1.1 MW高速內(nèi)置式永磁同步電機新型轉子拓撲設計與強度優(yōu)化

摘" 要：

大功率高速永磁電機中通常采用綁扎碳纖維護套的方式來降低轉子應力，然而護套厚度過大會導致等效氣隙增加，電機性能隨之降低。針對這一問題，設計了一種具有新型轉子拓撲結構的1.1 MW、18 000 r/min的內(nèi)置式高速永磁同步電機。該結構采用永磁體分段設計，并增設加強筋，分擔轉子隔磁橋處的應力，使護套厚度得到有效降低。同時，將轉子外部隔磁橋處替換為非導磁填充塊，阻斷漏磁路徑，提升永磁體利用率。最后，有限元分析結果表明，相較于初始模型，新型結構電機在等效氣隙增大1.5 mm的情況下，輸出轉矩達到600.44 N·m，增加了16.86 N·m，并且新型轉子鐵心最大應力降低了496.82 MPa，轉子結構的機械強度得到顯著提高，可為大功率高速永磁電機轉子拓撲設計提供參考。

關鍵詞：高速永磁電機；轉子機械強度；碳纖維護套；加強筋；非導磁填充塊

DOI：10.15938/j.emc.2024.06.007

中圖分類號：TM355

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）06-0066-10

收稿日期： 2023-08-01

基金項目：國家自然科學基金區(qū)域創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金重點支持項目（U21A20145）；國家自然科學基金（52377045）；黑龍江省自然科學基金重點項目（ZD2022E006）

作者簡介：謝" 穎（1974—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機內(nèi)綜合物理場計算、新能源汽車用電機設計及多目標優(yōu)化；

王澤兵（1999—），男，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機的設計與優(yōu)化；

蔡" 蔚（1959—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為驅動電機、功率電子控制器及汽車電動化電驅動系統(tǒng)、低振動噪聲電機等；

李道璐（1998—），女，博士研究生，研究方向為永磁同步電機的設計及振動噪聲計算分析；

楊艷會（1996—），女，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機的設計與優(yōu)化；

張" 燚（1999—），男，碩士研究生，研究方向為磁場調(diào)制式復合電機。

通信作者：謝" 穎

Novel rotor topology design and strength optimization of 1.1 MW high speed interior permanent magnet synchronous motor

XIE Ying，" WANG Zebing，" CAI Wei，" LI Daolu，" YANG Yanhui，" ZHANG Yi

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：

In high-power and high-speed permanent magnet motors， carbon fiber banding is commonly used to reduce maximum rotor stress. However， the retaining sleeve may enlarge the thickness of equivalent air-gap， resulting in a decrease in motor performance. To solve this problem， a 1.1 MW， 18 000 r/min interior permanent magnet synchronous motor with a novel rotor topology was designed. In the structure the permanent magnet segment design was adopted， and the strengthening rib was added to disperse the stress at the magnetic bridge， so that the thickness of the retaining sleeve can be effectively reduced. At the same time， the external magnetic bridge was replaced with non-magnetic fillers to block the magnetic leakage path， so as to improve the utilization of permanent magnet. Finally， the finite element method analysis results show that compared with the initial model， under the condition of the equivalent air-gap of the novel structure motor is increased by 1.5 mm， the output torque reaches 600.44 N·m， an increase of 16.86 N·m. In the meanwhile， the maximum stress of the novel rotor is reduced by 496.82 MPa， the rotor mechanical strength of the novel structure motor is significantly improved， which can provide reference for the rotor topology design of high-power and high-speed permanent magnet motors.

Keywords：high speed permanent magnet motor; rotor mechanical strength; carbon fiber retaining sleeve; strengthening rib; non-magnetic filler

0" 引" 言

高速永磁電機具有體積小、功率密度和效率高、可直接與高速負載或原動機相連、低振噪和高可靠性等優(yōu)點［1-2］，在電動汽車、航空航天、分布式發(fā)電系統(tǒng)、離心式壓縮機以及飛輪儲能等諸多高速驅動裝備領域具有廣泛的應用前景［3-5］。

電機高速運行時轉子部件會承受巨大的離心力，有可能導致轉子結構損壞，影響電機的正常運行，因此眾多學者圍繞高速永磁電機轉子機械強度問題開展了相關研究。文獻［6］基于一臺8 kW、40 000 r/min的高速永磁電機，分析了永磁體層數(shù)及每層加強筋數(shù)量對電機電磁特性和轉子強度的影響，相較于表貼式轉子結構磁鋼用量減少了約53%，但該轉子結構加工難度提升。文獻［7-8］分析了永磁體不同分段數(shù)對轉子應力和電機電磁性能的影響，然而永磁體分段后在改善轉子應力分布的同時電機漏磁也會隨之增大。在一些高速應用場景，僅靠內(nèi)置式永磁轉子本身的結構強度可能無法滿足要求，可借鑒表貼式永磁轉子綁扎碳纖維護套的保護措施［9-11］，保證永磁轉子高速工況下的安全運行。文獻［12-14］采用有限元法，研究了護套厚度、過盈量和永磁體極間填充塊對護套設計的影響。但保護套一般為非導磁材料，這樣會增加電機的等效氣隙從而降低永磁體的利用率。為了提升電機性能，文獻［15-18］采用參數(shù)化掃描的方法分析了護套厚度和過盈量對轉子應力的影響，并以此為基礎確定了滿足強度要求的最小護套厚度和過盈量。文獻［19］以一臺250 kW、25 000 r/min的高速永磁電機轉子為例，提出一種護套厚度最小化的快速設計方法，并通過有限元方法驗證了設計結果的準確性，此方法僅針對表貼式永磁轉子。

本文首先設計一臺1.1 MW、18 000 r/min內(nèi)置式V型高速永磁同步電機，利用有限元法初步驗證電磁設計的合理性。為了保證轉子結構的機械強度以及解決僅采用綁扎碳纖維護套導致電機的等效氣隙過長從而使電磁性能下降的問題，對電機轉子結構進行拓撲優(yōu)化。首先，將永磁體分段，增設非導磁高強度加強筋，分擔隔磁橋上的應力，有效減小護套厚度。然后，對外部隔磁橋進行斷橋結構設計，斷橋間隙嵌入非導磁填充塊，在不影響轉子機械強度的前提下阻斷永磁體極間漏磁路徑。最后，對優(yōu)化前后電機性能進行對比分析，驗證本文提出的新型電機結構在電磁性能和轉子機械強度方面的優(yōu)勢。

1" 電機結構設計與電磁性能分析

本文設計了一臺兆瓦級高速內(nèi)置式永磁同步電機，記此電機為模型Ⅰ，拓撲結構如圖1所示，設計參數(shù)如表1所示。電機定子采用矩形槽結構，在定子槽靠近轉子側預留一定高度的通風道來加強電機的散熱能力。由于內(nèi)置式V型磁路結構不對稱，能夠產(chǎn)生磁阻轉矩，有利于提高電機的功率密度水平［20］，并且轉子機械強度高，適合于高速永磁電機運行［21］，因此電機轉子選用內(nèi)置式V型磁極結構。

利用有限元法對模型Ⅰ進行電磁特性仿真，模型Ⅰ額定轉速運行時的空載反電勢（back electromotive force，back EMF）曲線如圖2所示，空載反電勢呈平頂波，有效值約為1.67 kV，滿足性能需求。

模型Ⅰ額定工況下的輸出轉矩曲線如圖3所示，負載轉矩在577.97～590.24 N·m之間波動，平均值約為583.58 N·m，轉矩脈動約為2.1%。其中，轉矩脈動計算公式可表示為

Tripple=Tmax－TminTavg×100%。（1）

式中：Tmax為電機轉矩最大值；Tmin為電機轉矩最小值；Tavg為電機平均轉矩。

2" 轉子機械強度分析

內(nèi)置式永磁同步電機高速運行時，轉子各部件受到巨大的離心力作用，隔磁橋由于寬度較小同時承受著永磁體和極靴引起的離心力，嚴重情況下會發(fā)生斷裂，損壞轉子結構?？紤]到本文所設計的電機為1.1 MW、18 000 r/min，轉子強度問題更為突出，為此需要對轉子結構的機械強度進行校驗。

2.1" 轉子機械強度理論分析

永磁轉子高速旋轉所產(chǎn)生的離心力為

F=mrω2。（2）

式中：m為轉子質(zhì)量；r為轉子半徑；ω為轉子角速度。

轉子所受離心應力為

σ=FA。（3）

式中A為離心力作用面積。

為保證永磁轉子的安全運行，離心應力受轉子材料屬性的約束，即

σ≤［σ］=σsS。（4）

式中：［σ］為轉子材料許用應力；σs為轉子材料屈服強度；S為安全系數(shù)。

若采用碳纖維護套對轉子鐵心進行綁扎，碳纖維的應力與應變的關系［22］為：

σrσθ=Q11Q21Q12Q22εrεθ；（5）

Q11=s22s11s22－s212，s11=1Er；

Q22=s21s11s22－s212，s22=1Eθ；

Q12=－s12s11s22－s212，s12=－vrθEr=－vθrEθ。（6）

式中：Er、Eθ分別為碳纖維保護套的徑向、切向彈性模量；vrθ、vθr分別為徑向、切向泊松比；εr、εθ分別為徑向、切向應變；σr、σθ分別為徑向、切向應力。

由于內(nèi)置式永磁轉子沿軸向質(zhì)量均勻分布，因此忽略軸向應變，只考慮徑向應力和應變關系，則平衡方程式為［23］

dσrdr+σr－σθr+ρω2r=0。（7）

其幾何方程為

εθ=urr；

εr=urr。（8）

將式（6）～式（8）聯(lián)立可得

Err2d2urdr2+Errdurdr－Eθur=－ρω2r3（1－vθrvrθ）。（9）

式中：ur為徑向位移；ρ為碳纖維護套的密度。

假設K=Eθ/Er，可求得護套所受應力為：

σr=ErK2rk－1（A－Br－2k）+Ervθrrk－1（A+Br－2k）1－vθrvrθ－

（3+vθr）9－K2ρω2r2；

σθ=Eθrk－1（A+r－2k）+Eθvrθrk－1（A+Br－2k）1－vθrvrθ－

（3+vrθ）9－K2ρω2r2。（10）

式中：A、B為與邊界條件有關的系數(shù)；σr、σθ為護套所受的徑向應力和切向應力。

碳纖維護套所受應力應滿足約束條件：

σr≤［σr］=σrsS；

σθ≤［σθ］=σθsS。（11）

式中：［σr］、［σθ］分別為碳纖維護套的徑向、切向許用應力；σrs、σθs分別為徑向、切向抗拉強度。

2.2" 轉子機械強度分析

為了留有一定的安全裕量，本文對運行在1.1倍額定轉速下的轉子應力進行分析。轉子結構的材料屬性如表2所示，選取材料屈服強度的安全系數(shù)為1.25時（材料的許用應力按表2中屈服強度的80%計［24］），例如轉子硅鋼片材料許用應力為360 MPa，當轉子鐵心應力最大值低于該值時，則認為轉子機械強度滿足要求。

圖4為模型Ⅰ在1.1倍超速19 800 r/min下的轉子應力分布圖。從圖中可知，隔磁橋處最大應力為854.82 MPa，遠遠高于硅鋼片材料35W270的許用應力360 MPa，不滿足電機轉子結構的機械強度要求。因此可借鑒表貼式永磁轉子磁鋼的保護措施，即在轉子鐵心外面綁扎碳纖維護套來保證電機高速下的安全運行。

若采用碳纖維護套綁扎轉子鐵心，所需的護套厚度為4.3 mm，過盈量為0.3 mm，此時轉子在19 800 r/min下的應力分布和電機額定工況下的輸出轉矩如圖5和圖6所示。可以看出，轉子鐵心最大應力為358.84 MPa，小于硅鋼片材料的許用應力360 MPa。輸出轉矩約為368.24 N·m，相比于模型Ⅰ輸出轉矩（見圖3）減小了36.9%。由此可見，僅綁扎碳纖維護套可以使轉子滿足機械強度要求，但會導致電機的等效氣隙過長，電磁性能大幅下降。因此，有必要對模型Ⅰ的轉子結構進行拓撲優(yōu)化來同時滿足轉子應力和電磁性能的需求。

3" 轉子結構強度優(yōu)化研究

3.1" 增設加強筋轉子強度分析

本文采用永磁體分段并在兩段永磁體之間增設加強筋的結構，以分擔隔磁橋處的應力，從而提升轉子結構的機械強度，保持分段前后永磁體用量不變，增設加強筋轉子結構如圖7所示。加強筋選取屈服強度為1 100 MPa的鎳基合金材料GH4169。

加強筋寬度a對轉子機械強度有顯著影響，本文選取加強筋寬度由1 mm逐漸增加到3.5 mm，分析不同加強筋寬度對轉子應力分布的影響如圖8所示。分析得知，隨著加強筋寬度的逐漸增加，轉子所受應力呈下降趨勢，但下降程度逐漸減弱，當加強筋寬度大于2.5 mm時，轉子應力下降趨勢趨于平緩。因此，本文加強筋寬度選取2.5 mm。

加強筋寬度為2.5 mm時轉子的應力分布如圖9所示，采用加強筋后，隔磁橋處最大應力為517.51 MPa，相比于模型Ⅰ轉子結構（見圖4）最大應力降低了337.31 MPa，減小了39.46%。加強筋最大應力為607.95 MPa，小于合金鋼材料GH4169的許用應力880 MPa。因此，采用分段永磁體，并在永磁體段間增設非導磁高強度加強筋的結構可以明顯改善轉子應力分布，提升轉子的機械強度。

為了研究增設加強筋結構對電機磁場分布的影響，本文對模型Ⅰ和增設加強筋結構的電機在空載工況下的磁場分布進行分析，如圖10所示。可以看出，模型Ⅰ的磁密飽和部分出現(xiàn)在V型磁極結構的隔磁橋部分，隔磁橋起到了限制漏磁的作用，其余部分磁密大小分布合理。增設加強筋后，在加強筋處沒有漏磁，這是因為加強筋采用非導磁合金鋼，起到了隔磁的作用，由于加強筋呈榫卯型結構，嵌入轉子鐵心的部位會增大磁路磁阻，略微延長了該部位處磁路路徑，但對電機電磁性能影響較小。

3.2" 護套厚度和過盈量對轉子強度的影響

由上述分析可知，當加強筋寬度超過2.5 mm時，僅依靠增加加強筋寬度仍難以滿足轉子應力的要求，因此在轉子鐵心外面綁扎碳纖維護套，分析不同護套厚度和過盈量下對轉子應力分布的影響。本文選取護套厚度分別為1、1.5、2、2.5 mm，過盈量范圍為0～0.3 mm進行分析。轉子鐵心在不同護套厚度和過盈量下所受的最大應力如圖11所示，可以看出，轉子鐵心最大應力隨著護套厚度和過盈量的增大而降低，并且護套越厚，過盈量的增大對應力的降低效果越顯著。

考慮到護套厚度的增大會導致電機主磁路磁阻的增加，因此在滿足轉子應力要求的前提下，應選取護套厚度的最小值。由圖11可以看出，當護套厚度為1.5 mm，過盈量為0.25 mm，恰好可以滿足要求，此時電機在19 800 r/min下的轉子應力分布如圖12所示?？梢钥闯觯D子鐵心最大應力發(fā)生在中間隔磁橋處，其值為357.42 MPa，護套最大切向拉應力為954.82 MPa，加強筋最大應力為499.83 MPa，均小于材料的許用應力，能夠保證電機高速下的安全運行。

4" 采用斷橋結構電機的性能分析

綁扎碳纖維護套降低了轉子的最大應力值，滿足了轉子的機械強度要求，但電機的等效氣隙隨之增大，導致主磁路磁阻增大，從而使電磁性能降低。因此本文在此基礎上，在外部隔磁橋上設置斷路，本文中記為斷橋結構，對采用斷橋結構電機的轉子應力和電磁性能進行分析。

4.1" 采用斷橋結構電機的轉子應力分析

本文對轉子外部隔磁橋進行兩種斷橋結構設計如圖13所示，以斷橋長度6 mm為例，結構A在斷橋間隙處不填充，結構B在斷橋間隙處嵌入非導磁填充塊，通過在斷橋間隙處嵌入填充塊可以保證轉子結構整體性，填充材料選取鎳基合金GH4169，分別對結構A和結構B的轉子應力進行對比分析。

上述兩種轉子結構在19 800 r/min下的轉子應力分布如圖14所示。結構A隔磁橋處最大應力為454.65 MPa，轉子機械強度降低，這是由于斷橋后導致永磁轉子高速旋轉產(chǎn)生的離心力主要由中間隔磁橋承擔。結構B隔磁橋處最大應力為354.71 MPa，應力變化幅度不大，這是由于填充合金鋼后，離心力由中間隔磁橋和填充塊承擔，從應力的角度，填充塊承擔了外部隔磁橋的作用，保持了轉子的結構整體性。因此本文采取結構B，并進一步對其電磁性能進行分析。

4.2" 采用斷橋結構電機的電磁性能分析

為了研究斷橋長度對電機電磁性能的影響，對結構B選取斷橋長度范圍為0～12 mm進行分析。不同斷橋長度時，電機空載反電勢和輸出轉矩曲線如圖15和圖16所示，斷橋長度從0增加到2 mm，空載反電勢和轉矩顯著上升，這是由于嵌入非導磁填充塊后，有效抑制了永磁體極間漏磁，從而提升了主磁通的利用率。隨著斷橋長度的逐漸增加，空載反電勢和輸出轉矩上升幅度逐漸減弱，斷橋長度大于8 mm時，上升幅度趨于平緩。當斷橋長度增加到10和12 mm，轉子鐵心最大應力分別為362.71和368.62 MPa。因此，綜合考慮電磁性能和轉子應力，本文斷橋長度最終選取8 mm。

5" 電機性能對比分析

采用碳纖維護套綁扎轉子鐵心，永磁體分兩段并增設加強筋，與斷橋相結合的結構得到電機記為模型Ⅱ，模型Ⅱ的新型轉子拓撲結構如圖17所示，對其機械強度進行校核，并分別對模型Ⅰ、模型Ⅱ的電磁性能進行對比分析。

5.1" 新型轉子機械強度校核

新型轉子結構在19 800 r/min下應力分布如圖18所示，隔磁橋處最大應力為358 MPa，護套最大切向拉應力為962.08 MPa，加強筋最大應力為507.18 MPa，均處于材料許用應力的安全范圍內(nèi)，因此新型轉子的結構設計滿足機械強度要求。

5.2" 電磁性能對比

分別對模型Ⅰ和模型Ⅱ進行空載特性分析，得到磁力線分布和空載反電勢波形對比如圖19和圖20所示。模型Ⅰ在轉子外部隔磁橋處發(fā)生了較為嚴重的極間漏磁，該處磁力線未進入定子齒與電樞繞組有效耦合，而是在轉子內(nèi)部形成了閉合回路，導致永磁體的利用率降低；模型Ⅱ將外部隔磁橋處替換為非導磁填充塊，通過增大外部隔磁橋處漏磁路磁阻，利用“磁力線走磁阻最小路徑”的原則，有效阻斷了漏磁路徑，從而使該處磁力線經(jīng)過定子齒與電樞繞組交鏈，永磁體的利用率得到提升。永磁體作為永磁電機的磁源，模型Ⅰ和模型Ⅱ的永磁體用量保持一致，所產(chǎn)生的磁通量是固定的，模型Ⅱ的轉子外部隔磁橋處漏磁通得到有效抑制，從而使氣隙磁場增強，模型Ⅱ的空載反電勢隨之增大。相較于模型Ⅰ，模型Ⅱ空載反電勢有效值增加了361.3 V，上升了21.63%。

模型Ⅰ和模型Ⅱ額定工況下的輸出轉矩波形對比如圖21所示。相較于模型Ⅰ，模型Ⅱ的輸出轉矩增加了16.86 N·m，上升了2.89%，電機輸出轉矩能力得到提升。模型Ⅰ和模型Ⅱ性能對比的具體數(shù)據(jù)見表3。

6" 結" 論

本文首先設計了一臺兆瓦級高速內(nèi)置式V型永磁同步電機，通過對轉子結構進行拓撲優(yōu)化，提出一種具有新型轉子結構的電機。采用有限元方法對比分析了優(yōu)化前后電機的電磁性能和轉子的機械強度，得到以下結論：

1）模型Ⅱ采用分段永磁體，并在永磁體段間增設非導磁高強度加強筋，可以明顯改善轉子應力分布，從而減小護套厚度，并且非導磁加強筋不會在永磁體段間產(chǎn)生漏磁。

2）模型Ⅱ采用斷橋結構，斷橋間隙嵌入非導磁填充塊，在不影響轉子機械強度的前提下有效阻斷了永磁體極間漏磁路徑，提升了永磁體的利用率。

3）模型Ⅱ在等效氣隙增大的情況下輸出轉矩達到600.44 N·m，相較于模型Ⅰ，輸出轉矩增加了16.86 N·m，提升了2.89%；空載反電勢有效值增加了361.3 V，上升了21.63%，電機性能得到提升，并且模型Ⅱ滿足轉子結構的機械強度要求。

參 考 文 獻：

［1］" 張鳳閣， 杜光輝， 王天煜， 等. 高速電機發(fā)展與設計綜述［J］. 電工技術學報， 2016， 31（7）： 1.

ZHANG Fengge， DU Guanghui， WANG Tianyu， et al. Review on development and design of high speed machines［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（7）： 1.

［2］" 董劍寧， 黃允凱， 金龍， 等. 高速永磁電機設計與分析技術綜述［J］. 中國電機工程學報， 2014， 34（27）： 4640.

DONG Jianning， HUANG Yunkai， JIN Long， et al. Review on high speed permanent magnet machines including design and analysis technologies［J］. Proceedings of the CSEE， 2014，34（27）： 4640.

［3］" GERADA D， MEBARKI A， NEIL L， et al. High-speed electrical machines： technologies， trends， and developments［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（6）： 2946.

［4］" 戴睿， 張岳， 王惠軍， 等. 基于多物理場近似模型的高速永磁電機多目標優(yōu)化設計［J］.電工技術學報，2022，37（21）： 5415.

DAI Rui， ZHANG Yue， WANG Huijun， et al. Multi-objective optimization design of high-speed permanent magnet machine based on multi-physics approximate model［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（21）： 5415.

［5］" DU Guanghui， XU Wei， ZHU Jianguo， et al. Power loss and thermal analysis for high-power high-speed permanent magnet machines［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 67（4）： 2722.

［6］" KIM S I， KIM Y K， LEE G H， et al. A novel rotor configuration and experimental verification of interior PM synchronous motor for high-speed applications［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2012， 48（2）： 843.

［7］" RIEMER B， LESSMANN M， HAMEYER K. Rotor design of a high-speed permanent magnet synchronous machine rating 100 000 r/min at 10 kW［C］// IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， September 12-16， 2010， Atlanta， GA， America. IEEE， 2010： 3978-3985.

［8］" 佟文明， 次元平. 高速內(nèi)置式永磁電機轉子機械強度研究［J］. 電機與控制學報， 2015， 19（11）： 45.

TONG Wenming， CI Yuanping. Study on rotor mechanical strength of high speed interior permanent magnet motor［J］. Electric Machines and Control， 2015， 19（11）： 45．

［9］" 張鳳閣， 杜光輝， 王天煜， 等. 1.12 MW高速永磁電機多物理場綜合設計［J］. 電工技術學報， 2015， 30（12）： 171.

ZHANG Fengge， DU Guanghui， WANG Tianyu， et al. Integrated design of 1.12 MW high speed PM machine based on multi-physics fields［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2015， 30（12）： 171.

［10］" 張超， 陳麗香， 于慎波， 等. 不同保護型式下的高速表貼式永磁轉子應力與溫升分析［J］. 電工技術學報， 2019， 34（9）： 1815.

ZHANG Chao， CHEN Lixiang， YU Shenbo， et al. Stress and temperature rise of high speed surface-mounted permanent magnet rotor with different protection types［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2019， 34（9）： 1815.

［11］" ZHANG Fengge， DU Guanghui， WANG Tianyu， et al. Rotor retaining sleeve design of a 1.12 MW high-speed PM machine［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，2015，51（5）：3675.

［12］" 萬援， 崔淑海， 吳紹朋， 等. 扁平大功率高速永磁同步電機的護套設計及其強度優(yōu)化［J］. 電工技術學報， 2018， 33（1）： 55．

WAN Yuan， CUI Shuhai， WU Shaopeng， et al. Design and strength optimization of the carbon fiber sleeve of high-power high-speed PMSM with flat structure［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（1）： 55．

［13］" 張超， 朱建國， 韓雪巖. 高速表貼式永磁電機轉子強度分析［J］. 中國電機工程學報， 2016， 36（17）： 4719.

ZHANG Chao， ZHU Jianguo， HAN Xueyan. Rotor strength analysis of high-speed surface mounted permanent magnet rotors［J］. Proceedings of the CSEE，2016， 36（17）： 4719.

［14］" DU Guanghui， XU Wei， ZHU Jianguo， et al. Rotor stress analysis for high-speed permanent magnet machines considering assembly gap and temperature gradient［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2019， 34（4）： 2276.

［15］" DU Guanghui， XU Wei， ZHU Jianguo， et al. Effects of design parameters on the multiphysics performance of high-speed permanent magnet machines［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 67（5）： 3472.

［16］" DU Guanghui， HUANG Na， HE Hucheng， et al. Parameter design for a high-speed permanent magnet machine under multiphysics constraints［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2020， 35（4）： 2025.

［17］" DU Guanghui， HUANG Na. Multiphysics analysis of high-speed permanent magnet generators for waste heat application［J］. IET Electric Power Applications， 2020， 14（6）： 937.

［18］" ZHANG Yue， WANG Huijun， GERADA C. Rotor eddy current loss and multi-physics fields analysis for a high-speed permanent magnet machine［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 68（6）： 5100.

［19］" 沈建新， 秦雪飛， 堯磊， 等. 高速永磁電機轉子強度分析與護套設計［J］. 中國電機工程學報， 2022， 42（6）： 2334.

SHEN Jianxin， QIN Xuefei， YAO Lei， et al. Rotor strength analysis and retaining sleeve design for high-speed PM machines［J］. Proceedings of the CSEE，2022， 42（6）： 2334.

［20］" 謝穎， 何自豪， 蔡蔚， 等. 車用發(fā)卡式繞組永磁同步電機的設計與優(yōu)化［J］. 電機與控制學報， 2021， 25（12）： 38.

XIE Ying， HE Zihao， CAI Wei， et al. Design and optimization of hairpin winding permanent magnet synchronous motors for vehicle［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（12）： 38.

［21］" 劉細平， 劉章麒， 李亞， 等. 電動汽車用雙層永磁體 IPMSM 優(yōu)化分析［J］. 電機與控制學報， 2017， 21（10）： 31．

LIU Xiping， LIU Zhangqi， LI Ya， et al. Optimization and analysis of IPMSM with double-layer permanent magnet used in electric vehicle［J］. Electric Machines and Control， 2017， 21（10）： 31.

［22］" 沈觀林， 胡更開. 復合材料應力［M］. 北京：清華大學出版社， 2006.

［23］" BORISAVLJEVIC A， POLINDER H， FERREIRA J A. On the speed limits of permanent-magnet machines［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2010， 57（1）： 220．

［24］" 高起興， 王曉琳， 丁強， 等. 超高速微型永磁電機轉子強度分析與結構設計［J］. 中國電機工程學報， 2021， 41（8）： 2862.

GAO Qixing， WANG Xiaolin， DING Qiang， et al. Strength analysis and structure design of ultra high speed micro permanent magnet motor rotor［J］. Proceedings of the CSEE，2021， 41（8）： 2862.

（編輯：邱赫男）