“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的以漁易魚(yú)

［摘 要］ “數(shù)字信號(hào)處理”是信息類專業(yè)中的一門主干基礎(chǔ)課，但在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳、學(xué)習(xí)動(dòng)力不足等問(wèn)題。為了改善這些現(xiàn)狀，結(jié)合五邑大學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、仿真實(shí)踐等三個(gè)方面進(jìn)行了改革探索，目的是通過(guò)理論與實(shí)際的結(jié)合改善該課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的掌握，更重視培養(yǎng)學(xué)生的工科學(xué)習(xí)思維。期望通過(guò)以漁易魚(yú)的方式，拓寬學(xué)生的工程視野，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)工程的思維方式。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)字信號(hào)處理；理論聯(lián)系實(shí)際；工程思維方式

［基金項(xiàng)目］ 2019年度廣東省教育廳廣東省教學(xué)改革項(xiàng)目“新工科下電子類專業(yè)課程的‘化零為整’——以電路分析基礎(chǔ)和數(shù)字信號(hào)處理為例”（GDJX2019015）；2021年度廣東省教育廳廣東省教學(xué)改革項(xiàng)目“‘實(shí)踐類課程—學(xué)生科技創(chuàng)新—學(xué)科競(jìng)賽’融合人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新研究與實(shí)踐”（GDJX2021007）；2020年度本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程招標(biāo)項(xiàng)目“實(shí)踐類課程與學(xué)科競(jìng)賽融合模式創(chuàng)新研究與改革”（JX2020037）；2021年度五邑大學(xué)校級(jí)教改項(xiàng)目“‘競(jìng)賽—能力培養(yǎng)—課內(nèi)課外實(shí)踐’創(chuàng)新融合模式建設(shè)與實(shí)踐——以‘智能汽車競(jìng)賽’為例”（JX2021037）；2020年度廣東省質(zhì)量工程大學(xué)生實(shí)踐基地項(xiàng)目“五邑大學(xué)-彩立方實(shí)踐教學(xué)基地”（GDJX2020004）

［作者簡(jiǎn)介］ 龍佳樂(lè)（1982—），女，湖南祁東人，博士，五邑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院副教授，主要從事電路、信號(hào)處理研究；李 燁（1978—），男，湖南郴州人，學(xué)士，五邑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院工程師，主要從事電路、自動(dòng)控制研究；張建民（1981—），男（回族），河北滄州人，碩士，五邑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院講師（通信作者），主要從事電力電子研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）21-0129-04 ［收稿日期］ 2023-04-28

引言

“數(shù)字信號(hào)處理”是電子、通信、控制等信息類專業(yè)必修的主干基礎(chǔ)課程，它不僅僅是后續(xù)“數(shù)字圖像處理”“通信原理”等眾多專業(yè)課的基礎(chǔ)，也涵蓋信號(hào)處理中最核心的基本知識(shí)，更是奠定學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)思維的一門課程，具有舉足輕重的地位。遺憾的是，在五邑大學(xué)該課程學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不太理想。究其原因，不外乎如下三點(diǎn)：其一是該課程所涉及的知識(shí)點(diǎn)、定理較多，如不及時(shí)梳理則極易混淆；其二是授課方式單一，傳統(tǒng)的平鋪直敘較為枯燥，學(xué)生極容易只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林；其三是學(xué)生還未從數(shù)學(xué)、物理等科學(xué)課程的學(xué)習(xí)方法中跳出來(lái)，缺乏工程課程學(xué)習(xí)思維的訓(xùn)練［1-2］，難以理解數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)際應(yīng)用意義，把數(shù)字信號(hào)處理變成了新的高等數(shù)學(xué)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)得吃力且成效較差，教師教學(xué)也缺乏動(dòng)力，鑒于以上原因，進(jìn)行“數(shù)字信號(hào)處理”課程的教學(xué)改革刻不容緩。為此，我們需要從多個(gè)方面出發(fā)，全面提升教學(xué)質(zhì)量，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

一、改革思路

針對(duì)“數(shù)字信號(hào)處理”課程中出現(xiàn)的問(wèn)題，我們從三個(gè)方面進(jìn)行了改革嘗試，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。第一，重新梳理知識(shí)點(diǎn)，掃除學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的畏難情緒。使學(xué)生既能熟悉各個(gè)定義定理，又能從全局把握課程要點(diǎn)，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。第二，將傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)改為“啟發(fā)式”，激發(fā)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。從實(shí)際出發(fā)引出不同的信號(hào)處理方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主分析并舉一反三的建模。第三，重視仿真實(shí)踐的配合，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)踐過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，完成由實(shí)際引出理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)踐的良性循環(huán)。這種教學(xué)方式可以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)到實(shí)踐探究，從而更好地掌握數(shù)字信號(hào)處理的核心內(nèi)容和方法。經(jīng)過(guò)改革嘗試，“數(shù)字信號(hào)處理”課程的教學(xué)效果顯著提高，同時(shí)也為后續(xù)專業(yè)課程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）知識(shí)點(diǎn)的梳理

“數(shù)字信號(hào)處理”作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，涉及的知識(shí)點(diǎn)的確較多，但它們是同根而生、緊密相關(guān)的［3］。課程中出現(xiàn)最多的是對(duì)信號(hào)的各種變換，諸多變換之間看起來(lái)獨(dú)立，實(shí)則緊密相連，我們需要及時(shí)梳理其內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體把握。以頻率取樣為例，從教材看僅僅是介紹離散傅里葉變換（DFT）的一節(jié)，其內(nèi)在卻是前述Z變換（ZT）和離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換（DTFT）的綜合。從圖1可以清晰地看到，原N點(diǎn)的有限長(zhǎng)離散時(shí)間信號(hào)，先通過(guò)Z變換（ZT）得到Z頻譜，Z頻譜在單位圓上的取值就是序列的頻譜即離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換（DTFT），序列的頻譜等間隔取樣后得到的M個(gè)離散點(diǎn)即為信號(hào)的離散傅里葉變換（DFT）。這么一梳理，學(xué)生很快能明確這三類變換之間的關(guān)系。而頻率取樣就是取到的M個(gè)離散點(diǎn)。那有什么用呢？我們?cè)诤罄m(xù)章節(jié)將學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中有一類方法就是用頻率取樣法來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器，在要求的濾波器頻率響應(yīng)曲線上按要求等間距地取出M個(gè)點(diǎn)，原信號(hào)長(zhǎng)度為N，只要M≥N，就可通過(guò)離散傅里葉反變換（IDFT）求出該數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)并重建其頻譜，從而完成濾波器的設(shè)計(jì)，當(dāng)然實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題需要采取相應(yīng)措施優(yōu)化，可基本設(shè)計(jì)原理源于圖1是不變的。

一幅圖便把離散時(shí)間信號(hào)的三類變換相關(guān)的基本知識(shí)串成整體，并和數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，學(xué)生明確了自己所學(xué)，知道了何以致用，教師明確了自己所教，知道了教之為何，才能讓課堂教學(xué)有效開(kāi)展。

與頻率取樣存在對(duì)偶特性的是信號(hào)時(shí)域的取樣。時(shí)域取樣在信號(hào)處理領(lǐng)域有著舉足輕重的作用，但純粹的公式推導(dǎo)往往令學(xué)生忽視了其背后的物理含義，通過(guò)圖2的梳理既能讓學(xué)生理解時(shí)域離散化頻域周期化和連續(xù)域頻率到離散域頻率歸一化的關(guān)系，又能聯(lián)系DTFT幫助學(xué)生加深對(duì)序列頻譜性質(zhì)的印象，即以2π為周期的連續(xù)函數(shù)，還能結(jié)合頻率取樣解釋時(shí)頻對(duì)偶關(guān)系，幫助學(xué)生記憶相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)。因此，數(shù)字信號(hào)處理的知識(shí)點(diǎn)絕不是獨(dú)立存在的，在進(jìn)行梳理的時(shí)候一定要從總體上把握并找出其內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。

從時(shí)域變換到傅里葉頻域受到的限制較大，連續(xù)時(shí)間信號(hào)要求時(shí)域信號(hào)絕對(duì)可積，離散時(shí)間信號(hào)要求絕對(duì)可和，但在某些情況下這些條件無(wú)法滿足，于是就有了升級(jí)版的傅里葉變換即拉氏變換和z變換。所以我們可以進(jìn)一步將圖2的知識(shí)點(diǎn)延伸至圖3所示。結(jié)合公式推導(dǎo)使學(xué)生理解s平面與z平面的映射關(guān)系，并且指出由于存在周期延拓使得后續(xù)利用模擬濾波器的成熟理論轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時(shí)會(huì)有局限性。連貫的知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)關(guān)系能夠幫助學(xué)生將整個(gè)課程知識(shí)點(diǎn)串在一起，利于鍛煉學(xué)生的全局觀。

（二）啟發(fā)式教學(xué)

傳統(tǒng)的授課方式“講定義、證定理、舉例題”教會(huì)學(xué)生的僅僅是如何正確利用公式解題，這種方法已不適應(yīng)工程類課程的教學(xué)。我們需要讓學(xué)生知道信號(hào)處理的定理和方法不是憑空想出，而是通過(guò)實(shí)際建模而來(lái)。

由于自然界廣泛存在的信號(hào)大多是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這類信號(hào)所含信息量巨大，需借助數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而數(shù)字計(jì)算機(jī)又只能處理已經(jīng)被離散化了的信號(hào)，因此要對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行處理需經(jīng)歷如圖4所示流程，那么數(shù)字信號(hào)處理處理的是什么呢？即為圖中被離散了的信號(hào)x（n），把它進(jìn)行各種濾波分析變換等，以達(dá)到我們需要的某種形式。流程圖直觀地展示了一般信號(hào)處理的全過(guò)程，也明確了數(shù)字信號(hào)處理所承擔(dān)的任務(wù)，再結(jié)合課堂上的各種應(yīng)用舉例，即可在第一堂緒論課上明確將來(lái)所學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

再比如，數(shù)字信號(hào)處理的譜分析，大部分教材僅僅舉出幾個(gè)理想化的例子，如兩個(gè)不同頻率正弦信號(hào)混合，實(shí)際中譜分析該如何應(yīng)用呢？我們以雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency）信號(hào)為例，該信號(hào)應(yīng)用在許多場(chǎng)合，最常見(jiàn)的是電話的按鍵。按下不同按鍵將產(chǎn)生兩種不同頻率正弦波的疊加，如圖5（a）所示，在時(shí)域里完全無(wú)法分辨信號(hào)所屬頻率，如圖5（b）所示，這個(gè)時(shí)候譜分析就派上用場(chǎng)，時(shí)域無(wú)法分辨的信息到了頻域如何？通過(guò)譜分析可得到如圖5（c）所示頻譜，所含頻率信息一目了然，馬上就可識(shí)別是按鍵9。工程實(shí)際注重直觀感受，課堂上通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，老師和學(xué)生共同探究用已學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這樣才學(xué)得深刻，才能學(xué)得有用。

作為專業(yè)基礎(chǔ)課，我們需要把學(xué)生的思維從純粹的數(shù)學(xué)解題中解放出來(lái)，各種定理的證明各種方程的求解固然重要，但就工程類課程而言，我們也應(yīng)該注重理論與實(shí)際的結(jié)合，脫離了工程實(shí)際的定理和方程就如同被拔掉了羽毛的鷹，再怎么振翅也只能原地?fù)潋v解幾個(gè)習(xí)題，達(dá)不到翱翔天際進(jìn)行實(shí)際信號(hào)處理的能力。當(dāng)然，這種引導(dǎo)互動(dòng)式的教學(xué)單純靠PPT的播放是起不到作用的，需要授課教師大量的板書(shū)提示和總結(jié)歸納，以及與各種相關(guān)動(dòng)畫、視頻的結(jié)合。

（三）重視編程實(shí)踐的配合

我們自主開(kāi)發(fā)了一套輔助理論課堂學(xué)習(xí)的虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該平臺(tái)將數(shù)字信號(hào)處理課程大綱的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)利用MATLAB編寫M文件仿真，并結(jié)合GUI實(shí)現(xiàn)交互式界面，在課內(nèi)可利用該平臺(tái)以仿真結(jié)果圖片的方式直觀演示各知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)態(tài)修改對(duì)應(yīng)參數(shù)，使學(xué)生能更形象地理解理論知識(shí)；課外學(xué)生也可以利用該平臺(tái)，通過(guò)自主修改參數(shù)并分析仿真結(jié)果，產(chǎn)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

在掌握了一定的數(shù)字信號(hào)處理基本知識(shí)后，教師可設(shè)計(jì)將幾個(gè)緊密聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)項(xiàng)目，要完成這些項(xiàng)目必須綜合利用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，甚至是學(xué)過(guò)的多門課程的知識(shí)，例如對(duì)語(yǔ)音的簡(jiǎn)單處理等都是比較好的小項(xiàng)目。因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程是一個(gè)交互式的動(dòng)態(tài)過(guò)程，要避免信息的單向流動(dòng)，要提倡啟發(fā)拓展和開(kāi)放性思維訓(xùn)練，所以項(xiàng)目教學(xué)是一個(gè)很好的橋梁。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)操作時(shí)要提倡差異，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，發(fā)表見(jiàn)解，并將新想法在課程的實(shí)踐中得以實(shí)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的各種理論和方法，結(jié)合軟件進(jìn)行各種嘗試性解決，這樣不僅可以提高學(xué)生對(duì)該課程學(xué)習(xí)的重視與興趣，也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、結(jié)論及展望

大學(xué)要培養(yǎng)的是會(huì)思考，能理解、分析并解決問(wèn)題的畢業(yè)生，而不是應(yīng)試的“書(shū)呆子”，這點(diǎn)對(duì)于工科教學(xué)尤為重要。“數(shù)字信號(hào)處理”是信息類專業(yè)學(xué)生專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)，我們需要強(qiáng)化信號(hào)處理相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，拓寬學(xué)生的工程視野，培養(yǎng)工程的思維方式，為后續(xù)課程打下的不僅僅是理論知識(shí)的基礎(chǔ)，更是思維方法的基礎(chǔ)。只有通過(guò)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)出正確的思維方式，學(xué)生才能在后續(xù)課程中更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。更重要的是讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法和思維方式，這樣他們才能在未來(lái)的工程實(shí)踐中有更好的表現(xiàn)。因此，授人以魚(yú)不如授人以漁。

參考文獻(xiàn)

［1］于歆杰，朱桂萍.從課程到專業(yè)，從教師到課組：由點(diǎn)及面的課程思政體系建設(shè)模式［J］.思想理論教育導(dǎo)刊，2021（3）：92-98.

［2］張海劍，余磊，肖進(jìn)勝，等.數(shù)字信號(hào)處理課程體系分析與教學(xué)實(shí)踐［J］.高教學(xué)刊，2022，8（35）：124-127.

［3］王曉莉，陳分雄.線上線下混合式教學(xué)柔性實(shí)施策略研究：以“數(shù)字信號(hào)處理”課程為例［J］.教育教學(xué)論壇，2022（49）：128-131.

Fishing Instead of Fish in the Teaching Course of “Digital Signal Processing”

LONG Jia-le， LI Ye， ZHANG Jian-min， WANG Xu

（School of Electronics and Information Engineering， Wuyi University， Jiangmen， Guangdong 529020， China）

Abstract： “Digital Signal Processing” is a main basic course in information majors， but in the teaching process， teachers often encounter problems such as poor learning effect and insufficient learning motivation of students. In order to improve these current situations， combined with the actual situation of Wuyi University， the pape carries out the reform from three aspects from teaching content， teching methold and simulation practice. The purpose is to improve the learning situation of the curriculum through the combination of theory and practice. The paper emphasizes the knowledge point， but puts more emphasis on the cultivation of students’ learning thinking. It is expected that “Digital signal processing” is a good beginning of broadening the students’ engineering field of vision， and cultivating the thinking mode of engineering when teaching students not only theoretical knowledge but the methods of learning.

Key words： digital signal processing; the combination of theory and practice; thinking mode of engineering