基于“一題一課”的新授課設(shè)計(jì)與實(shí)踐

【摘要】在正方形性質(zhì)及應(yīng)用的新授課中，知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)多而雜的特點(diǎn)，筆者以一題一課視角明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)并運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，有助于學(xué)生全面理解和掌握正方形性質(zhì)，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】正方形；一題一課；新授課

1 引言

“正方形”對(duì)稱性考查角度廣泛，教材中例題分條呈現(xiàn)，筆者以一道題為主線，進(jìn)行圖形多樣變式，以學(xué)生為主導(dǎo)，運(yùn)用希沃白板、幾何畫板技術(shù)，進(jìn)行一題一課教學(xué)，經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，起到不錯(cuò)的效果.

1 教學(xué)案例

1.1 新知講解介紹

課堂先復(fù)習(xí)舊知，再引入新知學(xué)習(xí)，學(xué)生舉手搶答完成四邊形性質(zhì)的復(fù)習(xí).在希沃白板上演示矩形、菱形到正方形的演變，引導(dǎo)出正方形的定義；結(jié)合矩形、菱形等性質(zhì)，從邊、角、對(duì)角線歸納正方形的性質(zhì).

教師引導(dǎo) 正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)，同學(xué)們根據(jù)理解完成“小試牛刀”.

1.2 鞏固新知，學(xué)以致用

例1 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

（A）四個(gè)角相等. （B）對(duì)角線互相垂直平分.

（C）對(duì)角互補(bǔ). （D）對(duì)角線相等.

變式 如圖1，正方形對(duì)角線長6，則它的面積為________，周長為________.

教學(xué)過程 采取搶答的形式，學(xué)生分享多種思路，運(yùn)用不同性質(zhì)，不同解題方法.

教學(xué)分析 在第二題中，課堂邀請(qǐng)兩名學(xué)生分享不同的解題思路：同學(xué)①講正方形視為菱形，利用菱形對(duì)角線相乘的方法；同學(xué)②則運(yùn)用勾股定理求正方形邊長，然后求出面積.教師在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充另一種解法：利用四個(gè)小等腰直角三角形組合成正方形.通過師生合作，探索多種解法并總結(jié)正方形的多個(gè)性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)點(diǎn)O在BD對(duì)角線上移動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些變化，哪些性質(zhì)保持不變？同學(xué)們一起看典型例題2.

1.3 重點(diǎn)突破，強(qiáng)化訓(xùn)練

例2 如圖2，當(dāng)O點(diǎn)在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AO、CO，∠BOC=70°，

則∠OAD的度數(shù)為（ ）

（A）10°. （B）15°. （C）20°. （D）30°.

教學(xué)過程 學(xué)生在思考2分鐘后，教師邀請(qǐng)幾位同學(xué)分享思路.同學(xué)①通過計(jì)算三角形內(nèi)角和得出∠BCO=65°，∠DCO=25°，進(jìn)而證△AOD≌△COD，從而得出結(jié)論.同學(xué)②：證△AOB≌△COB，得∠AOB=70°，∠DAO=∠AOB-∠ADO=25°.同學(xué)③：連接AC，利用等腰三角形AOC，∠OAC=20°，∠OAD=25°.

教學(xué)分析 學(xué)生演示結(jié)束，教師總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生將全等轉(zhuǎn)變到對(duì)稱性視角，并在黑板上概括對(duì)稱性模型.教師提問同學(xué)們能夠獨(dú)立完成對(duì)稱性書寫，并鼓勵(lì)大家一起探討變式1和變式2.

變式1 如圖3，已知O為正方形ABCD的對(duì)角線，O為對(duì)角線上任意一點(diǎn).

（1）求證：△BOA≌△BOC；

（2）延長CO交AD于點(diǎn)F，若∠AOC=140°，求∠DFO度數(shù).

變式2 如圖4，已知BD為正方形ABCD的對(duì)角線，O為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，OA=BC，過A點(diǎn)作AK∥OC，則∠KAO的度數(shù)是（ ）

（A）10°. （B）35°. （C）40°. （D）45°.

教學(xué)過程 限時(shí)練習(xí)+巡堂，發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)變式1可以完成，但過程欠缺完整，變式2有較多同學(xué)卡殼.變式1：教師先請(qǐng)一名同學(xué)分享思路后，第2問進(jìn)行規(guī)范板書展示，學(xué)生整理好筆記.變式2教師提示：本題中并沒有給到直接的角度條件，同學(xué)們需要結(jié)合圖形，找到特殊圖形或者隱性條件.

教學(xué)分析 通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊三角形，找到隱藏的角度進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生構(gòu)思出思路后，邀請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)分享方法.學(xué)生觀察三角形BOC為等腰三角形，∠CBO=45°，∠BOC=∠BCO=67.5°，由于平行，∠AKB=∠BCO=67.5°，∠BAK=22.5°，最終∠KAO=∠BAO-∠BAK=45°，教師：對(duì)該同學(xué)思路給與肯定.接著教師提出一個(gè)新問題：如果去掉OC，又應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)新的問題？請(qǐng)同學(xué)們完成變式3和變式4.

762c3ea4206d4b75003bcfb7092c5220變式3 如圖5，已知BD為正方形ABCD對(duì)角線，O為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，過O點(diǎn)作OH⊥BC，OG⊥DC，H，G分別為垂足，若CG=3，CH=4，則AO=________.

變式4 如圖6，在邊長為4的正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，O為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，AO+MO的最小值為________.

教學(xué)過程 教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，整理小組思路，并請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)分享小組的解決方法.邀請(qǐng)2個(gè)小組同學(xué)講解自己的思路，教師點(diǎn)贊學(xué)生分享，學(xué)生發(fā)言結(jié)束后，教師運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示過程，加深學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)點(diǎn)和圖形的印象，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解.

教學(xué)分析 兩道變式難度有所提升，因此希望學(xué)生發(fā)揮集體的智慧進(jìn)行討論，變式3中兩個(gè)小組都能找到連接OC的輔助線并解決問題，變式4中，分享結(jié)論的小組找到A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，分享后教師分別從A和M兩點(diǎn)進(jìn)行找對(duì)稱點(diǎn)，通過幾何畫板演示，讓同學(xué)們更加直觀地看到變化過程，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀感受.最后布置作業(yè)，本節(jié)課堂數(shù)學(xué)結(jié)束.

1.4 課堂小結(jié)

本節(jié)課以一道例題，貫穿整個(gè)課堂，通過圖形的不斷變化，進(jìn)行變式，對(duì)正方形的性質(zhì)進(jìn)行多維度考查，題型變化和對(duì)學(xué)生的能力要求逐步提升，梯度明顯，結(jié)合希沃以及幾何畫板的演示，凸顯學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，起到了良好的教學(xué)效果.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

2.1 明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)

在人教版教材（P58-59）中，正方形的性質(zhì)通過翻折的例題引入，其中例題主要是證明對(duì)角線形成的四個(gè)三角形為等腰直角三角形.在本節(jié)課中，教師首先明確了教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生梳理了正方形的形成過程和特殊四邊形的特點(diǎn).最后課程著重于正方形的對(duì)稱性，通過圖形變化、強(qiáng)化方法和思維延升的梯度設(shè)計(jì)，使課堂思路更加清晰.通過發(fā)散的圖形變化，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，還吸納了新知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.

2.2 一題一課設(shè)計(jì)，固根本強(qiáng)根基

通過采用一題一課的設(shè)計(jì)，我們能夠更系統(tǒng)地考慮正方形性質(zhì)的特殊性.選題和設(shè)計(jì)方面，我們以典型例題為基礎(chǔ)，通過總結(jié)模型、強(qiáng)化模型思維以及改變圖形點(diǎn)的位置等方式，實(shí)現(xiàn)一題多解的變式講解.在正方形的背景下，這種設(shè)計(jì)不僅能夠涵蓋全等、平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、最短路徑、矩形、菱形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還能突顯正方形對(duì)稱性的優(yōu)勢(shì)與快捷.這樣的教學(xué)方法有助于實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的銜接，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的分析理解能力.采用一題一課的思路設(shè)計(jì)本節(jié)課的優(yōu)勢(shì)在于可以讓整體基礎(chǔ)較弱的學(xué)生更牢固地理解和運(yùn)用基本性質(zhì).例如，通過對(duì)稱性模型的運(yùn)用，不僅使學(xué)生掌握了通性通法，而且能通過一個(gè)點(diǎn)的發(fā)散，更好地融合了其他圖形性質(zhì)或問題，順應(yīng)了學(xué)生的思維過程.

2.3 信息技術(shù)運(yùn)用，教學(xué)方式多元

新媒體技術(shù)的運(yùn)用能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解，同時(shí)提高教師課堂效率.本節(jié)課中，通過使用希沃白板、幾何畫板等工具，演示了矩形、菱形到正方形演變過程，運(yùn)用了新媒體信息技術(shù).這不僅提高了課堂效率，也為學(xué)生提供了更多展示的機(jī)會(huì)，突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位.同時(shí)，教師也能夠更好地把控整個(gè)課堂.

參考文獻(xiàn)：

［1］蘇國東.知識(shí)重組一線串通技術(shù)融合——以“正方形”一課為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（05）：8-10+14.