息，并根據每一個信息單獨得到一個獨立的結論，但信息之間是獨立而不關聯(lián)的。

4.關聯(lián)結構層次

∵a∥b

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

∵c∥d

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，∠2=∠3

∴∠1=∠3（等量代換）

分析：學生不僅能關注到題目給的全部信息，而且能注意到信息之間的關聯(lián)，具有整合、總結和概括問題線索和相關信息的能力。相比多點結構層次，學生思維沒有在利用條件信息等到∠1=∠2和∠2=∠3這兩個直接的結論后就迅速收斂，而是會考慮條件之間、初步得出的結論之間的關系，能考慮到利用等量代換得到進一步的結論∠1=∠3。

5.拓展結構層次

通過訪談的形式，學生不僅能得到全部結論并說出正確理由，而且在進一步的追問中，還能擺脫現有材料的局限，概括一些抽象特征，能進行從具體到一般的邏輯推理，將結論進一步運用。

例如，學生就提出了如下問題：若BE∥DF，GE∥BC，則可得到結論∠1=∠2（具體見圖2）。

這兩個題不止證明方法一致，圖像結構也是類似的。只要將AB、BD等無關線段去掉，并把稍做平移，那么兩個圖的結構甚至是一樣的。可以看出，學生思維明顯超越了題目的要求，不僅能提出假設，而且能在新情景中進行演繹和歸納，呈現了思維反應的一致性、整體性和抽象性，在SOLO層次上歸為拓展結構。這是思維的最高層次，也是教師教學成效努力的方向。

責任編輯" 黃博彥