利用Algodoo軟件探究彈性碰撞和非彈性碰撞

一、引言

物理學的研究離不開實驗。同樣，在高中物理教學中，一些物理現象及規律往往需要實驗的探究或佐證，但一些實驗的要求條件較為苛刻，例如忽略空氣阻力、摩擦力、熱能的耗散等，這就需要物理教師利用可用的技術進行實驗，來輔助教學。

隨著教育信息化時代的到來，越來越多的仿真實驗軟件進入物理教師的視野。Algodoo是一款由瑞典Algoryx Simulation AB公司推出的仿真實驗軟件，該軟件可輕松創建物理場景，并且能夠模擬無阻力、無重力等條件下的實驗現象，其中的圖表功能可以將研究對象的速度、能量、動量等物理量進行可視化。

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》對本節課的課標是這樣描述的：通過實驗，了解彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。定量分析一維碰撞問題，并能解釋生產生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現象。可見，本節課的教學方法是通過實驗來研究兩種碰撞問題，并基于實驗現象運用數學方法定量計算得出物理規律。在人教版高中物理選擇性必修一第一章第五節《彈性碰撞和非彈性碰撞》中，教材讓學生利用滑軌來研究兩輛小車碰撞前后的速度、總動能的變化情況。本實驗中，由于無法忽略摩擦力、空氣阻力等一些系統誤差，從而導致實驗結果與理論計算之間存在差異。所以，本文利用Algodoo軟件來研究高中物理中常見的兩種碰撞，簡化實驗，以輔助本節課教學工作的展開。

二、非彈性碰撞

本節課是根據碰撞前后能量的變化來對碰撞進行分類，據此我們分別從動量以及能量兩個方面來分析非彈性碰撞。

（一）分析非彈性碰撞中的動量

打開Algodoo軟件，新建場景，任意選擇其中一個樣式，關閉軟件底部菜單欄中的“空氣摩擦力和浮力”選項，以減少系統誤差，并開啟“網格”功能。選取工具欄中的“方框”工具，建立A、B兩個大小均為1m×1m的物體。

為了方便研究問題，分別右鍵單擊A、B兩個物體，選擇“材質”，將密度均設置為2.0kg/m2，質量均為2.0kg，摩擦力均為0，彈性均為系統初始值，引力均為0Nm2/kg2。然后，右鍵單擊左側物體，選擇“速度”，將其“x軸方向速度”設置為2.0m/s，其余數值均為0。Algodoo軟件的一大功能，就是可以將物理量進行可視化，避免繁雜的運算。現在，我們可以將兩個物體的動量進行可視化，選擇界面右上方的“可視化”功能，選擇“動量”，勾選“顯示動量”“顯示名稱”以及“顯示數值”三個選項。如圖1所示，根據之前所設置的數據，我們不難計算得出碰撞前A物體的動量大小為4.00Ns，與可視化之后的數值一致。

現在，我們開始運行軟件來模擬碰撞的過程。點擊軟件底部的“啟動”選項，A物體由于具有初速度，將向前運動與B物體發生碰撞。在整個運動過程中，我們已經設置一切阻力為0，因此在碰撞之后，兩物體分別以各自的速度繼續向前運動。

若將A、B兩物體看作一個系統，在碰撞前，我們已經知道系統的總動量為4.00Ns，那么發生非彈性碰撞的系統，在碰撞前后水平方向上動量是否守恒呢？我們不妨設碰撞前系統的動量為p，碰撞后A、B兩物體的動量分別為PA和PB。

由于我們設置所有阻力為0，即該系統不受外力，根據動量守恒定律的描述，我們得知A、B組成的系統在碰撞前后動量守恒。

如圖2所示，碰撞后pA=1.00Ns，pB=3.00Ns，于是有p=pA+pB。

可見，在非彈性碰撞中，系統的動量依然守恒。

（二）分析非彈性碰撞中的動能

由于本研究中的碰撞過程是在水平面上進行的，沒有重力勢能以及彈性勢能的變化，因此系統機械能的變化僅考慮系統的動能變化即可。

基于上一節內容的分析，在Algodoo軟件中，我們將A、B兩物體還原至圖1中的狀態。分別右鍵單擊A、B兩個物體，選擇“顯示圖表”選項，取消勾選“Y-坐標”中的“速度”，選擇“線性動能”。

在碰撞前，系統所具有的總動能為A物體的動能，即4.000J。運行軟件，如圖3所示，我們發現碰撞后A物體的動能為0.250J，B物體的動能為2.250J，此時系統總動能變為2.500J。也就是說，在非彈性碰撞中，系統存在機械能的損失，而這部分機械能轉化為系統的內能。由此可見，在非彈性碰撞中，系統的機械能并不守恒。

（三）完全非彈性碰撞

在本節課的教材中，有這樣一道例題：兩物體在碰撞后黏在一起繼續向前運動，問碰撞后系統的總動能是否有損失？下面，我們在Algodoo軟件中模擬該過程。

首先，將A、B兩物體還原至圖1中的狀態，為了使兩物體在碰撞后能夠黏在一起向前運動，分別右鍵單擊兩物體，將“材質”選項中的彈性均設置為0。然后，打開兩物體的“顯示圖表”功能，同樣地，取消勾選“Y-坐標”中的“速度”，選擇“線性動能”。最后，點擊界面左上角“開啟選項設定”功能，選擇“擬真”并設置計算頻率為1200Hz，其目的是提高擬真實驗的精確度以及還原度。

在碰撞前，系統的動量為4.00Ns，所具有的總動能為4.000J。下面，開始運行軟件，如圖4所示。

從圖中我們看到，碰撞后pA=2.00Ns，pB=2.00Ns，可見在完全非彈性碰撞中，系統的動量依舊守恒；碰撞后A、B兩物體的動能均為1.000J，系統的總動能為2.000J，與一般的非彈性碰撞相比，完全非彈性碰撞的機械能損失更大。

根據以上擬真實驗，無論是一般的非彈性碰撞還是完全非彈性碰撞，在碰撞前后系統的動量依然守恒，而機械能發生了損耗，減少的機械能在碰撞過程中轉化為系統的內能。

三、彈性碰撞

（一）分析彈性碰撞中的動量

在Algodoo軟件中，我們首先將A、B兩物體的各項數據恢復到初始值，然后分別右鍵單擊兩個物體，找到“材質”選項，將彈性均設置為1.000，目的是使A、B兩物體在碰撞后不發生“粘滯”現象。

在碰撞前，系統的總動量為4.00Ns。下面，開始運行軟件，如圖5所示。

從圖中我們看到，在發生彈性碰撞后pA=0Ns，pB=4.00Ns，因此碰撞前后系統的動量守恒。

（二）分析彈性碰撞中的動能

設置A、B兩物體的“材質”數據與上節內容一致，與“分析非彈性碰撞的動能”這一節的操作相同，我們打開兩物體的“顯示圖表”功能，將兩圖表“Y-坐標：速度”更改為“Y-坐標：線性動能”。

在碰撞前，系統所具有的機械能即A物體的動能為4.000J，現在運行軟件，使兩物體發生碰撞。如圖6所示，碰撞之后，A物體的動能變為0J，B物體動能為4.000J，系統總動能為4.000J。

可見，在發生彈性碰撞的系統中，碰撞前后系統并未有機械能的損耗，系統的機械能守恒。

（三）分析彈性碰撞中的速度

在上面兩節對彈性碰撞的分析中，在相同質量的物體發生彈性碰撞后，速度發生了“交換”。倘若兩物體質量不同，在碰撞前后，速度會發生怎樣的變化？為了便于問題的研究，設mA為A物體的質量，VA為A物體碰撞前的速度，VA′為碰撞后的速度；mB為B物體的質量，VB為B物體碰撞前的速度，VB′為碰撞后的速度。我們依舊設置情景為“一動碰一靜”。

1.mA＞＞mB。

為了滿足mA＞＞mB，右鍵單擊A物體選擇“材質”選項，將其質量改為2000kg，打開兩物體的“顯示圖表”功能。碰撞前，VA=2.000m/s，VB=0m/s，碰撞后速度變化如圖7所示。

從圖表中，我們發現VA′[≈]VA，VB′[≈]2VA，也就是說在“大碰小”的情況下，質量大的物體在碰撞后速度基本不發生變化，而質量小的物體在碰撞后，速度變為大質量物體原本速度的2倍。

2.mA<<mB。

由于該情況為小質量物體碰大質量物體，因此在1的情景下，我們將B物體的質量改為2000kg，隨后打開兩物體的“顯示圖表”功能。碰撞前VA=2.000m/s，VB=0m/s，運行軟件使兩物體發生碰撞，碰撞后速度變化如圖8所示。

從圖中我們觀察到VA′[≈]-VA，VB′[≈]0，所以當小質量物體碰撞大質量物體后，小質量物體的速度幾乎不變，但速度的方向與碰撞前相反，而大質量物體碰撞后近乎“紋絲不動”。

根據對彈性碰撞的擬真實驗，在碰撞前后，系統的動量守恒，機械能同樣守恒；而質量不同的物體發生碰撞，速度有著不一樣的變化。

四、結束語

本文利用Algodoo軟件擬真“彈性碰撞與非彈性碰撞”的過程，還原了理想的物理情景，并且通過軟件的“可視化”功能，使抽象的物理過程直觀地呈現在課堂中，避免了繁瑣的數學運算。在今后的物理教學中，越來越多的物理教師會應用該軟件，為物理課堂帶來便利和樂趣。

（柳艷芳）