基于灰色模型的裝配式建筑施工偏差預測研究

摘要：利用灰色預測模型GM（1，1）對裝配式建筑施工偏差進行了分析和預測，選擇了預制板的平面度偏差數據作為研究對象，通過數據的預處理、模型的建立、模型參數的估計、模型的求解、模型的還原和模型的檢驗等步驟，得到了預測值與實測值的對比圖、預測誤差和后驗差比等指標，評價了模型的預測精度和適用性。結果表明，模型能夠反映出預制板的平面度偏差的變化規律，后驗差比小于，模型的預測精度滿足要求，可應用于裝配式建筑施工中。

關鍵詞：灰色預測模型 裝配式建筑 施工偏差 平面度

中圖分類號：TU756

Analysis and Prediction of Construction Deviation of Prefabricated Building Based on Grey Prediction Model

RUAN Xueqin ZHANG Qingwen LIU Haixia

Jiaxing Vocational and Technical College， Jiaxing， Zhejiang Province， 314036 China

Abstract： This paper uses the Grey Prediction Model GM （1，1） to analyze and predict the construction deviation of prefabricated building. It selects the planeness deviation data of prefabricated slab as the research object. Through the steps of data preprocessing， model establishment， model parameter estimation， model solution， model restoration and model verification， the comparison chart of predicted value and measured value， prediction error and posterior variance ratio and other indicators are obtained and the prediction accuracy and applicability of the model are evaluated. The results show that the model can reflect the change law of the planeness deviation of the prefabricated panels， with a posterior error ratio of less than 0.35， and the prediction accuracy of the model meets the requirements， which can be applied in prefabricated building construction.

Key Words： Grey Prediction model; Prefabricated building; Construction deviation; Planeness

裝配式建筑是一種現代化的建筑方式，它通過工廠化生產和現場組裝，可以大大提高建筑工程的效率和質量，節約資源和能源，減少環境污染，符合綠色建造的理念[1]。然而，裝配式建筑的施工過程中，由于各種因素的影響，可能會產生不同程度的裝配誤差，導致構件之間的連接不緊密，影響建筑的結構性能、耐久性能和美觀性能[2，3]。因此，對裝配式建筑的施工偏差進行有效的預測和控制，是保證裝配式建筑質量的重要環節。

目前，對裝配式建筑施工偏差的預測方法主要有基于經驗的統計方法、基于理論的分析方法和基于數據的智能方法[4，5]。這些方法各有優缺點，但都存在一定的局限性，如數據量要求大、計算復雜度高、適應性差等。為了提高裝配式建筑施工偏差的預測精度和效率，本文提出了一種基于灰色模型的預測方法，探討灰色模型在裝配式建筑施工偏差預測中的應用，分析其預測效果和適用條件，為裝配式建筑施工質量的提升提供參考。其意義在于，灰色模型是一種簡單而有效的預測方法，它可以克服傳統預測方法在數據量、計算復雜度、適應性等方面的不足，為裝配式建筑施工偏差的預測提供一種新的思路和工具。

1 灰色模型理論基礎

灰色模型（Grey Model，簡稱GM模型）是一種用于處理小樣本和不完全信息情況下的預測方法。它通過利用有限的數據信息，建立灰色微分預測模型，對事物的發展規律進行模糊性的長期描述。灰色模型特別適用于那些數據量少、數據不完整或者數據變化趨勢不明顯的情況。

GM（1，1）模型是最常用的一種灰色模型，它通過建立一個一階微分方程來描述數據序列的變化趨勢。GM（1，1）模型的核心是利用原始數據序列的累加生成來增強數據的規律性，然后通過最小二乘法估計模型參數。GM（1，1）模型的基本步驟如下。

1.1 數據預處理

首先，對原始數據序列進行累加生成，得到新的序列： ，其中，。

1.2 參數估計

建立微分方程模型，并通過最小二乘法估計參數 a 和 b：

，其中t是時間，是的值。

通過求解上述微分方程，可以得到的解析解，通常形式為：，其中C是常數項，可以通過初始條件來確定。

1.3 預測

用解析解進行預測。對于的預測值，可以通過以下公式計算：。

1.4 模型檢驗

通過殘差分析等方法檢驗模型的準確性。

在實際應用中，GM（1，1）模型的參數a和b通常是通過最小二乘法來估計的。具體地，可以通過構建如下的矩陣方程來求解：

其中，B是由累加序列和原始序列的差值構成的矩陣，Y是由的值構成的向量，是參數a的估計值。通過求解這個方程，可以得到a和b的估計值。

2 模型建立

本文以某裝配式建筑工程為例，對其施工偏差進行了分析和預測。該工程是一棟12層的裝配式混凝土結構住宅樓，總建筑面積約為12 000 m2，采用雙面疊合板式剪力墻體系，主要構件包括預制墻板、樓板、梁、柱、樓梯等。施工質量控制是保證工程安全、耐久和美觀的重要環節，其中預制板的平面度偏差是影響工程質量的一個重要因素。因此，本文選擇了預制板的平面度偏差數據作為研究對象，利用灰色預測模型GM （1，1）對其進行了分析和預測。圖1是20組預制板構件節點的安裝偏差散點圖，以此作為預測模型的原始數據序列。

為了消除數據的隨機性和不規則性，需要對原始數據進行累加生成，得到新的數據序列；利用累加數據建立GM（1，1）模型，即，其中a和u為模型參數，待估計；根據GM （1，1）模型的特點和假設，可以利用最小二乘法來估計模型的參數 a 和 u，具體地，可以構造以下方程，解得：。

根據模型參數求解微分方程，得到累加數據的預測值，根據以下公式求解，得到累加數據的預測值，并還原出原始數據的預測值。

3 結果分析

將預測值和實際值進行對比，并繪制如圖2所示的散點圖，可以看出預測值與實際值吻合得非常好，表明所建立的灰色模型是比較合理的。

對預測值與實際值進行統計分析，結果如表1所示。

其中，為預測誤差平均值，為預測誤差方差，為原始數據平均值，為原始數據方差，為后驗差比；計算方式為，，，，。

從表1中可以看出：預測誤差平均值為-0.1，模型有輕微的負向系統性誤差，該模型傾向于低估預制板的平面度偏差；預測誤差方差為0.33，表明模型有一定的隨機性誤差，但誤差較小；后驗差比為0.09，小于0.35，這說明模型的預測精度合格，能夠較好地擬合原始數據的變化規律。

4 結語

本文利用灰色預測模型GM （1，1）對裝配式建筑施工偏差進行了分析和預測，選擇了預制板的平面度偏差數據作為研究對象，通過數據的預處理、模型的建立、模型參數的估計、模型的求解、模型的還原和模型的檢驗等步驟，得到了預測值與實測值的對比圖、預測誤差和后驗差比等指標，評價了模型的預測精度和適用性。結果表明，后驗差比為0.09，模型的預測精度較高，能夠較好地擬合原始數據的變化規律，對于裝配式建筑施工偏差的分析和預測具有一定的參考價值。

參考文獻

[1] SON R H，HAN K.Automated model-Based 3D scan planning for prefabricated building components[J].Journal of Computing in Civil Engineering，2023（23）：124.

[2] 邢超雲.基于全生命期的BIM技術在裝配式建筑中應用研究[D].合肥：安徽建筑大學， 2022.

[3] 黃磊.裝配式建筑生產施工質量問題及管理策略[J].中國住宅設施，2023（1）：55-57.

[4] 張愛琳，梁爽.基于裝配式建筑施工偏差預測的應用[J].土木工程與管理學報， 2019，36（2）：109-113，126.

[5] 梁爽. 裝配式建筑施工偏差預測及控制研究[D].包頭：內蒙古科技大學，2019.