假設法解二次函數壓軸題

【摘要】在教學過程中，教師要引領學生如何思考問題、如何解決問題，挖掘例題蘊含的教學價值，幫助學生開展有意義的學習活動.本文以一道中考題的解答，讓學生體會運用假設法分析問題、解決問題的策略，切實提升學生的核心素養.

【關鍵詞】初中數學；假設法；解題技巧

2 結語

本題是中考壓軸題，有一定難度.后兩問都是存在性問題，可以采用假設法解題.假設法是常用的解題思維和解題策略，其一般做法是：先假設對象存在或成立，并將假設存在的對象作為條件，結合其他條件和圖形進行分析、推理、演算，若推導出矛盾結果，就可以否定假設；若推導出合理的結論，就說明假設的對象成立.

本題第（2）問，先假設“在y軸上存在滿足條件的點D”，由“直角三角形”的條件，想到“一線三垂直”的基本圖形，以此作出輔助線：“過點C作CE⊥y軸于點E”.再運用基本圖形的性質建立方程得出符合題意的答案.

本題第（3）問，先假設△PCQ與△ACH相似，并將其當成條件，采用分類討論的方法，將三角形頂點對應后，根據三角形相似的性質，求出直線CP上點的坐標（即F點或M點）和直線CP的解析式，再運用函數與方程思想求出直線與拋物線的交點P的坐標.這其中，需要運用代數與幾何的核心知識：一次函數、二次函數、一元二次方程、相似等相關基本知識，又要聯系基本圖形構造輔助線建立圖形之間的聯系，還需運用對應思想、分類討論、數形結合、方程思想進行分析、解答.

總之，在平時的學習中，我們要扎實掌握“四基”，根據條件選擇適當的方法進行分析與推理，不斷豐富與總結解題方法，提升我們的數學核心素養.