指向核心素養的數學概念教學探索

［摘 要］ 數學概念是構成數學體系的基礎，也是培養學生核心素養的沃土. 在數學概念教學中，要引導學生體驗概念形成和發展的過程，體會數學思想與價值，掌握數學研究方法，從而提升學生的數學核心素養. 研究者從“明確教學目標，指明概念教學方向”“創設問題情境，探索概念認知路徑”“實施針對性教學，理解概念本質規律”和“選擇適當教學形式，提升概念思維認識”四個方面闡述在數學概念教學中培養學生核心素養的教學策略，以促進學生全面發展.

［關鍵詞］ 核心素養；數學概念；數學思想

培養學生的核心素養是課程改革的目標和方向，如何在課堂教學中落實核心素養也是一線教師亟待解決的問題. 作為數學知識基礎的數學概念，是培養學生核心素養的起點與根基. 但是在現實的課堂教學中，數學概念教學往往采用的是機械灌輸方式，而將教學重點放在解題教學中，忽視了數學概念的體驗探究，影響了學生對數學思想的體會和數學思維能力的提升. 在數學概念教學中，要通過挖掘知識聯系、分析推理、建構模型等方法，使學生理解數學學習價值，從而真正體現核心素養的本質.

明確教學目標，指明概念教學方向

準確合理地制定教學目標是有效開展教學活動的前提. 在進行數學概念教學前，教師應結合概念的內容和本質特征，從學生的認知特點、已有知識和經驗出發，立足學生的最近發展區，制定明確的教學目標，為概念教學指明方向，有效提升教學效果.

案例1 向量的概念及表示.

向量知識與物理學科有密切聯系，是溝通幾何與代數的橋梁. 因此，在進行向量概念教學時，教師可以充分挖掘知識間的聯系展開教學，利用實際生活中的事例和學科知識間的聯系促進教學目標的實現. 首先，挖掘向量與物理學科、幾何和代數知識的聯系，建構知識體系；其次，滲透聯想、類比等數學研究方法，體會數學研究過程；最后，辨析向量與這些知識的異同點，歸納向量的特征. 由此制定本節課的教學目標如下：

（1）了解向量與其他知識間的聯系，學會用向量解決實際生活中的問題，能用幾何方法表示向量.

（2）在向量的探究過程中理解向量的相關數學概念和定義.

（3）學會從實際問題中抽象建構數學模型，并能夠用在具體問題的解決中；掌握研究向量的數學方法，并能夠提煉向量的特點.

教學目標的確立要以核心素養為導向，但是當前仍然有不少教師是從知識技能、過程方法和情感態度三個維度設計教學目標的，偏離了核心素養目標. 筆者認為，指向核心素養的教學，教師首先要處理好三維目標與核心素養目標之間的關系. 三維目標是核心素養達成的路徑和實施的具體內容，核心素養目標應在三維目標基礎上進行提煉與升華. 本例中，教師圍繞核心素養確立教學目標，明確達成路徑，關注知識間，以及知識與實際生活間的聯系，滲透數學思想和研究方法，以此落實核心素養，為教學活動的開展明確了方向.

創設合理情境，探索概念認知路徑

核心素養體現在具體情境中包含知識技能的運用和情感態度的展示，學生核心素養的發展離不開實際情境. 因此，教師要開展情境教學，讓學生在情境中體會、思考與感受，在原有認知結構的基礎上完善知識體系，提升認知水平，促進關鍵能力的發展. 數學概念不是孤立存在的，本身具有系統性，教師要把握好上位概念、下位概念與平行概念，從而搭建新舊知識之間的橋梁，幫助學生建構知識網絡. 在此基礎上創設合理情境，為概念教學提供條件，使教學效果事半功倍.

案例2 基本不等式的導入.

在一次教學比賽中，授課教師通過中國古代趙爽“弦圖”和古希臘歐幾里得“矩形之變”導入基本不等式. 授課教師的本意是結合數學史的發展，以數學文化故事的導入激發學生的學習興趣，但由于導入過程過于冗長，造成了本末倒置，主題淡化，偏離了教學目標. 教學情境的創設要圍繞教學目標，不能為了情境導入而盲目引入數學文化. 筆者對于這節課的導入有如下思考.

學生對于（a-b）2≥0已經有了初步認知，因此可以在此基礎上進行演繹推理，構建知識網絡，形成認知路徑：（a-b）2≥0?a2+b2≥2ab?a+b≥2（a>0，b>0）?≥（a>0，b>0）.

筆者認為，教師應結合學生原有認知結構創設情境，讓學生在情境中展開思維活動，激發學生探索新知的好奇心，幫助學生拓寬認知路徑、構建知識網絡，為新知學習打下堅實的基礎.

實施針對性教學，理解概念本質規律

數學概念是事物本質屬性的概括，具有抽象性、系統性、多元性等特征. 數學知識以核心概念為基礎形成系統體系，同時又延伸出一系列的數學問題. 因此，學習數學概念不能停留在表面的淺層記憶上，而要真正理解其本質. 通過實施針對性教學，引導學生體會數學思想，學會運用數學眼光觀察和分析問題，為落實核心素養探索有效途徑.

案例3 函數零點存在定理.

教師講授完函數零點的概念后，利用例題幫助學生鞏固知識.

求下列函數的零點：（1）f（x）=x2-x-6；（2）f（x）=2x-2.

師：通過上述兩道例題的解決，同學們對函數零點的概念有了深刻認識. 下面請大家再求函數f（x）=2x+x-7的零點.

學生思考了幾分鐘后，仍然無所適從.

師：（邊說邊演示，如圖1所示）現在我們一起來思考以下問題：把一根細線的兩端分別固定在紙上的點A和點B處，中間可以將細線任意擺放.

（1）如果將細線看作函數圖象，那么細線在（a，b）上與x軸的交點情況會是怎樣的？（2）如果將細線看作函數圖象，那么細線的端點x=a和x=b與零點之間有什么關系？（3）若用f（a），f（b）分別表示細線的端點x=a和x=b的取值，你能得到什么結論？（4）倘若將細線剪斷，請問結論還成立嗎？

數學概念的本質探究是理解數學概念的根本要求，本環節旨在讓學生在活動探究中親身體驗數學概念的規律，培養學生獨立思考的精神，體會數學思想和方法. 教師在本例中通過例題鞏固、問題探究、合作討論等方式力求學生感悟體驗，內化數學知識和數學方法，從而提升核心素養.

選擇適當教學形式，提升概念思維認識

概念教學包括概念的形成和同化，即當概念形成后，教師就要引導學生依托已有知識和經驗探究概念的特征，通過同化融入學生的知識體系. 高中生具備一定的抽象思維能力，對概念的探究正是促進思維發展的重要途徑. 教師在進行概念教學時，要根據概念的類型和特征選擇恰當的教學形式，從而高效達成教學目標.

案例4 任意角的三角函數.

環節1：問題驅動，復習回顧. 同學們在初中階段已經學過求銳角三角函數值的方法，如果用這些方法來求任意角的三角函數值，可以實現嗎？單位圓上的任意一點的坐標與三角函數值有何關系呢？我們能夠利用單位圓來求任意角的三角函數值嗎？

環節2：實踐操作，探究新知. 設α為直角坐標系上的任意一角，在角α的終邊上取任意一點P（x，y），請分別表示出角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并探討角α的三角函數的性質.

環節3：拓展延伸，歸納思考. 任意角α的三角函數值之間有什么關系？

學生在初中階段學習的三角函數知識相對淺顯，對于三角函數的理解也不夠深刻，但是在學生的頭腦中具備一定的知識作為基礎. 因此，在高中階段引入初中階段的銳角三角函數的求解方法，能進一步拓展三角函數概念，深化學生對它的理解. 本例通過層層遞進的教學環節引導學生在問題探究和實踐操作中理解任意角的三角函數的概念，并探究其性質，實現思維認識的拓展，從而落實核心素養.

綜上所述，數學概念教學是數學思維形成的基礎，因此教師要不斷提升自己的學科教學素養，鉆研教材和教法，更新教學理念，整合教材內容，發揮教學智慧，引導學生親身體驗概念形成和發展的過程，切實感受數學學習價值，真正在探索研究中發展學生的核心素養.