如何測量地球的質量？

如何給地球稱重？如果問阿基米德的話，他可能就要說“給我一個支點看看”。但是很遺憾的是，這條路行不通。因為質量和重量是兩個不同的屬性，在宇宙中和地球上，這兩個概念截然不同。它們之間的換算在當代人的視角里看起來格外簡單。但是為了能搞清楚地球到底有多重，人類為此花費了100多年的時間進行研究。

牛頓帶來的理論

1687年，艾薩克·牛頓發表了《自然哲學的數學原理》，在其中提到了萬有引力定律。牛頓認為重力、質量及距離之間，存在著一個比值，也就是我們日后所熟悉的萬有引力常數，只不過當時他還沒算出來。就是這么簡單的一個數字，難住了科學家們上百年。原因很簡單，這個數字太小了，引力太小了。

地球如此大的一顆行星，對人的引力才幾百牛，所以對于正常尺度的物體來說，引力幾乎可以被忽略不計。但凡測量的結果稍微有點誤差，最終算出來的結果就是天差地別。當時牛頓也說要不要做個實驗來測測看？在他的手稿中我們看到了這樣的實驗思路：按照萬有引力定律來看，如果我們在一個足夠大的物體，比如一座山附近的話，除了受到腳下地球的引力外，還會受到一個側向山體的引力作用。

換句話說，如果放一個鉛錘在山邊上的話，那它就不會保持絕對垂直，而是應該偏移了幾度才對。接下來我們只需要進行一些簡單的數學計算，就可以推斷出地球的最終質量了。但很可惜，在那個年代，測量儀器的精度不夠，在手稿中牛頓也提到了，“即使有一座高4000米，寬8000米的山脈放在眼前，引力引起的偏移也不到兩角分（1度=60角分=3600角秒），完全觀測不到。”所以當時牛頓就犯了難，他雖然找到了測量地球質量的辦法，但是卻缺乏一個足夠精準的工具。

第一次測量實驗

1738年，一對法國天文學家，皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）和夏爾·瑪麗·德·拉·孔達米納（Charles Marie de La Contamine）率先展開了實驗，他們在南美洲的欽博拉索山做測量地球周長的實驗時，“順便”做了一下牛頓提出的擺錘實驗，結果這一“順便”還真給他們做出結果了。

兩人在山的南北兩面都觀察了一下垂線，測量結果是這條垂線存在著8角秒左右的差距，但這個偏移的角度比牛頓預想的還要小得多。不過遺憾的是他們當時測量的設備都太過簡陋，于是就沒有繼續鉆研下去。而是在手稿里提了一嘴，說希望以后在英國和法國能找到更合適的山脈，在更好的條件下進行實驗。

·希哈利恩山·

希哈利恩山位于蘇格蘭高地的佩思郡，山高1083米，幾乎位于蘇格蘭高地的中心地區。這座山峰和連綿的山脈群不同，是獨門獨戶，和附近別的山脈都有一定的距離。因此在測量引力時，受到的干擾就會比較小。

這一等就是幾十年，直到1772年a05228eaffbb5b3c605b4a7d7e96f3d4af14179b5d1f65c87c51e88fe75f6c06，英國皇家學會決定重啟這個實驗。光是要找一座合適的山就花費了不少時間，最終他們選擇了蘇格蘭高地中部的希哈利恩山（Schiehallion）來進行測量。這座山沿著東西山脊劃分，比較對稱，這意味著它的重心分布勻均，體積便于計算。

來自英國皇家學會的天文學家內維爾·馬斯基林和數學家查爾斯·赫頓來到了這座山腳下，在山的東側和西側都設置了不少觀察點。他們采用的辦法是：借助星星的幫助。實驗原理也非常簡單，通過垂線儀和望遠鏡，如果把它倆都放在地球表面上的話，由于受到地球引力的緣故，這倆望遠鏡應該都會垂直于地球表面，直直地指向頭頂上的星星。但旁邊多了一座山的話，無疑就會對鉛垂線造成重力上的影響。這樣一來，垂線就不“垂直了”，這也會導致以垂線為基準的望遠鏡所觀察到的星星的位置發生了變化，相當于讓星星充當了“放大器”。

·等高線的發明·

等高線指的是地形圖上高度相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，如今這種繪圖方法在地理等領域很常見。在希哈利恩山實驗的過程中，赫頓在為計算地球密度而進行山體測量時，因為在山體不同高度進行了多次的測量，所以數據量很多。他將山體同一高度的測量數據整理出來后，突然發現山的“輪廓”躍然紙上，于是無意間開創性地發明了等高線。

接著通過山體東西觀測點的不同變化，就可以算出來山體的引力，對垂線造成的影響有多少了。最終，他們在山上做了數百組實驗，經過數年的測量計算之后，赫頓發布了一篇上百頁的論文，他們認為地球的平均密度是水的4.5倍左右。赫頓算出的地球密度已經比較接近現代的測量結果了，但還是存在著20%左右的誤差。這也是因為希哈利恩山雖然相對而言比較規整，但畢竟不是一個完美的對稱山峰，因此他們在山體兩邊測量出來的數據，也一定存在誤差，這也導致估算出來的地球質量也出現了問題。

測出地球的第一人

而真正解決這些問題，測量出地球質量的第一人，是英國科學家亨利·卡文迪許。他在物理、化學、天文等多個領域都有建樹，唯一的問題就是不愛發表科研成果，他1810年去世后給世人留下了近20卷的手稿。但就是這20卷手稿，把電磁學理論的奠基人詹姆斯·麥克斯韋看懵了，他整理了5年才發現，很多被人證明過的科學規律，比如庫侖定律、歐姆定律，以及介電常數，都老早被卡文迪許記錄在手稿中了。如果卡文迪許先發表了論文，那么上面這些定律和參數說不定就要換個名字了。

1798年卡文迪許要研究地球的質量，他所做的也和以前的科學家不太一樣。他不需要什么大山、星星的幫助，只要一間小屋子就行了。靠的就是神奇的卡文迪許扭秤。這個裝置是卡文迪許的好友約翰·米歇爾神父制作的，兩人都對天文學非常熱愛，時常在信件中討論，直到神父去世后，這個裝置落到了卡文迪許手中，才發揮出了真正的作用。

這個扭秤看著復雜，但是其實主體結構非常簡單，由兩大兩小4個球、鏡子和懸絲組成。裝置的原理根據萬有引力定律，大球會直接對小球進行吸引，按理說我們是測不出這個引力的大小的，但是卡文迪許將這兩個小球放在了一根棒子上。對這種保持平衡的杠桿來說，任何一點外來的力都會使它發生旋轉運動。

當然，光憑肉眼是看不清杠桿怎么轉的，所以卡文迪許想辦法把這種“轉動”放大了一些。他在懸絲上固定了一面鏡子，然后用蠟燭當作光源照射，這樣一來，杠桿旋轉的角度，就被鏡子放大并且反射到了帶有刻度的尺上。接下來，我們就能通過測量杠桿旋轉角度、大球和小球的半徑、質量等數據，進行簡單的比值計算，求出萬有引力常數了。

了解宇宙的“中介”

最終通過多次實驗，卡文迪許測出來地球的密度在現代國際單位制的表述下為5.448g/cm。再通過密度和體積的相乘后，就可以得出地球的質量了。后人也在他的研究基礎上對地球的質量進行了多次測量，但其中有些科學家測量出來的精度還不如當年卡文迪許自己測的。

再后來，萬有引力常數的概念被正式提出，科學家們根據卡文迪許的研究測算出我們所熟悉的G值（G=6.67408×10-11 m3/kg/s2）。由卡文迪許測量出來的地球質量所算得的G值，和現在國際科技數據委員會（CODATA）推薦的G值（2014年數據）相差不到1%。直到今天，我們想要測量萬有引力常數也沒有更好的辦法，還是在卡文迪許扭稱實驗的基礎上加以改良，例如改變設備的材料以提高精度，放在太空改變實驗的環境避免空氣流動，等等。

從1687到1798年，從艾薩克·牛頓到亨利·卡文迪許，萬有引力公式終于正式完成。而這項研究本身也只是一個開始，在確認了地球有多重，萬有引力常數到底是什么之后，我們還可以以此為“中介”，不管是計算讓火箭上天的速度，還是給衛星找到一條合適的軌道，或者是研究其他星星到底有多重，幾乎一切涉及運動的問題都能借此迎刃而解，人類也可以去了解宇宙中更多的秘密了。

（責編：南名俊岳）