基于GARCH類模型和極值理論的理財產品風險分析

摘要：風險分析是理財產品管理和運營的重要依據。本文依據廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型和極值理論，利用理財產品的凈值數據進行建模，對理財產品的風險值進行估計。實證結果驗證了模型在實際應用中的可行性和有效性，說明該方法適用于理財產品風險的動態分析。

關鍵詞：理財產品 風險 GARCH類模型 極值理論

2022年末理財產品凈值出現大幅回撤，引發市場參與者對理財產品風險評價與防范的廣泛關注。當前，理財產品在發行時會根據產品特點進行風險等級劃分，并在產品說明書和年度報告中進行風險特性說明。但是，這種風險等級劃分多為定性評價，難以有效反映單只產品的具體風險特性。采用量化分析方法將理財產品風險以數據形式展示，可以更形象、及時地反映產品的風險，進而幫助產品管理人和投資者進行投資風險管理。

研究綜述

金融產品的風險分析方法主要有三種，即方差分析法、靈敏度分析法和在險值（VaR）分析法。方差分析法通過分析預期收益的方差來衡量產品風險，方差越大，表明預期收益與期望收益的偏差越大，收益的波動性越大，不確定性即風險越大。此方法計算得到的是一種相對于均值的平均偏差，當發生極端損失時，計算損失的效果容易被平均，其反映極端損失的能力較弱。靈敏度分析法是一種分析理財產品風險影響因素的方法，多基于理論模型選擇影響產品風險的因子，根據因子變化后風險值的變化來分析因子對產品風險影響的大小。但當因子有較大變化時，因子靈敏度的計算會發生偏差。此外，不同產品的風險影響因素也不同，需要構建不同的模型進行分析。VaR值分析法計算特定概率水平下金融產品在未來一段時間內可能產生的最大損失，基于概率論和數理統計理論對風險進行建模，具有較強的邏輯性和科學性，易于計算和操作，在實際操作中被廣泛應用。

當前，隨著理財產品的信息報送與處理系統的建設不斷完善，各理財公司均可以定時公布理財產品凈值數據。基于此，筆者提出一種基于VaR值理論的凈值化理財產品風險分析方法，并探究其應用的可行性與有效性，以期為凈值類理財產品的風險評價提供一種技術手段。

模型設計

（一）基于GARCH理論的VaR值計算

理財產品的VaR值表示在一定置信區間內，理財產品在某段時間內可能出現的最大損失。其數據表達式為：

其中，ΔP表示一定時間內理財產品凈值的變化值，P（t）表示理財產品在t時刻的價值，c表示置信水平，VaR值為在c置信水平下發生的損失，一般用絕對量表示。

VaR值分析法通常假設產品收益率序列服從正態分布等特定分布，但凈值型理財產品收益率序列不一定服從正態分布，因此采用廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型分析VaR值。GARCH模型可以較好地描述具有厚尾特性的收益率序列，能夠較好地反映資產凈值的下跌。GARCH（p，q）模型可表示為：

其中，yt為t時刻的被解釋變量，xt為t時刻的解釋變量，μt為均值方程的擾動項，σt2為擾動項的方差。此方差項包括兩部分：擾動的滯后項和方差的滯后項。擾動滯后項階數為q，aj為擾動項μ2t-j的系數，系數越小，表示對方差的影響越小。方差滯后項為滯后i期的方差，其階數為p，βi為方差σ2t-i的系數，系數越大，表示滯后的方差對當前方差的影響力越大。在模型中，γ0>0，aj≥ 0， βi≥ 0， 。

在實踐中，金融產品收益率的漲跌會給波動率帶來不同的影響，收益率下跌通常會引起更大的波動，即存在杠桿效應。在GARCH模型中引入加權參數，將序列變化的非對稱性體現在方差變化中，即構建成指數廣義自回歸條件異方差（EGARCH）模型，

EGARCH（p，q）的表達式為：

其中，ut-k /σt-k表示非對稱項，ψk是非對稱項的系數，w0為常數項。EGARCH模型以波動率對數代替波動率，減少了對模型系數非負的限制，使得模型更靈活，更具有實踐價值。

在對時間序列進行參數估計時，通常假設殘差序列服從某種分布，常用的分布為正態分布、t分布和廣義誤差分布（GED）。此時，可得到GARCH類模型的VaR值估計：

式中F-1（c）為正態分布、t分布或GED分布的反函數。μ與σt 分別為GARCH模型生成的條件均值和標準差。

（二）極值理論

極值理論是測量極端市場條件下市場風險的一種方法，主要研究具有嚴重有偏性、極端性的數據。金融產品的收益率分布特征會出現“尖峰厚尾”現象，因此采用極值理論對尾部的極端損失序列值進行建模，可更好地刻畫金融產品的損失，使VaR值的計算更加準確。

常用的極值理論模型包括分塊樣本極大值（BMM）和超閾值（POT）模型。BMM模型將數據進行分組后，選擇每組的最大值組成新的研究序列，并進行擬合分布。此方法需要大量數據以提升模型的準確性。POT模型對樣本序列中超過某一閾值后的觀測值進行建模，更為靈活，所需的數據量較小。因此，可使用POT模型對理財產品收益率序列超過某一損失值后的數據序列進行建模。POT模型采用廣義帕累托分布擬合超過閾值的序列，尾部估計值為：

其中N為樣本觀測值，Nκ為樣本中觀測值超過閾值κ的樣本數量。ξ和β為廣義帕累托分布的形狀參數和尺度參數。κ值可用超額均值法、Hill圖法、分位數法進行確定，之后基于廣義帕累托分布的概率密度函數可估計ξ和β值。

引入極值理論后，當置信度為p時，可計算得到極值分位數：

進而，理財產品的VaR值估計為：

模型的實證應用

（一）樣本選取與數據特征檢驗

理財公司是理財產品的運行主體，其發行的理財產品以固收類和混合類為主。為了保證時間序列數據的充足性和準確性，筆者選擇8只非保本收益型理財產品1作為研究對象，其均在2021年12月30日前發行，并采用市值法估算凈值。在8只產品中固收類理財產品有4只，標號為01～04；混合類理財產品也有4只，標號為05～08。產品凈值數據統計區間為自產品成立日至2023年8月31日。

理財產品的實際收益率以對數收益率形式表示。yt為理財產品在t日的凈值，凈值收益率序列{Rt}的計算為：

通常，金融資產的價格、凈值、收益率等序列為非正態分布的非平穩性序列，在應用上述模型時，筆者對收益率序列進行正態性、穩定性、自相關性、自回歸條件異方差（ARCH）效應檢驗，檢驗結果如表1所示。

一是分析序列分布特征。通過構建Jarque-Bera（J-B）統計量對序列進行正態性檢驗。在5%顯著水平下，8只理財產品的Jarque-Bera統計量對應的p值均為0，小于0.05，因此拒絕序列服從正態分布的原假設，認為收益率序列不服從正態分布。

二是分析序列的穩定性。利用增強迪基-福勒（ADF）檢驗法檢驗序列是否為穩定序列。構建ADF統計量并計算p值，在5%顯著水平下p值均為0，小于0.05，因此拒絕序列存在單位根的假設，認為序列不存在單位根，即上述理財產品的收益率序列為平穩序列。若序列為非平穩序列，則需通過對序列進行差分得到平穩序列。

三是分析序列的自相關性。理財產品收益率序列的擾動項與滯后項自相關函數存在拖尾與截尾的現象，即均存在自相關性。對此，可采用移動回歸（MR）、自相關回歸（AR）和自回歸移動（ARMA）模型進行擬合，以消除序列的自相關性。本研究多采用ARMA類模型進行

擬合。

四是檢驗序列的ARCH效應。采用L-M檢驗法對ARMA類回歸方程的殘差序列進行拉格朗日乘數統計量和F統計量檢驗，在5%的顯著水平下，其對應的p值均小于0.05，理財產品收益率的殘差序列均存在ARCH效應，可以構建GARCH類模型對波動率進行分析。

（二）VaR值的估計

樣本理財產品構建的最優GARCH類模型的計算結果如表2所示。

由表2可以看出，固收類和混合類的樣本理財產品均可用GARCH-POT類模型進行建模。傳統GARCH類模型較為適用固定收益理財產品，EGARCH類模型更適于擬合混合類理財產品收益。在采用GARCH模型時，用GED分布描述殘差的效果更佳；在使用EGARCH模型時，采用正態分布擬合殘差更為有效。混合類產品的VaR值與固收類產品相比較大，表明產品中的權益類資產比固收類資產風險更大。

筆者對01號理財產品的VaR值進行了估計，其結果如圖1所示。

最后，檢驗模型的有效性，利用Kupiec失敗率檢驗模型分析模型VaR值估計的準確性。構建似然比（LR）統計量，并對其進行檢驗。當置信水平為95%時，統計量在置信區間的臨界值為3.84，若似然比統計量小于臨界值，則認為VaR值的估計是有效的。樣本理財產品的VaR值檢驗結果如表3所示。其Kupiec模型構建的LR統計量均小于3.84，表明在95%的置信水平下均通過了檢驗，對VaR的值估計有效，說明模型具有實用性。

總結

筆者針對理財產品的風險評價設計了一種理財產品風險值估計模型。此模型利用理財產品的凈值數據，基于GARCH類模型對凈值類理財產品的風險值進行估計，同時引入極值理論對尾部極端損失序列進行擬合，以提高VaR值估計的準確度。筆者分析了理財產品收益率序列的特征，認為可采用GARCH類模型對收益率序列進行建模。實證研究顯示，將GARCH、EGARCH模型與極值理論POT算法組合后形成的模型，可實現對固收類和混合類理財產品VaR值的動態估計。在預測固收類理財產品凈值風險時，可優先考慮殘差采用GED分布的GARCH類模型；在分析混合類理財產品時，可優先考慮殘差采用正態分布的EGARCH類模型。

本模型的風險估計值是一種短期預測性質的風險值，當其值較大時，產品管理人員可采取降低風險資產比例、優化投資組合等措施以降低風險，降低重大損失發生的可能性。但需要指出的是，此方法計算出的風險更多屬于市場風險，當深入分析其他類型的風險時，需采用凈值外的其他數據產品來輔助分析。