剖析含參分式方程的無(wú)解問題

【摘要】分式方程是方程中重要的組成部分，其中含參的分式方程是各類考試的熱點(diǎn)問題.這類題目一般設(shè)置成：分式方程含有除未知數(shù)外的其他字母（即參數(shù)），根據(jù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍．本文分類剖析一類含參的分式方程無(wú)解（或只有一解）的解題策略.通過(guò)在等式兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)換為含參的整式方程后再進(jìn)行求解.含參的整式方程有不同的類型，采取的策略也不盡相同.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分式方程；解題

分母中含有未知數(shù)的方程稱為分式方程.分式方程解法的一般步驟是：通過(guò)通分，把分式方程化為整式方程（一般是一元一次方程或一元二次方程），解出化簡(jiǎn)后的整式方程．這個(gè)整式方程的解不一定就是原分式方程的解，因?yàn)榉质椒匠逃幸粋€(gè)規(guī)定就是分母不能為零，因此如果整式方程的解使得原分式方程的分母為零，那么這個(gè)解就不是分式方程真正的解，我們把這個(gè)解稱為分式方程的增根，增根要舍去.因此解分式方程時(shí)，驗(yàn)根是必不可少的一個(gè)步驟.

下面，我們來(lái)討論一類常見題型：當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)，求參數(shù)的值.

我們需要注意：分式方程無(wú)解并不意味著對(duì)應(yīng)的整式方程也無(wú)解，而是存在兩種可能性：①含參的整式方程無(wú)解；②含參的整式方程有解，但該解是原分式方程的增根．

下面我們分類剖析，分式方程轉(zhuǎn)換為含參的整式方程后，這里的含參整式方程有不同的類型，采取的策略也不盡相同.