精心設計 提升素養(yǎng)

［摘 要］ 教學設計是課堂教學的重要一環(huán)，是教師實施教學活動的重要依據(jù). 在高中數(shù)學教學中，教師應認真研究教材、研究學生，立足教材，基于學情，瞄準學科核心素養(yǎng)展開設計，通過有效設計來提高課堂教學效率，提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

［關鍵詞］ 教學設計；核心素養(yǎng)；教學效率教學設計在課堂教學中的價值是不言而喻的. 教學設計的好壞直接關系著教學計劃的實施和教學目標的落實. 筆者以“正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，談談對教學設計的一點看法，若有不足，請指正！

教學實錄一

1. 開門見山，直接引入

師：對于正切函數(shù)，你們知道哪些內(nèi)容呢？

生1：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知正切函數(shù)的定義域為

x

x≠kπ+，k∈Z

.

師：還知道其他內(nèi)容嗎？

生2：我知道它的周期性和奇偶性.

師：很好，你是如何得到的呢？

生2：由誘導公式tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx得到的.

2. 師生互動，探索圖象

師：現(xiàn)在我們知道了正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性等相關知識，那么你們能結合正弦、余弦函數(shù)圖象的探索經(jīng)驗，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？（教師預留充足的時間讓學生合作完成）

師：你們用的是哪種方法呢？

生3：我用的是五點法.

師：你們贊成嗎？

生4：五點法一般以作出完整圖象為前提，面對一個新的函數(shù)，用五點法似乎有些牽強.

師：說得很好，還有其他更好的方法嗎？

生5：描點法.

師：是一個不錯的方法，不過所取的點的坐標往往含有，這樣的無理數(shù)，用描點法能否精準作圖呢？（學生陷入沉思）

為了打破這一僵局，教師及時啟發(fā)和引導，學生聯(lián)想應用單位圓作圖.

師：找到了作圖的方法，接下來我們要分幾步來完成呢？（學生積極回顧作圖經(jīng)驗）

生6：我認為需要分兩步來完成，首先作一個周期內(nèi)的圖象，其次根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將一個周期內(nèi)的圖象拓展至整個定義域.

師：很好，你認為作哪個周期內(nèi)的圖象最佳呢？

學生積極思考、溝通討論后確定：作區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象最佳——這樣的正切函數(shù)圖象既連續(xù)又在同一個周期內(nèi).

3. 互動交流，提煉性質(zhì)

教師利用幾何畫板作演示，并讓學生通過觀察、交流，探討正切函數(shù)未知的性質(zhì).

師：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么呢？

生7：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ

-，kπ

+（k∈Z）.

師：很好. 正切函數(shù)圖象的對稱中心又是什么呢？

生8：正切函數(shù)圖象的對稱中心是（kπ，0）（k∈Z）.

師：你們贊成生8的說法嗎？

學生通過思考、觀察，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)圖象的對稱中心是

，0

（k∈Z）. 至此，正切函數(shù)的基本性質(zhì)已經(jīng)歸納完成. 接下來，教師帶領學生探索“正切函數(shù)y=tanx在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)”. 學生通過驗證發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，但是在開區(qū)間kπ

-，kπ

+（k∈Z）內(nèi)單調(diào)3997f288b8b51d82b7058ef42f25f70f5eaeeb8e6c64610e74bc570623137491遞增.

4. 適度應用，深化理解

題1：求函數(shù)y=tan

2x-

的定義域.

題2：比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小：（1）tan167°與tan173°；（2）tan

-與tan

-.

問題給出后，教師先讓學生獨自思考，然后投影展示學生的解題過程. 對于題1，其主要考查學生對正切函數(shù)的性質(zhì)的掌握情況，蘊含著轉化與化歸、整體代換等思想方法；題2比較兩個三角函數(shù)值的大小，對于此類問題，常用的求解方法是利用函數(shù)的單調(diào)性來作判斷. 對于復雜的角，解題時可根據(jù)函數(shù)的周期性進行合理轉化——將角統(tǒng)一至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由此簡化解題過程.

5. 課堂小結，深化認知

教師引導學生從知識、活動經(jīng)驗、思想方法等多方面進行歸納總結，以此深化學生對相關內(nèi)容的理解.

教學實錄二

1. 回顧舊知，引入新課

教師以列表的形式引導學生回顧正弦、余弦函數(shù)的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、周期性及對稱性等相關內(nèi)容，為探究新知做鋪墊.

師：對于正弦函數(shù)，其對稱軸方程x=kπ+，k∈Z，我們是如何得來的？

生齊聲答：根據(jù)圖象得來的.

師：很好，之前我們是用哪些方法來研究正弦、余弦函數(shù)圖象的呢？

生9：畫單位圓、五點法.

師：很好，結合作正弦函數(shù)圖象的方法，你們能畫正切函數(shù)的圖象嗎？

問題給出后，學生類比正弦、余弦函數(shù)圖象的作法，嘗試畫正切函數(shù)的圖象. 部分學生經(jīng)過思考、類比、交流，畫出了正切函數(shù)的圖象.

2. 自主探究，解決問題

師：y=tanx的最小正周期是什么？

生10：因為tan（π+x）=tanx，由此可知正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為π.

師：這個結論是否正確呢？是否可以驗證呢？

學生不語，教師給出驗證過程：因為tan（x+kπ）===tanx，所以正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為π.

師：根據(jù)正切函數(shù)的定義域，研究哪個周期內(nèi)的圖象最佳呢？（學生積極交流，最終統(tǒng)一認識.）

生11：研究區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象最佳.

接下來，教師讓學生結合正弦函數(shù)圖象的研究經(jīng)驗，嘗試作正切函數(shù)在區(qū)間

-

，內(nèi)的圖象. 很快有部分學生畫出了圖象，教師投影展示學生的作品，并通過生生、師生互評歸納總結作圖中存在的一些問題，幫助學生形成正確認知. 最后，教師利用幾何畫板展示完整的作圖過程，以此深化學生對正切函數(shù)圖象的理解.

師：觀察正切函數(shù)的圖象，可得正切函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生12：定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性.

師：你能具體說一說這些性質(zhì)嗎？（回答略）

師：正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間

-，-

∪

-

，∪

，內(nèi)是否單調(diào)遞增呢？

生13：因為正切函數(shù)y=tanx在該區(qū)間內(nèi)并不連續(xù)，所以在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).

師：正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是什么？是（kπ，0）（k∈Z）嗎？

生14：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，漸近線與x軸的交點為對稱中心，即正切函數(shù)圖象的對稱中心為

，0（k∈Z）.

3. 學以致用，鞏固知識

師：你們能自己設計幾道練習題來鞏固以上探究結果嗎？

學生通過互動交流，設計了如下幾道練習題：

（1）求函數(shù)y=tan

x-

的定義域.

（2）求函數(shù)y=tan2x的周期.

（3）求函數(shù)y=tan

x-

的單調(diào)區(qū)間.

教師將練習題的設計權交給學生，在鞏固學生探究結果的同時，提升學生學習的主動性、積極性，培育學生的數(shù)學素養(yǎng).

4. 課堂小結，反思提升

在課堂小結環(huán)節(jié)中，教師以生為主，預留時間讓學生反思回顧、歸納總結正切函數(shù)圖象的作法、正切函數(shù)的性質(zhì)及應用，感悟數(shù)形結合、轉化與化歸等思想方法的應用價值，從而提高學生的數(shù)學綜合能力.

比較與思考

1. 兩種教學設計的異同點

相同點：上述兩種教學設計貫徹“以生為本”教學理念，結合學生的現(xiàn)有認知水平精心設計問題，促使學生在問題解決中理解并掌握教學重點和難點. 在教學中，教師充分發(fā)揮學生的主體性，使學生在師生和生生的互動交流中有所發(fā)展. 在此過程中，教師結合學生的實際反饋進行有效的啟發(fā)和引導，順利突破了教學難點. 通過檢驗發(fā)現(xiàn)，上述兩種教學設計是合理的、有效的.

不同點：上述兩種教學設計各有獨特的地方. 第一種教學設計先是引導學生通過回顧舊知得到正切函數(shù)的部分性質(zhì)，然后以部分性質(zhì)為基礎研究正切函數(shù)的圖象，接下來根據(jù)圖象探索其他性質(zhì)，由此讓學生通過“由數(shù)到形，再由形到數(shù)”的探索，理解并掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；第二種教學設計貫徹“由形到數(shù)”的設計理念，整堂課圍繞“如何作圖”展示研究過程，正確規(guī)范得到函數(shù)圖象后，通過觀察，歸納總結函數(shù)的性質(zhì).

2. 根據(jù)編者意圖審視兩種教學設計

正切函數(shù)圖象的作法雖然與正弦、余弦函數(shù)圖象有所不同，但是學生已經(jīng)掌握了用三角函數(shù)線作圖的方法，因此本節(jié)課沒有必要大動干戈地研究如何作圖. 可見，第二種教學設計偏離了教材編寫者的設計意圖. 另外，正切函數(shù)的應用沒有展開，不利于學生鞏固新知和提升應用能力. 第一種教學設計對描點作圖的講解過于詳細，歸納總結的內(nèi)容過多，占用了較多的課堂時間，使得課堂上出現(xiàn)了前松后緊的情況，影響了整體教學效果.

3. 根據(jù)基本學情考量教學設計方案

本節(jié)課教學一般用以下三種方案展開：一是“圖象—性質(zhì)—應用”；二是“性質(zhì)—圖象”；三是“性質(zhì)—圖象—性質(zhì)—應用”. 對于第一種方案，雖然結合函數(shù)的圖象可使函數(shù)的性質(zhì)一目了然，但是正切函數(shù)圖象的作法與正弦、余弦函數(shù)圖象有所區(qū)別，若直接讓學生作圖會顯得生硬，影響學生參與的積極性. 對于第二種方案，直接根據(jù)已知推導函數(shù)的性質(zhì)，對學生的思維水平要求較高，難以順利實施教學計劃. 而對于第三種方案，先是讓學生根據(jù)已有知識得到函數(shù)的部分性質(zhì)，這樣為研究函數(shù)的圖象提供了知識基礎，降低了作圖的難度；接下來，結合圖象讓學生討論函數(shù)的其他性質(zhì)，促進知識的深化和認知的升華. 顯然，第三種方案的設計思路更貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，其既有利于幫助學生突破教學難點，又有利于提高學生的參與度，最終提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

總之，在教學中，教師既要充分挖掘教材編寫者的設計意圖，又要認真研究學生的最近發(fā)展區(qū)，以此設計出貼近學生最近發(fā)展區(qū)，重點突出、詳略得當?shù)膬?yōu)質(zhì)教學方案，提高課堂教學效率，提升學生的學習能力.