對上好習(xí)題課的幾點認識

［摘 要］ 一堂好的習(xí)題課可以開闊學(xué)生的視野，鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 在習(xí)題課上，教師要精心設(shè)題、合理歸類，善于通過辨析、總結(jié)、提煉等活動幫助學(xué)生鞏固知識，加深對方法的理解. 同時，教師要多從學(xué)生的角度思考問題，找到學(xué)生的難點、困惑點，通過針對性的指導(dǎo)幫助學(xué)生找尋最適合的解決方案，以此提升學(xué)生的解題能力，提高教學(xué)質(zhì)量.

［關(guān)鍵詞］ 習(xí)題課；學(xué)習(xí)能力；教學(xué)質(zhì)量

習(xí)題課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，一堂好的習(xí)題課可以花最少的時間和精力取得最好的教學(xué)效果，實現(xiàn)“雙基”的鞏固和解題能力的提升. 課前，對于“講哪些題”“如何講”“達到什么樣的效果”，教師要認真思考，仔細分析，并做好充分的預(yù)設(shè)，從而為打造高效的習(xí)題課堂奠基. 在習(xí)題課上，有的教師會根據(jù)學(xué)生的實際反饋設(shè)置一些有問題的題目進行集中講評，進而把習(xí)題課變成了“錯題訂正課”；有的教師會根據(jù)教學(xué)實際精心設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成并進行相應(yīng)的講評，進而把習(xí)題課變成了“練習(xí)課”；還有的教師將時間和機會交給學(xué)生，讓學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題，并通過互動交流釋疑，進而把習(xí)題課變成了“答疑課”. 其實，習(xí)題課除了實現(xiàn)答疑、訂正、強化等功能外，還應(yīng)重視知識、經(jīng)驗及方法的梳理，要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí)，從而提高習(xí)題課的教學(xué)效益. 筆者以數(shù)列試題講評為例，談?wù)剬Υ蛟旄咝Я?xí)題課的幾點認識.

聯(lián)系教學(xué)實際，選擇合適解法

一個問題一般有多種解法，雖然借助多解可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但有些解法是學(xué)生難以接受的，如果強行灌輸，既會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，又會浪費寶貴的課堂時間，影響習(xí)題課的教學(xué)效果. 在習(xí)題課上，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際選擇最合適的方法進行講解，以此提高學(xué)生的課堂參與積極性，提升教學(xué)效果. 當(dāng)然，有些解法不講不代表不重要，教師可以鼓勵學(xué)生在課后嘗試多角度分析，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

例1 設(shè)函數(shù)f（x）=x3，若數(shù)列｛a｝滿足a=2012，且a=f（a），n∈N*，則數(shù)列｛a｝的通項a=______.

分析 該題解法多樣，既可以通過歸納猜想得到通項公式，又可以通過遞推關(guān)系得到通項公式，還可以使用方法“an+1=a，兩邊取常數(shù)對數(shù)得lgan+1=lga=3lga，所以｛lga｝是等比數(shù)列，所以lga=3n-1lga=lga”得到通項公式. 以上三種思路都可以完成例1的解答，但是課堂教學(xué)時間緊、任務(wù)重，講解時不需要一一呈現(xiàn)，教師可以選擇更具一般性的、可遷移性較強的第三種思路進行講解.

在教學(xué)中，教師要先選擇那些最一般、最具遷移性的方法進行講授，然后根據(jù)實際情況加以細化，這樣既可以讓學(xué)生快速地找到解題突破口，提高解題效率，又能實現(xiàn)解法的優(yōu)化，以及知識的融會貫通，從而切實提高學(xué)生的解題能力.

又如，數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，對于數(shù)列單調(diào)性的探究是數(shù)列教學(xué)的一個難點內(nèi)容. 為突破這一教學(xué)難點，課上，教師可以先介紹數(shù)列單調(diào)性的概念，結(jié)合一些數(shù)列單調(diào)性習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在分析、交流、探索等活動中掌握求解數(shù)列單調(diào)性的常用方法（如作差法和作商法），然后通過實際應(yīng)用讓學(xué)生感悟這些方法的區(qū)別，以便解題時可以靈活選擇，提高解題效率.

例2 已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=（a-1），n∈N*. 若該數(shù)列對于任意的n∈N*，k·a≥4n+1都成立，求實數(shù)k的取值范圍.

分析 根據(jù)已知易得a=3n，不等式可以轉(zhuǎn)化為k≥. 令b=，則將原問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列｛b｝的最大值問題. 又=<1，顯然該題采用作商法最優(yōu).

變式題：數(shù)列｛a｝的前n項和為S=2-，判斷數(shù)列｛a｝的單調(diào)性.

分析 根據(jù)已知可得an=Sn-Sn-1=，又=≤1，顯然該題采用作差法和作商法最優(yōu).

數(shù)學(xué)題目的解法是靈活多變的，只有掌握了問題的本質(zhì)，才能選擇最合適的解題方法. 在上述教學(xué)活動中，為了讓學(xué)生更好地體驗作商法和作差法，在完成例2的求解后，教師順勢給出了變式題，以此通過對比分析，深化學(xué)生對作商法和作差法的理解，從而有效提高學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)中，教師既要呈現(xiàn)解題經(jīng)驗，又要認真了解學(xué)生，這樣才能通過有針對性的啟發(fā)和指導(dǎo)幫助學(xué)生找到最適合的解題方法，進而提高學(xué)生的解題信心，提升習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量.

重視總結(jié)提煉，實現(xiàn)知識深化

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，舊知識、舊經(jīng)驗為新知學(xué)習(xí)提供了前提. 教學(xué)中應(yīng)重視已有方法的總結(jié)、提煉，以此加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生的思維靈活性. 在試卷講評前，教師要對試卷進行全面的、系統(tǒng)的分析，將那些形似的、解法相近的問題進行歸納總結(jié)；在試卷講評中，引導(dǎo)學(xué)生進行對比辨析，以此提高學(xué)生的思辨能力，加深學(xué)生對方法的理解.

例3 已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=n-4，n≤5，

2n-5，n≥6（n∈N*），求前n項和S.

例4 已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=2n+1，n為奇數(shù)，

2n-1，n為偶數(shù)，求前n項和S.

例3為數(shù)列分段求和問題，例4為數(shù)列分組求和問題. 前者是因為前5項與后面的表達式不同而分段，后者是因為奇數(shù)項、偶數(shù)項的表達式不同而分組. 這兩個問題學(xué)生并不陌生，大多數(shù)學(xué)生都能順利給出正確答案，不過體會不深. 在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行對比辨析，讓學(xué)生歸納分段、分組的緣由，總結(jié)分段、分組求和的方法，以此通過有效的歸納總結(jié)，加深對知識的理解，提升解題能力.

其實很多知識和方法都是相通的，因此教師要多引導(dǎo)學(xué)生進行對比辨析、歸納總結(jié)，幫助學(xué)生找到適合的解題方法，提高解題效率.

有針對性講解，做到講懂講活

在傳統(tǒng)的習(xí)題課上，教師通常結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗將他們認為的最優(yōu)解決方法傳授給學(xué)生，然教師講得“滔滔不絕”，而學(xué)生卻聽得“一頭霧水”. 要知道，學(xué)生的認知水平、知識儲備、思維能力與教師存在較大差異，教師所認為的最優(yōu)解法不一定是適合學(xué)生的. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生的實力為出發(fā)點，進行有針對性的講解. 在習(xí)題課上，有的教師將錯題一一講解一遍，這樣既讓學(xué)生感覺到枯燥乏味，又浪費了寶貴的教學(xué)時間，影響教學(xué)效益. 若想提高教學(xué)效益，教師必須明白學(xué)生的解題難點在哪里，障礙點有哪些，還存在哪些誤區(qū)，等等. 這樣才能通過有針對性的講解幫助學(xué)生突破難點、掃除障礙，提升解題效率和準確率.

例5 已知無窮數(shù)列｛a｝，首項a=3，前n項和為S，且a=（a-1）S+2（a≠0，a≠1，n∈N*），若數(shù)列｛a｝的各項和為-a，則a=________.

例5作為填空題的壓軸題，具有一定難度. 從試卷反饋來看，該題的得分率不高. 本題若每一步都仔細講解，可能會消耗很多時間. 認真分析發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生最終沒有得到答案，但是有些步驟學(xué)生是理解并掌握了的，所以這部分內(nèi)容沒有必要重復(fù)講授. 講解時，教師可以從難點出發(fā)，消除學(xué)生的困惑，以此突破難點.

仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，例5所考查的知識方法有以下幾項內(nèi)容：利用a和S的關(guān)系求數(shù)列的通項公式；分段數(shù)列求和的方法；數(shù)列各項與公比的范圍. 雖然求數(shù)列的通項公式是一個難點，但是從學(xué)生反饋來看，大多數(shù)學(xué)生能夠自己解決這一難點，所以對于如何求數(shù)列的通項公式教師不需要重點講解，可以讓學(xué)生直接給出通項公式a=3，n=1，

（3a-1）an-2，n≥2.通項公式給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考各項和為什么是3+，并提醒學(xué)生關(guān)注公比的取值范圍，以此通過互動交流突破難點，高效解決問題.

在評講時，教師不要急于將正確的解題過程呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)先帶領(lǐng)學(xué)生進行有效的分析，找到問題的癥結(jié)，這樣才能通過針對性的講解幫助學(xué)生釋疑. 不過，在實際教學(xué)中，為了追求速度和效率，部分教師會直接呈現(xiàn)“標準答案”，讓學(xué)生先記錄后消化. 學(xué)生雖然能夠理解和接受“標準答案”，但是因為缺乏思考和探索過程，學(xué)生很難真正掌握，這樣在日后解題時依然可能犯錯. 因此，在教學(xué)中，教師一定要認真地研究學(xué)生，多站在學(xué)生的角度思考問題，并嘗試順著學(xué)生的解題思路解決問題，進而通過有針對性的講解讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)會，提高學(xué)生的解題效率和準確率.

總之，習(xí)題課并不是解題過程的簡單呈現(xiàn)，教師必須認真分析學(xué)生，掌握實際學(xué)情，針對學(xué)生的問題進行講解，以此提升習(xí)題教學(xué)效果. 另外，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，通過思考、探究、交流等活動開闊學(xué)生的解題思路，通過深度教學(xué)提升學(xué)生的能力，提高教學(xué)質(zhì)量.