基于“教—學—評”一致性的初中數學分層作業設計

摘要：數學分層作業是優化數學作業設計的有效手段，也是實現“教—學—評”一致性的有效途徑。通過注重呈現方式、學習方式的分層設計和注重綜合學習的分層設計，能突破以知識點難易和學生作業水平不同為分層原則的傳統做法弊端，真正助力“教—學—評”一致性教學策略的實施，切實減輕學生的學習負擔，實現提升數學核心素養的教育目標。

關鍵詞：初中數學；分層作業；“教—學—評”一致性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）提出了“教—學—評”一致性的理念，要求教師的“教”、學生的“學”與評價應當一體化，具有一致性。以核心素養為導向的數學教學應以學生數學核心素養的提升作為最終的目的和歸宿，其教學過程本質上應是把書本上的知識變成學生自身必備品格和關鍵能力的過程，這是一個化學反應的過程，也是一個增值的過程。數學分層作業是優化數學作業設計的有效手段，也是實現“教—學—評”一致性的有效途徑。教師要厘清分層作業設計與“教—學—評”一致性的關系，提升分層作業的設計水平，助力“教—學—評”一致性策略實施，進而實現提升數學核心素養的教育目標。

一、明晰“教—學—評”一致性要求，確定分層作業設計理念

在學習知識的過程中，學生不僅應知道“知識是什么”，還應知道其來龍去脈和前因后果。學習知識的真諦在于學會科學思維，建立正確的學科觀念。“教—學—評”一致性是一種將教學過程和教學評價緊密結合起來的教學策略，是將評價作為一個連續、動態的過程，使得評價與教學相互交織，相互促進。“教—學—評”一致性聯通了宏觀的路徑設計與微觀的課程實施，有利于將課程教學層面理想的育人藍圖轉化為課程教學層面的實景圖，是深化課程改革的關鍵所在。新課標中的一個主要變化就是針對“內容要求”，提出了“學業要求”和“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體內容，彰顯了新課標的指導性。而課后作業是評價課堂教學效果的最基本手段，是學生學習數學知識、獲得數學方法、內化數學能力、激發數學興趣、拓展高階學科思維的主渠道，其目標、原則、方法、途徑也應與發展核心素養的要求相適應，真正落實“教—學—評”一致性的要求。

二、注重呈現方式的分層設計，充分發揮作業的功能

作業設計的內容一旦確定，如何呈現就顯得十分重要，在一定意義上，內容呈現直接影響作業功能的發揮。同樣的磚石可以建構出不同的建筑，教師可以通過科學的情境，建立與學生密切的聯系，引導學生積極地完成作業。

對于數學學科而言，承載知識的情境有生活情境、社會情境、科學情境和數學情境四種，學生通過豐富的問題情境，可以實現對所學知識不同角度的理解。分層作業的設計可以在情境的分層上下功夫，這也是實現“教—學—評”一致性的重要途徑。

例如，在學習完“等式的性質”一課以后，教師可以設置這樣的作業。

【基礎作業】利用等式的性質解下列方程。

[x-4=0， 1/2x=6， 3x+1=4， 4x-2=2]。

【拓展作業】解方程： [2x+1=-3x]。

機器狗是這樣分析的：解方程就是將原方程根據等式的性質轉化為x = a的形式，因此需要將未知數都轉化到等式的左邊，將數轉化到等式的右邊。可以先將等式右邊含未知數-3x的項去掉，根據等式的性質1，得到算式2x +3x + 1 = -3x + 3x，整理得5x + 1 = 0。然后，將等式左邊的數值1去掉，根據等式的性質1，得到算式5x + 1 -1 = -1，整理得5x = -1，根據等式的性質2，等式兩邊都除以5，得[x=-（1/5）] 。

小聰明是這樣分析的：方程的解是x = a的形式，因此需要將未知數都轉化到等式的左邊。數轉化到等式的右邊。根據加法法則，已知兩數及其中一個加數，則另一個加數1可表示為-3x - 2x ，即 -3x - 2x = 1，整理得-5x = 1，根據乘法法則，x等于1與-5的商，即[x=-（1/5）] 。

問題1：你更喜歡誰的分析？請說明理由；

問題2：請你用恰當的方法解方程 3x + 1 = -2x。

設置封閉型的解方程作業，是為了讓學生更熟悉利用等式性質解方程的基本步驟，并在解方程的過程中進一步理解等式的性質。拓展作業則是通過閱讀題的方式，引導學生比較算術思維和代數思維的不同，在復雜的情境中為學生提供利用等式性質解方程的基本策略。學生在理解之后可以創造性地利用等式性質解較復雜的方程，這樣的分層作業設計，能提升學生的綜合思維能力。

三、注重學習方式的分層設計，助力作業功能的實現

強化學科實踐，注重“做中學”，引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體現學科思想方法，這是新課程改革的一個重點。學科實踐超越了知識授受的學習方式，它不是單單地以掌握一個個細小的知識點為目標，而是以一定的學科知識儲備為基礎，既重視心理過程的技能訓練，又強調學生的動手操作和綜合實踐，強調學生的主動參與和社會性互動，讓“自主、合作、探究”迭代升級。教師在設計作業時，要注意體現學習方式的分層設計，助力作業功能的實現。

例如，在學習函數時，教師可以設計這樣的綜合與實踐作業。

【題目】制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子。

問題1：用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋長方體盒子？ 怎樣才能使制成的無蓋長方體盒子的容積最大？

問題2：思考剪去的小正方形的邊長與折成的長方體盒子的高之間有什么關系？

問題3：隨著剪去的小正方形的邊長的變化，所折成的長方體盒子的體積如何變化？

【動手操作】利用邊長為20 cm的正方形紙，按照以上方式制作一個體積盡可能大的無蓋長方體盒子。

【要求】可以通過自主探索，也可以和同學或者家長合作探究，制作出你認為盡可能大的無蓋長方體盒子，并寫出你認為最大的理由。

四、注重綜合學習的分層設計，滿足不同層次學生的要求

《義務教育課程方案（2022年版）》在基本原則中明確提出：“加強課程綜合，注重關聯。加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化學科內知識整合，統籌設計綜合課程與跨學科主題學習。”并且給出了開展綜合學習的三條路徑：學科內整合學習、跨學科主題學習和綜合課程的學習，這也成為分層作業設計的行動指南。基于此，學后反思的三階六級水平可設計成表1所示。

由于章節課時的學習內容有限，每一課時作業設計的內容重點應是本課的知識，但這并不妨礙整體設計思想的貫徹。無論是內容上，還是思維方式上，注重新舊知識的銜接，注重與綜合應用的鏈接，注重學用結合，注重體現不同層次的反思支架， 可以實現分層作業設計的功能。

例如，在學習二次函數時，教師可以設計如下作業。

1.學校想利用一面長為a米的墻及可以圍成24米長的材料建造車庫三間，它們的平面圖是一排大小相等的長方形（如圖1）。

（1）如果車庫的寬為y米，則車庫的總面積S平方米與y米有怎樣的函數關系？

（2）如果車庫的總面積為32平方米，應該如何安排車庫的長BC 和寬AB的長度？墻的長度是否對車庫的長度有影響？會有怎樣的影響？

（3）32平方米是否是最大面積？用你學過的數學知識解釋。

2.某公司銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價12元，售價14元，乙種商品每件進價8元，售價10元，且它們的進價和售價始終不變，現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190元不高于200元。

（1）該公司有哪幾種進貨方案？

（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案。

這兩道題的設計層次雖有差異，但在知識上都注重新舊知識的銜接與綜合應用的鏈接，反映的是同一教材內容在深度和廣度上的差異。這種差異是層層遞進的，能滿足不同層次學生的需求，有利于低階層次的學生向高一層次目標邁進。

總之，教師應科學、分層布置作業，采取不同的評價方式，讓不同學生獲得自我滿足或成功感，使學生在獲得知識的同時體驗理解、信任和鼓勵，增強自信心，真正助力“教—學—評”一致性教學策略的實施。

參考文獻：

［1］江麗麗 . 例談“雙減”背景下初中數學“綜合與實踐”作業設計［J］. 中學數學教學參考，2023（2）.

［2］姜翠多，姜孟鴻，范連眾.構建“教—學—評”一致的初中數學作業［J］.遼寧教育，2023（5）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：姜孟鴻，大連市第三十中學高級教師。韓良芬，大連市第三十中學高級教師。范連眾，大連市甘井子區教師進修學校初中數學教研員，高級教師。

課題項目：本文系大連市教育科學“十四五”規劃2022年度課題 “‘雙減’背景下初中數學作業分層設計與實施的研究”的階段性研究成果。課題編號：ND2022102。