高中數學課程思政元素切入點的探索與實踐

［摘 要］ 核心素養背景下的學科教學，以推動學生全面發展為目標. 課程思政是立德樹人的基礎，它的切入點主要有數學審美觀、科學素養、個性品質、思政素養與辯證唯物主義等. 研究者以“集合的概念”教學為例，對每一個教學環節中的課程思政元素的切入點展開具體分析.

［關鍵詞］ 課程思政；集合；切入點；立德樹人

推動課程思政建設是落實立德樹人的基礎，是推動學生全面發展的關鍵. 課程思政視域下的數學教學可通過對教學內容中思政元素的挖掘，滲透學科課程思政思想，營造良好的文化場域，讓每一個學生都能在資源豐富的課堂中提升數學學科核心素養. 借助數學課堂推進思想政治教育具有一定的針對性與親和力，可滿足學生長期發展的需求，兩課同行可形成協同促進的教學成效.

構建課程思政元素的切入點

高中數學課程思政教學需要將馬克思主義觀與數學精神有機地融合于一體，不斷提高學生正確認識問題，以及分析與解決問題的能力. 同時還要關注數學思維的訓練與倫理教育，將追求真理、探索未知作為教學的內在使命. 如圖1所示，數學課程思想元素可從數學審美觀、科學素養、個性品質、思政素養與唯物辯證觀等方面切入.

切入點一：數學審美觀

數學本身就具有簡潔美、對稱美、和諧美等特點，課程思政的滲透可將數學美作為切入點，通過一定的手段，讓學生在數學美的影響下陶冶情操、啟發思維、提升審美觀. 張奠宙認為：數學美可以用美好來形容，實際教學可踐行該觀點. 研究發現，數學的“美好”意境能讓人領略到數學獨有的魅力，感知數學學習的愉悅感，從而樂學、善學.

切入點二：個性品質

每一個學生都是獨立的個體，但擁有共性品質，比如責任擔當、學會學習、健康生活、協作共進、追求真理等. 學生的個性品質內涵比較廣泛，除了對基本知識與基本技能的掌握外，還涵蓋通過學習獲得的價值觀與數學素養等. 如數學史上優秀的數學家，他們竭盡全力追求真理，面對困難勇往直前，這些都是個性品質的表現，也是課程思政教學的重要切入點.

切入點三：科學素養

這里所說的科學素養涵蓋實踐創新與科學精神等，數學學科本身對發展學生的科學素養就有一定優勢，將科學素養作為課程思政的切入點實屬天時地利. 數學是一門理性的學科，不隨波逐流，不迷信權威，具有據理判斷、堅持真理等特點. 如數學思維的解難性、真理的可靠性、演算的精準性等都是科學素養的體現.

切入點四：唯物辯證觀

理學類課程需要將馬克思主義思想融入教學中，此為學科唯物辯證觀的教育. 數學學科本身就是一門講究理據的說理學科，它具有客觀性，教學過程切忌“想當然”，而應秉承唯物主義理論滲透課程思政. 如分類討論就是一分為二地客觀看待問題，再如函數可描述事物量變過程，等等. 這些對學生的辯證唯物主義觀的發展都具有重要意義.

切入點五：思政素養

學生的思政素養決定他的價值觀，是學生判斷是非的標準. 思政素養包括愛國、愛黨，擁有家國情懷等. 在教學設計時，可將與此相關的內容有機地融合到教學中，在傳授知識技能，發展學生數學素養的同時，提升學生的思政素養. 事實證明，數學學科對科技、國防和社會的發展有重要影響，教師可將我國數學家刻苦鉆研的精神以及對祖國的卓越貢獻帶到課堂中，激發學生的愛國熱情.

筆者以“集合的概念”教學為例，探討如何將課程思政教育理念融入數學課堂中.

例談實施措施

1. 情境導入，激發興趣

本節課是高中階段的起始課，對學生來說有著非凡意義. 因此，教師在課堂導入環節可結合學生當時的心境，創設恰當的情境激發學生的學習興趣，推動學生學習的內驅力.

師：各位同學從不同的學校聚集到這個班集體，即將開啟一段嶄新的學習時光，相信每一位同學都有新的目標. 大家有緣坐在同一個班級內，今后咱們就是一個集體. 本節課我們應景一個新的學習內容——集合.

教師說完這段話，用多媒體播放歌曲《愛我中華》，要求學生在聽歌的過程中初步瀏覽教材，對本節課的學習內容產生一定的認識.

《愛我中華》是學生耳熟能詳的歌曲，歌曲充滿了正能量，“五十六族兄弟姐妹是一家”剛好與本節課的教學主題“集合”相呼應. 基于教師的言語引導與歌曲的渲染，不僅營造了良好的課堂氛圍，學生也不由自主地對“集合”產生了別樣感情. 此時，教師可趁機提出：我們都是中華民族的兒女，是未來社會的中堅力量，社會的發展需要我們努力奮斗，我們從今往后要拼搏，竭盡全力地去學習.

課程思政的切入點分析 此過程著重培養學生的思政素養. 學生熟悉的歌曲不僅與本節課的教學內容有一定的關系，還蘊含著豐富的課程思政元素，借此作為課堂引入情境，恰當、合理，這種引入方法可有效激發學生的愛國情懷與民族自豪感，發展學生的團結意識與集體榮譽感.

2. 實例探索，概念形成

借助多媒體展示如下實例：①10以內的偶數；②育才中學的高一學生；③我國的四大發明；④方程4x2-3x+2=0的實數根；⑤與直線距離為定長的所有點；⑥四大洋.

師：這6個實例各有什么特點？它們之間有共同點嗎？

學生思考并合作交流，初步提煉出集合的關鍵要素. 教師要求學生對集合的概念進行初步描述，同伴給予補充. 教師適當點撥并加以完善，強調將所有研究對象統稱為“元素”.

師：請大家各自列舉一些與集合相關的例子，分別指出其中存在哪些元素.

生1：咱們班的學生就可以組成一個集合，老師和同學都是這個集合內的元素.

生2：我們家也可以視為一個集合，家里的每一名成員都是這個集合內的元素.

……

課程思政切入點分析 此環節涉及思政素養與個性品質兩個方面. 教師展示的實例中，四大發明不僅成功激發了學生的興趣，還讓學生感嘆中華文明之源遠流長，自然而然地萌生出了民族自豪感，這是激勵學生自主學習的契機. 觀察教師所提出的實例，這些都是源于生活、數學、人文、歷史等領域的內容，使學生體驗到了數學的博大精深. 每一個學生通過對各個實例的分析，不僅充分感知到了數學與生活有緊密的聯系，還學會了從不同視角觀察與分析問題，有效提升了個性品質.

3. 積極互動，深化概念

（1）集合元素基本性質的探索

師：咱們班數學成績優秀的學生、咱們班的女生、接近100的數，三者是否可組成一個集合？說明理由.

設計意圖 此問意在引導學生探索集合中元素的基本性質. 將不同類別的元素羅列在一起，一方面引發學生認知沖突，另一方面為接下來的互動提供素材，為揭露元素性質，深化學生對概念的理解做鋪墊.

①確定性. 師生、生生通過積極互動，探索出集合元素具有確定性，即一個確定的集合，一個對象是否能成為該集合內的元素是確定的. 該特性體現了數學學科的嚴謹性與周密性，也要求學生在后續學習中時刻保持嚴謹、理性，此為數學學習的基本前提.

②互異性. 解釋元素的互異性，可拿班級這個集合來做比喻：每一個學生都是班級這個集合內的元素，是獨立的個體，各具特色. 想要讓班集體變得強大，最好的方法就是所有人團結一致、齊心協力，并將各自的優點發揮出來.

③無序性. 處于同一個集合內的各個元素是無序的，如處于班集體內的人員，不論怎么調動位置，并不會影響這個集合的存在. 從表面上看，各個元素都在活動，但活動范圍并沒有離開這個班集體，因此集合的性質未改變.

課程思政切入點的分析 此過程涉及科學元素、個性品質與辯證唯物主義. 集合元素的確定性，讓學生從科學、嚴謹的角度認識數學這門基礎學科；互異性促使學生萌生出集體主義觀，這對發展學生的個性品質具有重要意義；無序性讓學生明確不論在教室內如何競爭，但出了教室門，個人則代表著班級的形象，這是催生學生辯證唯物主義價值觀的過程.

（2）集合與元素之間關系的探索

教師帶領學生通過合作交流的方式明確集合與元素之間的關系，經討論，獲得了如下結論：大寫字母A，B，C，…表示集合，小寫字母a，b，c，…表示元素，若a為集合A的元素，則a屬于A，記作a∈A，讀作a屬于A；反之，a不是集合A的元素，記作a?A，讀作a不屬于A.

（3）數集及記法

依然采取互動交流的方式與學生一起確定各個數集及其記錄方法，為后續學習夯實基礎：全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N或N*；全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R.

課程思政切入點分析 此為發展學生數學審美觀的過程. 師生、生生的積極互動，不僅讓學生對集合元素的性質產生了深刻理解，還進一步夯實了學生對集合概念的認識. 尤其是集合與元素之間的關系的探索以及數集的記錄，凸顯了數學語言獨有的簡潔美.

4. 精選例題，靈活應用

師：通過前面的探索，我們知道用自然語言可以描述一個集合. 除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？（學生交流）

（1）列舉法：將集合內的所有元素一一列舉出來，并置于花括號“｛ ｝”內.

例1 用列舉法表示下列集合：

①小于8的所有自然數組成的集合；

②方程x2=x的所有實數根組成的集合.

當學生順利解題后，教師提出一些用列舉法不方便表達的問題，以引出描述法.

課程思政切入點分析 此為發展學生個性品質的過程，即遇到無法解決的問題時，要求學生學會變通，探尋新的解題路徑，這對發展學生思維的靈活性具有重要意義，也是提升學生的處理能力的關鍵.

（2）描述法：設A為一個集合，把集合A中所有具有共同特性P（x）的元素x所組成的集合表示為｛x∈AP（x）｝.

例2 用列舉法和描述法表示下列集合：

①方程x2-4=0的所有實數根組成的集合.

②小于20卻大于10的整數組成的集合.

設計意圖 提出上述兩個例題意在引導學生認識列舉法與描述法的適用范圍.

課程思政切入點分析 此環節涉及科學素質與數學審美觀兩個切入點，集合的兩種表示方式不論是讀法還是寫法都要嚴謹、規范，這對發展學生的科學素質，以及做人做事都具有重要意義. 集合的表示方式體現了數學符號語言獨特的簡約美，這對陶冶學生的美學情操具有重要價值.

5. 課堂檢測，總結提升

要求學生分別說一說三種集合表示方式的特點，并完成相應的配套練習. 同時，引導學生從如下幾點對本節課的教學內容進行歸納總結：①集合中的元素具備哪些性質；②集合表示方式的適用范圍.

此環節，教師趁機滲透數學史，具體內容為：19世紀末，康托爾“解決無限量問題—超越數集的限制—創設集合的概念”的過程，被希爾伯特贊譽為“是人類純粹智力活動的最高成就之一”. 以此激發學生課后自主研究“集合”的發展史，讓學生感知集合的偉大之處，從而培養學生堅持不懈、追求真理的數學精神.

課程思政切入點分析 此環節著重培養學生的個性品質. 數學史的應用，讓學生感知數學知識的形成與發展并不是一帆風順的，使學生從數學家身上感悟數學精神，從而堅定信念，在數學道路上勇往直前、開拓創新.

總之，核心素養背景下的數學教學將立德樹人放在首位，課程思政是踐行這一理念的具體措施. 教師在設計教學時應從導向性、過程性、自然性與情感性等角度出發，幫助學生明確并堅定政治立場與方向，按照時代發展的需求有計劃、有目的地培養社會主義接班人.