“功與功率”教學(xué)面臨的問題

收稿日期：2023-12-20

作者簡(jiǎn)介：過冬亮（１９６７-），男，中小學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中物理教學(xué)工作。

摘" "要：對(duì)“功與功率”教學(xué)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)教材在“牛頓第三定律”一節(jié)關(guān)于汽車受到的驅(qū)動(dòng)力的論述可能對(duì)“功與功率”一節(jié)汽車牽引力做功問題產(chǎn)生“前攝抑制”影響。為了消除影響，結(jié)合教學(xué)實(shí)際及高考案例，論證高中階段準(zhǔn)確理解功的定義中的位移有其必要性，有利于學(xué)生形成正確的能量觀念，樹立正確的物理觀念，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：功；位移；能量觀念；物理觀念

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " 文章編號(hào)：1003-6148（2024）4-0068-3

在一些物理教師網(wǎng)絡(luò)交流群中，常見討論諸類問題：“上臺(tái)階時(shí)，支持力是否做功”“拉單杠時(shí)，單杠對(duì)人的力是否做功”，這些問題背后反映出部分教師對(duì)功的認(rèn)識(shí)含糊，對(duì)功的定義中的位移認(rèn)識(shí)不到位，也讓我們不得不反思關(guān)于功的教學(xué)。關(guān)于功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移，已有較多文獻(xiàn)涉及，在此不贅述。本文主要討論為什么要講清楚“功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移”及牽引力面臨的模型建構(gòu)問題。

１" " 功的教學(xué)面臨“前攝抑制”問題

人教版教科書在“牛頓第三定律”一節(jié)談到：“汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于輪胎和地面之間的摩擦，車輪向后推地面，地面給車輪一個(gè)向前的反作用力，使汽車前進(jìn)。汽車受到的驅(qū)動(dòng)力就是這樣產(chǎn)生的。若把驅(qū)動(dòng)輪架空，不讓它跟地面接觸，這時(shí)車輪雖然轉(zhuǎn)動(dòng)，但車輪不推地面，地面也就不會(huì)產(chǎn)生向前推車的力，汽車就不會(huì)前進(jìn)。”［１］同時(shí)，教科書展示了汽車受驅(qū)動(dòng)力的示意圖，如圖１所示。

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圖1" "汽車受驅(qū)動(dòng)力的示意圖

人教版教科書在“功與功率”一節(jié)“思考與討論”板塊談到發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率、汽車牽引力做功問題［２］。學(xué)生受“牛頓第三定律”所學(xué)知識(shí)影響，可能導(dǎo)致“前攝抑制”，極可能錯(cuò)誤地認(rèn)為地面給驅(qū)動(dòng)輪向前的摩擦力就是牽引力，并且認(rèn)為牽引力做功就是該摩擦力做功。

我們知道，不打滑時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪上接觸地面的點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零，驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力不做功。另一方面，汽車牽引力的定義是驅(qū)動(dòng)力偶矩與驅(qū)動(dòng)輪半徑之比F■=■，而驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力f=■≈■［３］。嚴(yán)格說，驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力只是數(shù)量上近似等于牽引力，摩擦力和牽引力是有區(qū)別的。牽引力做功不能夠理解為驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力做功。

１．１" " 如何消除“前攝抑制”

人教版教科書“質(zhì)點(diǎn) 參考系”一節(jié)寫到：“一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)是由所要研究的問題決定的。同一個(gè)物體，由于所要研究的問題不同，有時(shí)可以看成質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)不能看成質(zhì)點(diǎn)。”［１］汽車驅(qū)動(dòng)輪上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況不一樣，在研究摩擦力做功問題時(shí)，涉及到位移，不能夠簡(jiǎn)單地把汽車視為質(zhì)點(diǎn)。反思上文，不難發(fā)現(xiàn)，認(rèn)為摩擦力做功的錯(cuò)誤根源是把汽車處理為質(zhì)點(diǎn)模型。

找到問題所在，就有了教學(xué)方法。這就要求在功的定義教學(xué)中，對(duì)位移的理解，有必要進(jìn)行深度教學(xué)。在談位移時(shí)，不能夠只是簡(jiǎn)單說“物體的位移”，而要深入到當(dāng)物體不能夠看成質(zhì)點(diǎn)的情形，即研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的情形，比如拉單杠、上臺(tái)階、爬桿、汽車做功等生活中的物理問題。必須把“功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移”這一點(diǎn)講清楚。

１．２" " 是否超出教學(xué)要求

可能有人認(rèn)為，高中階段功的教學(xué)中的位移只要講清楚物體能夠看成質(zhì)點(diǎn)的情形即可，對(duì)于不能夠看成質(zhì)點(diǎn)的情形，無需涉及。我們來看一個(gè)案例：如圖２所示，兩物體通過彈簧連接的系統(tǒng)，上面物體振動(dòng)時(shí)，如果研究地面對(duì)下面物體的支持力有沒有做功，我們不會(huì)認(rèn)為該問題超出教學(xué)要求，因?yàn)槲覀儩撘庾R(shí)里把下面物體看成質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)在假想，一人蹲著，在他起身過程中，如果研究地面對(duì)人的支持力有沒有做功，能夠說超出教學(xué)要求嗎？人的腦袋好比圖２中上面的物體，腳是下面的物體，其他身體部位就像一個(gè)個(gè)物體串聯(lián)在彈簧中。如此看來，似乎不超出教學(xué)要求。

人教版教科書“機(jī)械能守恒定律”一節(jié)中寫到：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。”［２］從“系統(tǒng)內(nèi)”三字可知，機(jī)械能問題，研究對(duì)象是系統(tǒng)（包括地球），而非質(zhì)點(diǎn)。另外，“動(dòng)量守恒定律”一節(jié)［４］還談到“系統(tǒng)、內(nèi)力、外力”等問題。可見，高中階段的研究對(duì)象既有質(zhì)點(diǎn)，也有系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）。因此，在功的定義教學(xué)中，對(duì)位移的理解有必要深入到物體不能夠看成質(zhì)點(diǎn)的情形，比如，像人體這樣由無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。必須把“功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移”這一點(diǎn)講清楚。

【高考案例】

（２００６年全國卷·２０）一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時(shí)間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中（" " " ）

Ａ．地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做的功為■mv2

Ｂ．地面對(duì)他的沖量為mv+mgΔt，地面對(duì)他做的功為零

Ｃ．地面對(duì)他的沖量為mv，地面對(duì)他做的功為■mv2

Ｄ．地面對(duì)他的沖量為mv-mgΔt，地面對(duì)他做的功為零

【答案】 Ｂ

點(diǎn)評(píng) 本題涉及動(dòng)量定理和對(duì)功的定義中位移的理解。可能較多學(xué)生會(huì)誤選Ａ選項(xiàng)。本題只有深刻理解功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移才能夠正確作答。本高考題很好地說明了功的教學(xué)中準(zhǔn)確理解功的定義中的位移有其必要性和重要性。

１．３" " 重要意義

把“功的定義中的位移是指力的作用點(diǎn)的位移”這一點(diǎn)講清楚，不僅僅是為了解決上面所提的驅(qū)動(dòng)輪摩擦力做功問題，更重要的意義在于：

（１）讓學(xué)生形成正確的能量觀念，樹立正確的物理觀念。

功屬于人教版必修第二冊(cè)《機(jī)械能守恒定律》一章第一節(jié)“功與功率”的內(nèi)容。能量觀是物理觀念的要素之一，本章是高中學(xué)生建立能量觀念的第一章。功與能有著密切聯(lián)系，功能關(guān)系指做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。知道了功和能的這種關(guān)系，就可以通過做功的多少，定性、定量地研究能量及其相互轉(zhuǎn)化。逐步深入地理解功和能的概念以及功能關(guān)系，是學(xué)習(xí)本章的基本線索。

地面給驅(qū)動(dòng)輪的摩擦力不做功，說明汽車的動(dòng)能不是來自地面，而是通過發(fā)動(dòng)機(jī)做功，內(nèi)力做功，把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，能量來自燃油，功能關(guān)系得到良好建構(gòu)，也與初中所學(xué)“做功沖程”前后呼應(yīng)。

課程標(biāo)準(zhǔn)中提到：形成運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念等，能用其解釋自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題。關(guān)于該點(diǎn)，功的教學(xué)中“牽引力做功問題”是很好的案例。

（２）從生活到物理，從物理到生活。

高中物理課程在內(nèi)容上注重與生產(chǎn)生活的聯(lián)系。在功的定義中關(guān)于位移的教學(xué)中，如果研究對(duì)象囿于木塊化、小球化、質(zhì)點(diǎn)化，那么面對(duì)身邊司空見慣的實(shí)際物體，生活中的實(shí)際問題，比如跑步、拉單杠、上臺(tái)階、爬竿、汽車運(yùn)動(dòng)等，就會(huì)認(rèn)為是超出教學(xué)要求而回避。這樣一來，物理學(xué)科核心素養(yǎng)的育人價(jià)值、正確觀念、必備品格和關(guān)鍵能力是否也避開了呢？

２" " 牽引力面臨模型建構(gòu)問題

前文提到，牽引力不像繩索牽引汽車那樣具體形象，高中教科書對(duì)牽引力沒有過多闡述。牽引力對(duì)高中生來說是一個(gè)復(fù)雜問題，本文不展開說明，但是老師需要弄清楚。本文只談牽引力面臨的模型建構(gòu)問題。

“功與功率”一節(jié)涉及汽車啟動(dòng)問題時(shí)，列式a=■和P=Fv，其中F表示牽引力。若把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，列式a=■，相當(dāng)于把驅(qū)動(dòng)輪所受的摩擦力認(rèn)為是牽引力。根據(jù)前文，兩者只是在數(shù)量上近似相等，鑒于高中沒有學(xué)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，把汽車簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)模型，運(yùn)用牛頓第二定律尚且說得過，大抵不違反科學(xué)性原則。也與教科書在“牛頓第三定律”一節(jié)談到的“地面給車輪一個(gè)向前的反作用力，使汽車前進(jìn)。汽車受到的驅(qū)動(dòng)力就是這樣產(chǎn)生的”前后呼應(yīng)。

然而，在談發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率時(shí)，如果還把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，勢(shì)必導(dǎo)致P=Fv中的F成為外力，牽引力是誰施加的呢？施力物體指代不明。如果認(rèn)為地面給驅(qū)動(dòng)輪向前的摩擦力就是牽引力，那么違反科學(xué)性原則，因?yàn)轵?qū)動(dòng)輪所受的摩擦力不做功，功率為零。

也就是說，從動(dòng)力學(xué)角度，鑒于學(xué)情，視汽車為質(zhì)點(diǎn)，近似認(rèn)為驅(qū)動(dòng)輪所受摩擦力是牽引力，大抵是可以的，是不得已而為之；但是，從功能關(guān)系角度，如果還把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，那么在牽引力做功問題上可能就要犧牲學(xué)生正確的物理觀念、能量觀念。

一些練習(xí)題，研究汽車從啟動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)過程，答案常寫“Pt-f■s=■mv2”。上面說到，涉及功能關(guān)系時(shí)，不宜把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，那么該式如何解讀呢？嚴(yán)格說，該式是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理，外力做功與內(nèi)力做功（牽引力做功）的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變量。然而，高中只學(xué)“質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理”，所以我們認(rèn)為列式Pt=■mv2+f■s更妥。解讀為能量守恒定律，能量來自燃油，通過發(fā)動(dòng)機(jī)做功，轉(zhuǎn)化為汽車機(jī)械能和克服阻力消耗。物理模型清晰，物理觀念、能量觀念也科學(xué)合理。

３" " 小" "結(jié)

綜上所述，明確“位移是指力的作用點(diǎn)的位移”有其必要性和重要性，為教科書后續(xù)牽引力做功、發(fā)動(dòng)機(jī)功率問題起到了重要鋪墊作用，“功與功率”的教學(xué)在樹立學(xué)生科學(xué)的物理觀念方面發(fā)揮了重要案例作用。

高中物理課程要求通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極參與、勤于思考的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的本質(zhì)，整體認(rèn)識(shí)自然界，形成科學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)科學(xué)探究能力和解決實(shí)際問題的能力。我們認(rèn)為，“功與功率”教學(xué)面臨的諸多問題，不應(yīng)該為了解題而含糊其辭，而應(yīng)該建立科學(xué)的物理概念和規(guī)律，使用科學(xué)的物理語言、物理模型、物理觀念，為解決問題服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

［１］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書物理必修第一冊(cè)［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．

［２］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書物理必修第二冊(cè)［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．

［３］漆安慎，杜嬋英．力學(xué)［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７：２２２．

［４］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書物理選擇性必修第一冊(cè)［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：１３．

（欄目編輯" " 蔣小平）