儀器檢測中衡器的不確定性評估研究

摘要：隨著儀器制造精密度的提高，對校正質量的需求日益突顯。研究針對儀器檢測中衡器校正技術，旨在探討校正過程中的不確定度評估方法及其對儀器準確度的影響。首先介紹了儀器校正的目的和重要性，強調了校正結果對儀器使用者的影響。隨后詳細闡述了儀器檢測中衡器校正過程中的不確定度來源與評估方法，包括空氣浮力修正、偏載效應和對流影響修正等。提出了儀器檢測中衡器作為標準器使用時的不確定度評估方法，提出儀器檢測中衡器作為標準器使用時的不確定度評估方法，可為儀器校正相關領域人員提供參考。

關鍵詞：儀器衡器；校正技術；質量控制；計量原理

DOI：10.12433/zgkjtz.20241906

隨著時代的進步，儀器制作的精密度越來越高，對校正質量的要求也逐漸受到重視。從事儀器校正者，應致力追求降低校正不確定度的技術，以提供更高質量的校正服務。儀器使用者除需了解儀器的校正需求外，亦應掌握校正技術發展的相關知識，以便選擇更適當的校正服務。

儀器送校的核心目的在于確保其測量結果與度量衡的基本單位之間存在可追溯性，并利用校正結果來傳遞標準。使用者不僅可以利用校正結果來調整儀器的精度參數，還可以通過校正結果來判斷儀器的精度是否滿足使用要求。在判斷精度是否達標的過程中，除了依據儀器的驗收標準和決策規則外，還需要參考校正結果中的偏差和測量不確定性等信息。盡管通常以偏差和驗收標準之間的關系作為主要判斷依據，但測量不確定性與驗收界限區間的比例必須控制在合理范圍內，否則可能會帶來超出可接受范圍的風險。這也是使用者對校正質量要求不斷提高的原因之一。為了減少判斷風險，校正報告中的測量不確定性顯得尤為重要。在儀器校正報告中，測量不確定性通常僅反映了因校正技術不完善而引起的誤差，這與儀器作為標準器時的不確定性評估并不完全相同，但常常被儀器使用者誤用。

一、儀器檢測中衡器計量原理及校正不確定度評估

衡器主要應用于質量測量領域。根據使用的測量方法不同，儀器檢測中衡器可以作為比較平臺或標準器。在比較法中，儀器檢測中衡器用于與砝碼進行比較，以進行質量測量，其測量結果的相對不確定度可能在數億分之一到數十萬分之一之間。而在直接測量法中，經過校準儀器檢測中衡器被用作標準器，直接測量物體的質量，這時相對不確定度在數百萬分之一到數千分之一之間。

儀器檢測中衡器作為比較平臺時，由于其高分辨率，通常只測試重復性和偏載效應。如果儀器檢測中衡器作為標準器使用，則需要定期進行現場校準，以評估其偏差。無論采用哪種方法，都需要考慮衡器的特性對測量過程可能帶來的不確定度，這些特性的評估可以通過校準結果和儀器規格來獲得。一些校準人員由于缺乏對校準技術的研究，為了降低校準結果的風險，常常使用較大的不確定度評估技術。對于精密的衡器來說，這導致其應有的準確度被低估，使得校準結果無法充分反映規格能力。以下為介紹如何有效利用校準技術合理評估測量不確定度。

儀器檢測中衡器校準時的測量方程式如下：

式中：E——待校衡器器差；I——待校衡器器示值；——標準砝碼參考值；——有荷重時的衡器讀值；——無荷重時的衡器讀值；——有荷重時器示值分辨率的誤差；——無荷重時器示值分辨率的誤差；——重復性誤差；——偏載效應誤差；——遲滯作用誤差；——標準砝碼標稱值；——標準砝碼（組）追溯修正值；——標準砝碼（組）空氣浮力修正值；——標準砝碼（組）漂移量；——對流影響修正量。

由式（1）～（3）可發現，待校衡器器差的不確定度來源包括因待校衡器本身特性所引起的分辨率、重復性、偏載效應與遲滯作用，與因標準砝碼（組）所引起的追溯修正值、空氣浮力修正值、漂移量與對流影響修正量，其中利用校正技術可以降低的不確定度為空氣浮力修正值、偏載效應與對流影響修正量。以下針對這三項不確定度的評估方法進行進一步說明。

（一）空氣浮力修正值

在調整砝碼密度等于砝碼密度參考值的假設下，空氣浮力修正值的通用式可寫成：

式中：——標準砝碼（組）約定質量值；——校正當時的空氣密度；——調整當時的空氣密度；——空氣密度參考值=1.2kg/m3；——標準砝碼（組）密度；——砝碼密度參考值=8000kg/m3。

式（4）可以以加號作為區隔，可分成前后兩項來解釋，前項代表因校正時空氣密度與空氣密度參考值有異所引起的空氣浮力修正值，后項代表因校正與調整時的空氣密度有異所引起的空氣浮力修正值。依據校正與調整時的環境條件又可簡化分成A1、A2、B、C四種狀況：

狀況A1：校正前立即調整衡器，標準砝碼（組）與衡器皆經過充分恒溫（無溫差），且校正環境在空氣密度參考值1.2kg/m3的狀況下，則式（4）的前后項皆為0，無空氣浮力修正值。狀況A1系在最理想的環境條件下進行校正，但使用者需投入很大的成本在實驗室溫控設施上。

狀況A2：校正前立即調整衡器，且標準砝碼（組）與衡器皆經過充分恒溫后才進行校正，則式（4）的后項為0。狀況A2系衡器處于一般環境條件下進行校正，可使空氣浮力影響降到最低的方式，但校正者需在校正前將標準砝碼（組）送至實驗室與衡器充分恒溫。

狀況B：校正前立即調整衡器，但標準砝碼（組）與衡器皆未經過充分恒溫就進行校正。狀況B系衡器處于一般環境條件下進行校正，且標準砝碼（組）與衡器因恒溫時間不足可能產生的不確定度的狀況，此時空氣浮力修正值所引起的不確定度可簡化成式（5）。

式（5）中：；——標準砝碼（組）標稱值；——OIMLR111-1中標準砝碼（組）的最大允許誤差。

狀況C：在校準前無法立即調整衡器，以標準砝碼（組）與衡器可能產生的最大溫差作為評估條件。狀況C是最為保守的評估方法。

由此可見，不同的校準方法會導致空氣浮力的不確定度有顯著差異。在狀況B下，如果標準砝碼（組）與衡器之間存在2℃的溫差，由此引起的不確定度大約是狀況C的1/10到1/5，狀況A1和A2也會受到影響。

（二）偏載效應

偏載效應是由于測量時荷重的重心不在秤盤中心位置而產生的誤差。通常認為，這種誤差與荷重到秤盤中心的距離和荷重本身的值成正比。因此，可以根據荷重的實際放置位置和偏載測試的結果來評估偏載效應的不確定度。如果待校的衡器具備自動定位裝置，那么這一不確定度可以忽略不計。

執行偏載效應測試時，校準人員會將衡器最大稱量1/3的荷重放置于5個不同位置，并據此評估結果。但是，對于精度較高的衡器，如果將這種測試方式的數據納入線性校正結果的不確定度評估，會導致評估結果過于保守。在校準結果的不確定度評估中，應考慮校準過程中產生的不確定度。在校準過程中，校準人員應能夠熟練地將標準砝碼（組）的重心準確放置在秤盤中心。

而校正者在線性校正過程中應能熟練地將標準砝碼（組）的重心置于秤盤中心，故偏載效應的測試結果應僅需在校正報告中陳述，而不需納入線性校正結果的不確定度評估中。由此可知，合理的評估方式亦是不確定度評估技術中重要的一環。

（三）對流影響修正量

當標準砝碼被運送到校正現場時，它們可能與衡器及其所在環境的溫度不一致。砝碼放置在秤盤上時，這種溫差會導致空氣流動，產生作用力，從而在砝碼的垂直表面形成摩擦力，在水平表面形成推力或拉力，這就是對流所造成的影響。對于高等級的砝碼，如OIMLR111-1中的E2或F1等級砝碼，這種影響是顯著的。因此，在進行精密的衡器校正時，應當考慮這種不確定度因素，這一不確定度是一個較新的認識，而空氣對流通常不易被察覺。除非標準砝碼與衡器能夠充分恒溫，否則在未將這種不確定度納入線性校正結果評估的情況下，會導致不確定度被低估，增加了線性校正結果的風險。

二、儀器檢測中衡器作為標準器使用的不確定度評估

校正報告中的擴充不確定度僅評估校正過程中所產生的不確定度。當衡器作為標準器使用時，直接量測結果的不確定度應重新評估。因校正過程系屬較為單純的衡量模式，而直接量測時則因待測物種類與量測環境的變化較大，需評估的不確定度因子變多而使不確定度的評估較為復雜。使用者利用校正報告中的擴充不確定度當作直接量測時所產生的不確定度，是一種誤用，且會造成不確定度低估的現象。衡器作為標準器使用時的量測方程式可表示如下：

式中：W——衡量結果；R——讀值（在校正后得到的顯示值）；——衡量時的衡器讀值；——無衡量時的衡器讀值；——有衡量時讀值分辨率的誤差；——無衡量時讀值分辨率的誤差；——衡量時重復性誤差；——衡量時環境影響造成的誤差；——衡量時操作程序造成的誤差；——衡器因環境溫度改變造成調整的誤差；——衡器因空氣密度改變造成調整的誤差；——衡器自校正后因老化與磨損造成調整的誤差；——衡器操作時因扣重造成的誤差；——衡器操作時因潛變和遲滯效應造成的誤差；——衡器操作時因偏載效應造成的誤差。

由式（6）～（9）可發現，衡器作為標準器使用的不確定度來源包括讀值與衡器器差，其中器差的不確定度可由校正報告得知。讀值的不確定度又可細分成因分辨率、重復性、環境影響及操作程序所引起的不確定度，因此衡器在校正與作為標準器使用時所考量的不確定度確有很大的差異，甚至在量測會動的活體時，重復性還需另外重新評估。建議在評估時，使用者明確界定衡器使用時的環境與操作程序，以便相關不確定度因子可合理地進行評估。另外，使用者亦可與校正者溝通，縮小校正過程與使用過程的差異，以便簡化評估過程。當使用條件與校正條件相同時，因不需再重復評估環境影響與操作程序所造成的誤差，不確定度評估可簡化為方程式（10），為最簡單的評估方式。

三、結語

服務來自需求，使用者的需求即為校正者提供服務的目標，校正者應盡量將校正條件貼近使用條件，以滿足使用者的需求；而使用者亦應盡量將使用條件貼近校正條件，以使校正結果發揮最大效益。透過本文的敘述，校正者可利用校正技術有效降低校正結果的不確定度，以衡器為例，校正前衡器的調整及標準砝碼（組）與衡器的充分恒溫，可大幅降低校正時所產生的不確定度。而對使用者而言，衡器是實驗室的基礎設備，應對衡器校正與作為標準器使用的不確定度評估有基本的認識，并應在使用前利用衡器的內校功能或外校砝碼進行衡器的調整，盡量將使用條件貼近校正條件，以提高使用的準確度。

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作者簡介：程現斌（1973），男，山東省濰坊市人，本科，工程師，主要研究方向為電子秤、電子汽車衡、燃油加油機。