以結構化地教促進學生有關聯地學

【關鍵詞】小學數學；結構化教學；結構化思維；“認識一個整體的幾分之一”

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）21-0077-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。”在小學數學教學中，教師要注意選擇能引發學生思考的教學方式，以促進學生對所學知識有整體和本質的理解與把握，逐步形成結構化思維，有效發展核心素養。下面，筆者以蘇教版三下“認識一個整體的幾分之一”的教學為例展開探討。

一、基于結構化視角的教材理解

1.對教材內容的基本分析

在蘇教版教材中，關于“分數的認識”的教學編排主要分為以下幾個階段：三年級上冊認識“一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾”、三年級下冊認識“由幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾”、五年級下冊學習“分數的意義和性質”。此外，關于分數的相關知識內容還分散在五、六年級“分數加法和減法”“分數乘法”“分數除法”“分數四則混合運算”和“百分數”等幾個單元中。“認識一個整體的幾分之一”屬于三年級下冊“分數的初步認識（二）”單元的內容。從“一個物體的幾分之一”到“一個整體的幾分之一”是分數概念的一次重要發展。“認識一個整體的幾分之一”是學生理解分數的關鍵一環。教師應注意從關聯的視角把握課時內容，以統領性概念為橋梁整體架構單元知識，以結構化地教促進學生有關聯地學。

2.對分數意義的本質認識

新課標指出，在小學“數與代數”領域，要讓學生“初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念的一致性，形成數感和符號意識”。從整數到分數是“數”概念的一次擴充，其意義非常豐富。國內外很多學者對分數的本質進行了深入研究，有學者認為，“雖然可以把分數看成除法運算的一種表示，但分數本身是數而不是運算”，“‘部分與整體’是分數發展的基礎”。新課標指出，要讓學生“經歷分數的形成過程”，“結合具體情境，初步認識分數”，把具體的感知逐步上升為數學理解。教師要基于學生的知識基礎和能力水平，撥開籠罩在數及其運算表面的層層面紗，設計合理的教學活動，帶領學生經歷知識的發生、發展過程，體會知識的本源性、一致性與整體性，幫助學生利用已有經驗進行有效遷移，弄清分數的前延后續，融會貫通地感悟分數與之前學習的整數在數的表達結構上具有一致性。

二、基于結構化視角的教學實踐

【教學片段1】

師：上學期，我們在分物體的過程中認識了分數。今天這節課，我們繼續來研究它。（板書：分→數）

師：課前，咱們完成了兩個“分一分”的小任務。第一個任務，你們做的記號有什么共同點？

課前思考1：有一杯水，東東想喝掉半杯，他喝過之后杯子里應該還剩多少水呢？請你幫他在杯子上做個記號吧。（課件展示作品）

生反饋：都是[12]；都是把杯子分成了兩半；記號把杯子平均分成了2份。

師：能聽明白嗎？（能）大家都是根據圖上杯子容量的大小，把杯子分成一樣大的兩格。其實，半杯水也可以用“[12]杯”來表示。（課件出示：[12]杯）

師：我們來看第二個任務。這些作品都能表示出[12]來嗎？為什么？

課前思考2：你能畫一畫、寫一寫，表示出[12]嗎？ （課件展示作品）

師：你能隨機選擇一幅作品，來具體說說其中的[12]在哪里嗎？

生1：他是把一個正方形平均分成了2份，每份都是這個正方形的[12]。

生2：這幅作品是把一條6厘米長的線段分成了兩份，每一份都是這條線段的[12]。

師：有同學提醒說要“平均分”，真棒！是呀，分數會在咱們分物體的過程中產生。（在課題“分”字下面加上著重號）

分數是在實際度量和“平均分”的過程中產生的。“分數的初步認識”教學分為兩段，第一段主要通過“分”與“取”來認識分數；第二段是認識整體“1”，探究作為比較結果的分數，也就是分數“率”的模型。最常見的生活情境是“平均分物”的數學模型。在上述教學中，從學生熟悉的生活情境引入“給半杯水做記號”和“用喜歡的方式表示出[12]”這兩個“分一分”的活動，為學生進入新知單元學習搭建了“梯子”。這樣設計，一是喚醒了學生的已有認知和生活經驗；二是在回顧復習中強化了“分數的意義”的內核是“平均分”；三是對學生的學習起點有了精準的把握。

【教學片段2】

師：如果我們把要分的物體放在這個圈里（在黑板上貼一個集合圈），你覺得，這個圈里可以放什么呢？

生反饋：可以放一個圓、一個三角形、一個菱形……

師：可以放的東西太多了！不過，剛剛同學們說的都是一個物體。如果把幾個物體放在一起，能不能表示出它們的[12]呢？

師（出示課前學生分兩個物體的圖）：這些有沒有表示出[12]？你是怎么看的？

生1：她是把兩個桃子看成一個東西，然后平均分成2份，每份是[12]。

師：你能聯系我們剛才表示一個物體[12]的經驗來說，特別棒！

生2：這一幅作品是把兩個蘋果看作一個物體，平均分成兩份，這一份就是它的[12]。

師：這里面有幾個[12]呢？

生2：兩個。

師：聽明白了嗎？這兩幅作品都是把兩個物體放在一起分的，（課件出示集合圈）這個圈是什么意思呢？

生：合起來的意思。

師：“把兩個物體看成一個物體”就是指將它們看作“一個整體”。（課件出示虛線）那這條線表示——

生（齊）：平均分。

師：孩子們，閉上眼睛想一想，你覺得這個圈里除了可以放1個物體、2個物體，還可以放什么？如果讓你再表示一次[12]，你會怎樣來表示呢？

出示任務一：想一想，畫一畫，請表示出一些物體的[12]，并和同伴說說它的含義。

在認識“一個整體的幾分之一”時，學生要把認數向新的領域拓展，就一定要打破原有的思維模式，這是有一定難度的。新授部分的“二畫”與課前學情調查時的“一畫”相比，對學生提出了更高的要求；思考用數學方法“表示出一些物體的[12]”，實則是讓學生符號化地表達自己的數學理解。借助直觀操作，進一步豐富而深化了他們對分數本質的認識和理解：集合圈里物體的形態和數量不重要，重要的是平均分的份數和表示的份數。

【教學片段3】

師：回顧這節課的學習歷程，從我們課前第一次畫一個物體的[12]，到剛才第二次畫一個整體的[12]，都表示出了[12]，對比一下，它們有什么不同呢？

生：每一份的個數不一樣。課前的一份是半個，剛才的一份可以是2個、3個、4個……

師：是什么原因導致每一份的個數不一樣多呢？

生：因為這些物體分的總數不一樣多，所以分出的每一份的數量也不一樣。

師：總數不一樣多，影不影響它表示出[12]？

生：我覺得不影響，只要是平均分成2份，每份就是它的[12]。

師：第三次，我們“畫一個整體的幾分之一”，觀察這5種分法，你有什么想說的？

生：都表示幾分之一，每一份的個數都不一樣。

師：你還從這幅變化的圖中發現了什么？

生：這幅圖表示[12]，圈里面有2個5；另一幅圖表示[13]，圈里面畫了3個5。

師：是呀，每一份都是5個，表示出的分數卻不一樣，這是為什么呢？

生：因為平均分的份數不一樣。

師：通過今天從“一畫”到“三畫”的活動過程，你對分數有新的認識嗎？還有什么疑問？你能用今天學習的知識解決下面的問題嗎？（課件出示如下頁圖1所示的評價練習）

整節課，教師帶領學生尋找解決問題的“鑰匙”，激發學生以多元表征表達自己的數學思考，不斷感悟“一個整體的幾分之一”的內涵，最終超越情境學會了數學抽象。學生在“思”“悟”“用”的過程中，數感、運算能力和初步的推理能力都得到了提升。

三、基于結構化視角的教學反思

1.搭建從“經驗”走向“思維”的臺階

三年級學生認識“整體”是有難度的。在上述教學中，教師遵循學生的認知規律，充分考慮學生的認知水平，以他們熟悉的生活情境導入，為他們認識“一個整體的幾分之一”提供了豐富的學材，在“分”的活動中喚醒了他們已有的認知經驗。教師對教材例題情境進行了適度改編，不再局限于“分桃子”，學習資源的合理開發有利于支持學生的數學理解與實踐。在對比分析與辨析討論的過程中，學生的思維“拾級而上”，從具象到抽象，逐漸完成了對新知的初步建構。

2.打開從“已知”進入“未知”的視野

學習是從已知走向未知，再從未知走向已知的螺旋遞進過程。教學通過三次“畫一畫”的學習活動，引導學生把看不見的思維過程用看得見的方式清晰地呈現出來，以直觀的圖式表征抽象的思維，這有助于學生接納自己真實的思維感受。教學中既考慮學生認知的“序”，也充分考慮知識邏輯的“序”，聚焦每份和平均分的份數之間的關系，在關鍵點上勾連舊知和新知，強調分母和分子表示的意義，突破教學難點；鼓勵學生主動參與意義學習的發生、發展過程，并以自己的方式表達出來，促進他們自我內化，加深了其對分數概念的理解。

3.聯結從“部分”通往“整體”的橋梁

在建構新知的過程中，將抽象概念意義化是學生學習的核心。在上述教學中，教師注重引導學生通過多維度、多層次的比較，瞻前顧后，縱橫融通，找尋知識之間的聯系。縱向比較：“從我們課前第一次畫一個物體的[12]，到剛才第二次畫一個整體的[12]，都表示出了[12]，對比一下，它們有什么不同呢？”橫向比較：“（物體的）總數不一樣多，影不影響它表示出[12]？”整體比較：“通過今天從‘一畫’到‘三畫’的活動過程，你對分數有新的認識嗎？”從“一個物體”到“一個整體”，引導學生在多維比較中感悟分數“部分與整體的關系”的抽象內涵，初步形成對分數結構化的認識，建立起相應的概念網絡，逐步形成和發展結構化思維。

【參考文獻】

［1］鞏子坤，史寧中，張丹.義務教育數學課程標準修訂的新視角：數的概念與運算的一致性［J］.課程·教材·教法，2022，42（6）：45-51，56.

［2］史寧中.基本概念與運算法則［M］.北京：高等教育出版社，2021.

［3］崔鈺.關于分數的文獻綜述與教學實踐［J］.北京教育學院學報（自然科學版），2014（2）：62-68.

［4］章勤瓊.我們需要怎樣的結構化教學：談小學數學學與教的結構化［J］.江蘇教育，2023（27）：20-23.

（作者單位：南京市瑞金路小學）