一次函數“界點帶雙線”動態解題策略研究

【摘要】一次函數是初中階段的重要內容，學習難點在于對一次函數、一次函數圖象的應用類問題.動線問題已經是一次函數中難度偏大的部分，雙動線問題更是讓很多學生茫然無措.本文主要圍繞如何利用兩個一次函數圖象的相交界點解決雙動線問題進行討論，總結解決雙動線問題的具體策略.

【關鍵詞】初中數學；一次函數；界點；雙動線

4 結語

一次函數中的雙動線問題相較于常見的單一一次函數動線問題更加復雜，需要學生將一次函數圖象性質、分段函數、待定系數、數形結合等多種數學知識與數學思想方法配合應用，將兩條動線結合在一起進行分段討論.在解決此類雙動線問題時，需重點①關注兩個一次函數圖象組合的移動軌跡，即兩個一次函數圖象相交界點的運動軌跡，所以解題的第一步就是求界點的運動軌跡；②關注兩個一次函數圖象組合沿著界點運動軌跡平移過程中與掃過圖形的位置關系，即直線與圖形某一點重合時，相交點數量以及前后數量變化，這是判斷常數m取值是否包含邊界的重要一環；③根據前一點的平移觀察結果，將牽扯相交點數量變化的重要點位坐標代入函數，即可求出常數m的相應取值，然后再根據②中對是否包含取值邊界的判斷，確定取值范圍的符號是否包含等號.一次函數雙動線的變式問題，變形重點通常在函數圖象組合與掃過圖形的位置關系、面積關系，求兩個一次函數圖象相交界點始終是解決此類動態問題的抓手，把握住界點就把握住了雙動線的移動軌跡，后續問題如何分段探討就有跡可循.

參考文獻：

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