轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用

【摘要】本文通過對轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用進行探討，旨在促進教師和學生更好地理解和應用轉化思想，提升教學效果.同時，這也可以幫助學生更好地理解數(shù)學的應用和意義，增強對數(shù)學的興趣和主動學習的積極性.

【關鍵詞】初中數(shù)學;轉化思想;創(chuàng)新思維

近年來，隨著社會的發(fā)展和教育改革的不斷深化，數(shù)學教育已經(jīng)逐漸轉變?yōu)樽⒅嘏囵B(yǎng)學生的綜合素質和解決實際問題的能力.在初中數(shù)學教學中，轉化思想作為一種重要的解題方法，已經(jīng)得到廣泛應用.轉化思想是指通過將一個復雜的問題轉化為若干個相對簡單的子問題，并通過分析和解決這些子問題來解決整個問題的一種思維方式.在初中數(shù)學解題中，轉化思想的應用可以幫助學生理清問題的結構和關系，提高問題的解決效率和準確性.

1 方程問題中的轉化思想

在初中數(shù)學教學中，方程問題是常見的難點之一.通過運用轉化思想，可以將復雜的方程問題轉化為圖形問題，從而更好地理解問題的本質和要求，并找到解題的路徑和方法.因此，在初中數(shù)學教學中，應該加強對方程問題中的圖形轉化思想的講解和應用，以提高學生的解題效率和準確性.

例1 已知x1、x2、x3為方程x3+3x2－9x－4=0的三個實數(shù)根，則下列結論一定正確的是（ ）

（A）x1x2x3<0.

（B）x1+x2－x3>0.

（C）x1－x2－x3>0.

（D）x1+x2+x3<0.

分析 由x3+3x2－9x－4=0可得x2+3x－9=4x，則x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個交點的橫坐標，由此畫出函數(shù)圖象求解即可.

解 因為x3+3x2－9x－4=0，

當x=0時，－4≠0，

所以x2+3x－9－4x=0，

因此x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個交點的橫坐標，由圖1可知x1x2x3>0，x1+x2+x3<0，根據(jù)已知條件無法判定x1+x2－x3>0，x1－x2－x3>0，故選（D）.

本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合，正確理解題意得到x1、x2、x3可以看作是拋物線y=x2+3x－9與反比例函數(shù)y=4x的三個交點的橫坐標是解題的關鍵.dggQd1trOwckD9rJHPDsPa/V6cRMx0cboBEnzD/nOSk=

2 幾何問題中的轉化思想

在初中數(shù)學教學中，幾何問題常常需要運用轉化思想來解決.通過幾何轉化，我們可以將復雜的幾何問題轉化為簡單的幾何形狀或等價的問題.在初中數(shù)學教學中，應該引導學生掌握幾何問題中的轉化思想，以提高他們的幾何問題解決能力和創(chuàng)新思維能力.

例2 如圖2，已知四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=12，點E是線段DC上的一個動點，分別以DE、EC為邊向線段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，連接GI，過點B作直線GI的垂線，垂足是J，連接AJ，則點E運動過程中，線段AJ的最大值是_____.

分析 本題是隱圓問題，由梯形DGIC的中位線可以得到GI一定經(jīng)過以DC為邊的正方形的中心P，進而得到J在以BP為直徑的圓上運動，然后利用點圓最值知識即可求解.

解 如圖3所示，取GI的中點P，以PB為直徑作⊙O，連接AO并延長交⊙O于點J，

作OM⊥AC于M，

作PQ⊥AB于Q，交OM、DC于點N、K，

因此PK是梯形DGIC的中位線.

因為DC=8，

所以PK=12CI+DG=4，

又因為P是GI的中點，所以P到DG、CI的距離均為4，因此P一定是以DC為邊的正方形的中心點，因此J一定在以BP為直徑的圓上運動，所以當AJ過點圓心O時，AJ最大.

因為AB=8，

所以QB=4，

因為AD=12，

所以PQ=16，

所以BP=42+162=417，

所以OJ=217.

因為PQ=16，所以QN=AM=8，因為ON=12QB=2，所以OM=6，所以AO=10，所以AJ=10+217.

故答案為10+217.

本題考查了點圓最值的知識點的應用，梯形的中位線的應用，還有矩形及正方形的性質，解題關鍵是找到圖中的隱圓.

3 結語

轉化思想在初中數(shù)學解題中的應用具有重要意義.它不僅能夠提高學生的解題效率和準確性，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、興趣和合作能力.因此，進一步研究和推廣轉化思想在初中數(shù)學教學中的應用，對于提高數(shù)學教育質量和培養(yǎng)學生的綜合素質具有重要意義.

參考文獻：

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