氣動發動機在熱發電中的功率問題

魏毅立，馬 林，張自雷，羅家濤

（內蒙古科技大學 信息工程學院，包頭 014010）

0 引言

氣動發動機技術是利用高壓壓縮空氣或者液氮在氣缸內膨脹做功，將能量轉化為機械能輸出，其無污染、不消耗燃料的優點，使其具有較廣闊的應用前景[1,7]。

將氣動發動機技術與太陽能熱發電技術相結合，為能源電力發展的一個方向。太陽能聚焦集熱裝置將一定壓力的氣體加熱，使其具有更高的能量，經過換熱站或者儲能系統提供給氣動發動機；高壓氣體在氣缸內膨脹做功，輸出旋轉的機械能，帶動發電機，實現電力輸出。傳統的碟式太陽能熱發電的核心部分是斯特林發動機[2]，其技術難度較大，成本較高，這使氣動發動機替代斯特林發動機作為熱能-機械能轉換裝置成為一種可能。

提高熱發電系統的發電效率的一個重要因素是壓縮氣體的利用率。為使壓縮氣體的能量被充分轉化，應盡量減小排出乏氣的能量[3]。本文著重討論了氣動發動機在無負壓情況下的功率問題。

1 氣動發動機的工作循環

氣動發動機一般為二沖程發動機，其工作循環分為進氣沖程(做功沖程)和排氣沖程，如圖1所示。圖中，p為氣缸壓力，V為氣缸控制體積，V0為氣缸的余隙容積，V1為進氣容積，V2為氣缸總容積。

在理想的工作狀態下，當活塞出在上止點（圖1中位置1處），迅速打開電磁閥，壓力上升至p1，進氣閥保持開啟狀態，等壓推動活塞下行，到達狀態3時關閉進氣閥；然后高壓氣體繼續膨脹做功推動活塞繼續運行，當氣缸內壓力下降到p2（圖1中4位置，p2>p0）時，打開排氣閥，氣缸內壓力迅速下降到大氣壓p0（圖1中5位置）；過程5-1為排氣沖程，此時活塞上行。至此，完成一個工作循環。圖中4-5-1氣體排出氣缸，浪費掉部分能量，使其氣體的利用率較低。打開電磁閥時，氣缸內壓力p2越接近大氣壓p0，膨脹過程越充分，其循環功也越大[4,5]。

圖1 氣動發動機的理論工作循環 p-V 圖

另外，若到達位置4時，p2< p0，氣缸內則會出現負壓的情況，如圖2所示，氣動發動機對外做負功，導致缸內溫度降低，不利于發動機的運行，應盡量避免這種情況。

圖2 氣動發動機有負壓情況下的工作循環 p-V 圖

對圖1進行修正，如圖3所示，當氣缸內壓力接近大氣壓p0時，打開排氣閥，可以較少氣體浪費，并防止出現負壓的情況。

此時壓縮氣體的利用率較高，耗氣量較少。但是由于高壓氣體釋放比較充分，缸內平均壓力較低，發動機的輸出功率和扭矩減小，動力性較差。這里我們較多考慮的是其太陽能發電系統的整體效率，動力性暫不考慮，首先研究其經濟性較好的情況下的功率大小問題。

圖3 修正的氣動發動機的工作循環 p-V 圖

2 活塞位移的計算

為了能對氣動發動機的工作過程進行分析，建立數學模型，并預測氣動發動機的基本性能，提高氣動發動機運行的經濟性。從熱力學的基本概念出發，進行如下假設：

1）工質為理想氣體，其狀態變化完全遵循理想氣體狀態方程；

2）進排氣門的開啟和關閉在瞬間完成；

3）缸內氣體只以壓力能和熱能的形式存在，不計氣體流入和流出時的動能，不考慮摩擦損失；

4）不考慮氣缸內各點的壓力、溫度和濃度的差異，認為缸內狀態是均勻的；

5）氣缸壁和活塞均絕熱；

6）不考慮活塞環組和進排氣門等處的漏氣損失。

2.1 活塞位移的數學分析

在常用的中心曲柄連桿機構ABO（如圖4所示）中，活塞A作往復直線運動，曲柄OB作旋轉運動，而連桿AB作平面運動。假設活塞從上止點A′算起運動到A的位移為x，可得到活塞的位移方程[6]：

式中，r為曲柄半徑；l為連桿長度，β為連桿擺角，?為曲柄轉角，β與?有如下關系：

圖4 發動機中心曲柄連桿機構簡圖

式(3)為活塞位移的曲柄轉角表達式。式(3)是非線性函數，為方便后面對于活塞做功的計算，需對式(3)進行簡化，由于(3)式中活塞位移x是曲柄轉角?的周期函數，我們可以應用傅里葉級數對式(3)進行簡化。

2.2 傅里葉展開

式(3)中，活塞位移x是曲柄轉角?的2π周期連續函數，并滿足收斂定理，可以對x進行傅里葉展開，又因為活塞位移x是曲柄轉角?的偶函數，所以展開的傅里葉級數為余弦級數，即：

活塞位移傅里葉級數展開式(4)的直觀表達式為：

如果不考慮二次諧波和二次以上諧波，只考慮含有基波分量和平均值，此時式(5)可表達為：

2.3 活塞位移的實例計算

本次實驗采用QC490Q型柴油機的機體，其曲柄半徑r=52.5mm；連桿長度l=160.6mm，根據以上數據代入式(3)求得其活塞位移：

把上面a0和a1的值帶入式(6)得活塞位移近似值x1：

活塞的實際位移x與通過傅里葉展開化簡得到的活塞位移x1之間的誤差Δx1為：

活塞位移誤差值Δx1在MATLAB中仿真結果如圖5所示。

圖5 誤差值Δx1在MATLAB中的仿真曲線

根據式(9)求得Δx1的最大值為4.38mm，最小值為-4.45mm，取他們絕對值的最大值：的最大誤差僅為4.45mm，對整個系統的影響很小，可以近似忽略，x幾乎可以由x1代替。

3 氣動發動機的功率計算

QC490Q型柴油機的機體有4個氣缸，每個氣缸尺寸相同，其直徑d=90mm、最大行程x0=105mm。發動機功率為單個氣缸的4倍，所以首先需計算單個氣缸的功率。

氣缸活塞的面積S為：

由圖3可知氣體做功主要有兩個過程：2-3為等壓推動過程；3-4可以近似看作是絕熱膨脹過程。

3.1 等壓推動過程功的計算

定義進氣閥在0°時開通，開通截止時的角度為ε。根據式(8)對應的活塞行程xε為：

設氣缸的進口氣體表壓為p1，活塞上承受的壓力為：

本過程是等壓推動過程，在過程中氣缸壓強始終為表壓p1，則在該過程中氣體對活塞做的功為：

3.2 絕熱膨脹過程功的計算

3.2.1 臨界點定義

當氣缸內氣體壓強大于大氣壓，活塞對外做正功。當氣缸內氣體壓強小于大氣壓時，氣缸內將有真空度，活塞對外做負功。當氣缸內氣體壓強等于大氣壓時，活塞對外做功為0，此時的氣缸狀態定義為臨界狀態，臨界狀態時的參數定義成臨界點，如此時的氣缸曲柄連桿的轉角為臨界角度?L。

為了防止活塞對外產生負功，所以要在氣缸臨界點時刻打開排氣閥，定義打開排氣閥的角度為ζK，即：

設大氣壓為0.1Mpa，根據絕熱過程方程有：

得：

由式(17)可見，排氣閥開通角度ζK與氣缸截面積s和總行程x0沒有關系，而與進氣閥的開通角度ε和進氣壓強p1兩個參數有關。

根據式(17)在MATLAB環境下仿真，仿真結果如圖6所示。橫坐標為進氣閥關閉角度ε，縱坐標為出氣閥打開的角度ζK，3條曲線是不同壓力下ε與ζK之間的關系。

圖6 臨界點仿真圖

3.2.2 臨界點為活塞到氣缸下止點情況

當臨界點在氣缸的下止點時候，即ζK=180o時，代入式(17)得：

該式為ε和p1的對應關系。

根據上式ε和p1的對應關系仿真，仿真結果如圖7所示，橫坐標為進氣閥關閉角度ε，縱坐標為氣體壓力（表壓）。

由圖7可知當下止點一定的時候，ε越大，所對應的p1值就越小。

3.2.3 絕熱膨脹功的計算

當活塞運動到排氣閥打開時的角度為ζK，根據式(8)所對應的的活塞行程表示為：

圖7 當下止點為臨界點時ε和p1的關系仿真圖

其中：

當連桿曲柄轉角?到 1 80°時，即ζK=180o時，氣缸壓強仍大于大氣壓時，這時也必須打開排氣閥，這樣就會造成氣體能量的浪費，應避免這種情況的發生。

活塞從進氣閥關閉點xε運動到排氣閥打開點（≤105mm）為絕熱膨脹過程，絕熱膨脹過程功的公式為：

其中P1為初始壓強，V1為初始體積，P2為膨脹后壓強，V2為膨脹后體積。

則絕熱膨脹過程階段的功為：

當ζK= ?L時，p2= 0.1Mpa，代入式(23)得 ：

由于κ=1.4，由式(10)、式(11)、式(16)、式(20)代入化簡得：

3.3 總功率計算

單個氣缸一個循環的總功W為：

設發電機的轉速為nr/min，得4個氣缸的總P為：

當 ζK= ?L時功率仿真如圖8所示，其中分別選擇p1=0.2Mpa、p1=0.4Mpa和ε=30o、ε=45o四種情況下的功率隨著速度變化曲線。

圖8 不同的p1和ε時系統總功率仿真波形

4 結論

活塞位移是曲柄轉角的非線性函數，在DSP控制器中不易計算，由于其為周期性偶函數，它可展開為傅里葉余弦級數，由于高次諧波的傅里葉系數很小，可以忽略，活塞位移可以用曲柄轉角的幾個低次諧波、基波以及平均值的疊加來近似計算，經MATLAB對誤差的分析，誤差可以控制在要求的范圍內。排氣閥開通角度與氣缸截面積、總行程都沒有關系，而與進氣閥的開通角度和進氣壓強兩個參數有關。進氣閥的開通角度越大，進氣壓強越大，所產生的總功率就會越高，但是進氣壓強越大，對氣缸的磨損就會增加，進氣閥的開通角度如果過大，會造成氣體能量的浪費。所以對氣動發動機活塞做功的研究在熱發電的應用提供了可靠的、有效的依據。

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