關注基礎 統籌規劃 提升素養

［摘 要］ 不等式是研究基本數量關系的核心知識，它既是高考的重要考點，又是數學研究的重要工具. 在“不等式”的教學中，教師應立足基礎，引導學生經歷知識形成、發展、應用等過程，促使學生全面深刻地理解不等式，提高學生利用不等式解決實際問題的能力，發展學生的數學學科核心素養.

［關鍵詞］ 不等式；數量關系；數學核心素養

當下，高中數學課堂教學不單要關注知識的講授，更要關注數學學科核心素養的落實. 培養學生數學學科核心素養，關系到學生必備品格和關鍵能力的形成，影響著學生可持續學習能力的提升. 在課堂教學中，教師應以教材為基礎，充分發揮學生的主體價值，讓學生在思考、探究、交流、歸納中不斷提升數學學科核心素養. 筆者以“基本不等式”的教學為例，談談對培養學生數學學科核心素養的幾點認識，供參考.

關注基礎知識

基礎知識是一切數學活動的基石，是培養學生數學學科核心素養的根基. 因此，在不等式教學中，教師應重視基礎知識教學，引導學生經歷知識形成過程，讓學生通過親身經歷全面深刻地理解知識，形成正確認識. 在基礎知識教學中，教師應注意以下兩點：一是關注基礎知識前后的聯系，通過遷移達到夯實基礎、發展能力的目的；二是重視基礎知識的本質剖析，引導學生通過參與知識形成過程，感悟數學本質，提升數學素養.

對于不等式的內容，學生并不陌生，在初中階段就重點講解并練習過. 在基本不等式教學中，教師應引導學生回顧已學的不等式相關內容，如不等式的性質、解法等. 在具體教學中，教師可以給出幾道簡單的練習，讓學生通過具體練習重溫不等式運算符號和數值的變化，感知基本不等關系，以此通過舊知回顧，為新知學習架橋鋪路.

在引入階段中，部分教師喜歡開門見山，直接給出基本不等式，然后通過相應練習鞏固強化，這樣學生不知道知識的起源和應用指向，勢必影響學習的積極性，不利于學習能力的提升. 要知道，數學知識是在生產生活中逐漸抽象而來的，其有豐富的生活背景. 因此，在不等式教學中，教師有必要結合教學實際引入一些適合的情境，引導學生主動去發現、去抽象，提高學生邏輯推理和數學抽象素養.

例如，在引入階段，教師以實踐探究活動為背景，創設這樣一個情境問題：王大伯為了防止家禽破壞菜地，決定用籬笆圍一個菜園，如果菜園的面積一定，如何才能節省材料呢？如果籬笆長度一定，如何讓菜園的面積最大？由此以生活為背景，讓學生知曉解決以上問題的本質就是研究不等式，從而點燃學生探究不等關系的熱情.

另外，在定理的推理闡釋階段，教師要以學生理解為目標，提供機會讓學生自主探究，以此通過經歷推導過程，提高邏輯推理能力. 當然，在探究過程中，教師要充分發揮組織者和示范者的作用，啟發學生從不同角度分析，尋找不同的證明策略，并指導學生使用規范的數學語言進行表述，提升學生的數學素養.

總之，在數學教學中，教師不能直接將概念、定理、公式等強加給學生，應該結合教學內容設計有效的教學情境，引導學生參與知識形成過程，夯實基礎，為數學核心學科素養的培養奠基.

關注思維發展

數學教學也是數學思維的教學，發展學生數學思維能力是數學教學的一項基本任務. 在不等式教學中，教師應關注學生的思維活動，在表達、推理、抽象等過程中鍛煉學生的思維，強化學生的理解，提高學生的數學能力.

在基本不等式教學中，教師除了應用作差法、綜合分析法等代數方法證明基本不等式外，還可以從幾何角度出發，引導學生借助直觀圖形來完成解釋，從而強化學生對基本不等式的理解，幫助學生積累活動經驗，提高學生的學習興趣.

例如，在得到基本不等式≥（a≥0，b≥0）后，教師設置了這樣一個問題：如圖1所示，在Rt△ABC中，AB為圓O的直徑，AD=a，BD=b，CD⊥AB于D，試分析CD與CO的長度關系.

問題給出后，教師先讓學生獨立思考，然后師生互動交流. 從交流反饋來看，學生運用射影定理或三角形相似性質容易得到結論CD2=AD·DB，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA，然后直觀得到CD≤CO，進而得到≥. 這樣將代數問題轉化為幾何問題，又將幾何問題轉化為代數問題，既讓學生體會數學知識間的內在聯系，又幫助學生理解基本不等式，有利于提升學生學習的主動性和積極性，提高課堂教學效率.

在新知學習中，雖然通過經歷遷移、合作等活動為新知學習打下了堅實基礎，但是學生在學習中依然會產生一定的思維障礙，如對“一正、二定、三相等”的理解、不等式轉化變形的基礎等. 在教學中，教師要充分展現學生的思維過程，挖掘學生的思維漏缺，通過有效的啟發和指導幫助學生突破思維障礙，提高課堂教學有效性.

重視應用推廣

不等式具有廣泛的應用性，教學中應重視呈現不等式的應用價值，以此通過問題的解決提高學生的數學應用能力，發展學生的數學素養. 在不等式應用教學中應關注以下兩點：一是關注不等式應用條件；二是關注定理的變形. 這兩個關注點既是教學重點和難點，又是學習易錯點和障礙處. 教學中通過“用”不僅可以突出重點、突破難點，還可以消除學生的誤區，培養學生思維的深刻性，提高學生的數學應用能力.

例如，在基本不等式應用中，教師給出如下問題.

問題1：王大伯為了防止家禽破壞菜地，決定用籬笆圍一個100 m2的矩形菜園，這個矩形菜園的長、寬各為多少時，所用的籬笆最少呢？

問題2：王大伯現有36 m的籬笆，他想用這些籬笆圍成一個矩形菜園來防止家禽破壞菜地，那么這個矩形菜園的長、寬各為多少時，其面積最大呢？

以上問題與課前引入相呼應，讓學生通過具體練習體會基本不等式在求解最值問題中的價值. 當然，不等式的應用并不局限于此. 從數的大小關系來看，對于基本不等式≥（a≥0，b≥0），變形得a+b≥2（a≥0，b≥0），這樣可以很好地解釋a+b與ab的大小關系. 另外，基本不等式≥（a≥0，b≥0）還可以反映兩個正數的算術平均數和幾何平均數之間的數量關系. 在此基礎上可以繼續推廣，讓學生思考：三個或三個以上的正數的算術平均數和幾何平均數存在怎樣的數量關系？若是兩個正數的倒數，又存在怎樣的數量關系？這樣通過適度的拓展延伸，開闊學生的知識視野，讓學生通過問題解決逐漸將知識內化為能力，提升數學素養.

開展系統滲透

眾所周知，數學是一門邏輯性較強的學科，知識間有著緊密的聯系. 因此，在日常教學中，教師應從聯系的角度出發，通過舊知回顧和新知拓展將新舊知識有效地串聯起來，通過原有認知系統的重構與完善來提高學生的數學水平. 不等式作為高中數學教學的重要組成部分，教學中要打破章節的束縛，全面、系統地滲透知識，通過新舊知識、經驗和方法的遷移與拓展來提高學生解決問題的能力.

例如，在基本不等式教學中，教師給出了這樣一個問題：求函數y=x+（a>0）的最值. 對于該題，大多數學生采用函數單調性來研究，而教師可以引導學生從基本不等式的角度來求解：當x>0時，x+≥2，當且僅當x=，即x=時等號成立. 當x<0時，（-x）+

-

≥2，當且僅當-x=-，即x=-時等號成立. 這樣將不等式與函數內容聯系在一起，不僅可以快速地解決問題，而且在問題的解決中可以逐漸完善學生的知識體系.

當然，不等式內容在研究直線與圓的最值問題時，在解三角形應用題中都有重要應用. 在相關知識教學中，教師應穿插講解，通過不等式知識的聯網教學，幫助學生構建完整的知識體系.

總之，在培養學生數學學科核心素養的道路上，教師不要好高騖遠，應以教材為基礎，利用各個教學模塊滲透知識和思想，使學生在掌握數學知識和思想的同時提升數學素養.