基于結構化視角的小學數學單元作業(yè)設計

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。作業(yè)在這個過程中，發(fā)揮了至關重要的過渡和平衡作用。文章以蘇教版小學數學四年級下冊“三位數乘兩位數”單元為例，本著“育人為本、素養(yǎng)導向”的思路，關注知識的根源、本質、聯結、遷移，展開基于單元結構的作業(yè)設計與實踐，全面思考單元作業(yè)的有效性與真實性。

【關鍵詞】結構化視角；小學數學；單元作業(yè)設計；內在聯系

作者簡介：錢秋琴（1983—），女，江蘇省無錫崇寧路實驗小學。

小學數學課程應落實立德樹人根本任務，從學科立場走向育人立場，將核心素養(yǎng)作為學科育人的基本目標。數學作業(yè)是引導學生內化知識、發(fā)展能力的重要途徑，也是教師精準分析學情、改進教學方法的主要手段。然而，當前的作業(yè)設計大多關注知識點的鞏固，忽視了知識間的內在聯系。基于結構化視角的單元作業(yè)設計要求教師站在系統(tǒng)性的高度，深刻理解課程標準，抓住核心概念，在作業(yè)中融入學生需要掌握和運用的知識、技能、方法等，從整體視角建立知識間的內在聯系，提升學生自主學習能力和實踐能力，從而真正實現學科育人［1］。

下面筆者結合自身的教學實踐，以“三位數乘兩位數”這一單元為例，展開基于結構化視角的單元作業(yè)設計實踐與思考。

一、梳理單元內容，理清結構關系

梳理單元內容，能更好地了解知識的結構，把握作業(yè)設計的主要脈絡。從表1中可以看出，教師在根據本單元內容設計作業(yè)時，要緊抓三位數乘兩位數的豎式計算和積的變化規(guī)律，靈活應用計算法則，從而培養(yǎng)學生計算的技能與技巧。

二、制訂作業(yè)目標，明確設計方向

單元作業(yè)的設計不僅要關注“四基”的落實，更要關注學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓作業(yè)成為學生自主學習的內容。在課標的引領下，教師應遵循教學實踐環(huán)環(huán)相扣的規(guī)律，先進行單元設計，再將其落實于具體課時中，實現課時作業(yè)之間的統(tǒng)整、關聯、遞進，驅動學生隨著單元課時推進學習進程。結合本單元的教學目標，教師可制訂如下單元作業(yè)目標。

1.能正確地進行三位數乘兩位數的筆算；能用積的變化規(guī)律口算幾百乘幾十，能用簡便方法筆算乘法末尾有0的簡便豎式；聯系自身學習經驗，理解計算的道理，找到各種算法間的聯系，體會整數乘法計算的算理算法，感悟整數乘法運算的一致性。

2.能應用單價、數量和總價之間及速度、時間和路程之間這兩類常見的數量關系，解決相應的簡單實際問題；感悟兩類數量關系之間的聯系，進一步把握數量關系的結構。

3.在思考、交流計算方法和探索數學規(guī)律的過程中，進一步發(fā)展演繹推理和合情推理能力，積累解決問題的經驗，培養(yǎng)發(fā)現、提出、分析和解決問題的能力，增強應用意識。

4.逐步形成自主整理、獨立思考、主動反思、樂于分享的品質，能嘗試選擇性作業(yè)，養(yǎng)成熱愛閱讀的好習慣；獲得一些成功的學習體驗，增強對數學學習的積極情感。

三、單元視角設計，把握知識脈絡

教師從單元結構出發(fā)，關注學習內容之間的縱橫聯系，能夠幫助學生將零碎的知識整合起來，構建結構化的知識體系。同時，教師將單元視角理念滲透于整個單元作業(yè)設計的過程，能夠激發(fā)并維持學生的內驅力，引導學生主動完成作業(yè)并產生積極的作業(yè)情感，進而養(yǎng)成良好的作業(yè)品質。

（一）板塊規(guī)劃，學有所練

教師應基于已有材料設計單元作業(yè)，以配套練習冊為本，通過對比習題，刪減重復部分進行選編，對部分習題進行優(yōu)化改編，再結合學生學情進行創(chuàng)編補充，優(yōu)化課時作業(yè)設置。以“三位數乘兩位數的筆算”課時作業(yè)為例（見表2）。

“作業(yè)選編”部分主要根據學習目標和學情選擇性刪減重復部分，“作業(yè)改編”部分主要根據已有習題進行變式對比練習，“作業(yè)創(chuàng)編”部分主要針對已有習題進行拓展延伸補充，“實踐作業(yè)”部分在預設時可先留白，而后再結合學情設計多樣化作業(yè)。以上課時作業(yè)均可根據學生知識掌握情況，設置為彈性作業(yè)和分層作業(yè)。

（二）層層遞進，學有所究

教師應基于單元結構設計課時作業(yè)，讓作業(yè)中的每一道命題都關注知識本質和知識結構，重視體現數學知識和方法技能的形成和變化過程，讓學生做到真正解決問題。以“簡單的數量關系”課時作業(yè)為例。

1.根據已知條件提出問題并解答。

（1）一套籃球運動服120元，小林買了3套， ？

數量關系： 列式：

（2）甲乙兩地相距360千米，一輛汽車甲地開往乙地用了4小時， ？

數量關系： 列式：

（3）小雨步行的速度大約是60米/分鐘，他從家到學校要走360米， ？

數量關系： 列式：

2.選擇其中有聯系的兩個式子，編寫一道兩步計算應用問題。

學生依據已有條件提出問題，列出數量關系并解答，可以體會到數量關系的一般性。通過選擇算式編寫問題，學生可以尋找“120×3=360”

“360÷4=90”“360÷60=6”三個算式之間的關系，體會相同的數量關系可以體現在不同的情境中。學生在解決問題的過程中概括數量關系，再回到解決問題的過程中進行鞏固，更深入地理解數量關系，加強對數量關系結構的把握［2］。

（三）以舊促新，學有所移

新課標理念下的課堂重視“舊知到新知、新知到未知”的兩次思維遷移過程。在設計作業(yè)時，教師可以在舊知的基礎上，就某一個方面適當地拓展，以實現舊知到新知的思維遷移與創(chuàng)新過程。以“積的變化規(guī)律”作業(yè)設計為例。

1.幾何直觀，解決實際問題

有一塊綠地的面積是280平方米，寬是8米，現在長不變，寬增加到24米，求擴大后的面積。

要求擴大后的面積，學生一般會想到的方法是用長方形的長乘現在的寬，列式280÷8×24。為了幫助學生更好地找到增加后的寬與原來寬的倍數關系，教師可以引導學生畫圖（見圖1），利用幾何圖形讓學生列式280×（24÷8），求出擴大后的面積。用圖示表達文字信息，可以發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)點，讓積的變化規(guī)律顯現化，讓數學規(guī)律可視化，幫助學生發(fā)現解決問題的新思路。

2.借助表格，拓展變化規(guī)律

（1）先計算積是多少，再說說你的發(fā)現。請按規(guī)律把表格填寫完整。

（2）你還有哪些大膽猜想？請你想辦法驗證。

學生通過計算表格中前四列因數的積，將“積的變化規(guī)律”的學習經驗進行遷移，概括出“因數的變化規(guī)律”，并根據發(fā)現的規(guī)律填寫表格后面的數據。有了探索規(guī)律的經驗，教師再引導學生提出并探索新的猜想，打開學生的思維思路。數學知識之間存在內在聯系，在設計作業(yè)時，教師可以先讓學生應用基礎知識，再遷移后續(xù)學習內容，適時滲透數學思想方法，幫助學生積累數學活動經驗。

（四）構建模型，學有所獲

本單元雖然是整數乘法的最后一個單元，但學生對整數乘法的學習并不是就此止步，因此，教師要為學生以后的自主探索搭建支架。

1.乘法豎式計算的模型

“三位數乘兩位數”是小學階段整數乘法的最后一節(jié)課，為什么不再學習“三位數乘三位數”或者“四位數乘兩位數”呢？你是不是已經猜到為什么？利用已學的方法，你還能計算什么樣的乘法算式？說一說你是怎么算的？

乘法算理的本質是計數單位的累加。只要抓住這一核心，不僅能建構出多位數乘法的模型，還能打通整數乘法、分數乘法、小數乘法的“隔斷墻”。乘法模型從本質上來說就是乘法的算理，教師把算理以乘法算式的結構呈現出來，使算理更清晰直觀，幫助學生體會數的運算本質上的一致性［3］。

2.兩種數量關系的模型

如果下面的線段圖關于單價、數量、總價，你能分別指出圖中對應的部分嗎？如果是速度、時間和路程呢？請結合線段圖，說一說數量關系式，編寫相應的應用題。

本單元學生學習了單價、數量和總價之間及速度、時間和路程之間這兩類常見的數量關系，通過學習感受到了這兩類數量關系的聯系。在此基礎上，教師再以“線段圖”為橋梁設計作業(yè)，讓數量關系變得更加直觀。學生不難發(fā)現這兩種數量關系具有共同的模型。教師還可以拓展延伸，引入更多常見的數量關系，比如工作總量、工作時間和工作效率的關系等，帶領學生通過比較、辨析，在變化中尋找不變之處，找到其中的相等關系，從一般到特殊，再回到一般，有層次地構建起乘法意義下的數量關系的結構模型。

（五）靈活運用，學有所成

好的作業(yè)類型和形式可以讓學生把數學學習和生活實際聯系起來。學生在真實、復雜的情境中，從數學的角度去觀察、實踐、思考和解決生活中的一些實際問題，能更好地積累數學活動經驗。對此，教師可以布置豐富多樣的作業(yè)。

1.整理類：試著用自己喜歡的方式整理本單元的知識點，整理形式不限表格、思維導圖、樹狀結構圖等，可以獨立完成，也可以開展小組合作。

2.錯題類：整理摘錄本單元的錯題，選擇其中一道易錯題，向同學介紹你的“治錯秘籍”。

3.查閱類：通過網絡搜索相關資料，尋找所需數學信息。

4.實踐類：購買家里需要的生活用品，記錄所買物品的單價、數量，算算每種物品用了多少錢，哪些物品花的錢超預算。

學生通過感興趣的方式，綜合運用所學知識解決問題，能夠加深對數學知識的體驗和感悟，培養(yǎng)獨立思考、綜合運用知識技能、積極探索、靈活解決問題的能力，這對學生形成自主學習意識、強化問題解決能力、提高數學素養(yǎng)有著重要的意義。

結語

教師在進行單元作業(yè)設計時，要關注知識的根源、本質、聯結、遷移，全面思考單元作業(yè)的有效性與真實性，體現知識的工具性及實際應用，引導學生完善知識體系，幫助學生形成高階思維，實現數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］張平，潘禹辰.基于內容結構化的小學數學教學設計：以“圖形的高與面積”為例［J］.教學月刊小學版（數學），2023 （7/8）：55-59.

［2］邵漢民，錢亞芳，陳芳.小學數學整體設計的思與行：小學乘法教學［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［3］張小琪.雙減”背景下大單元視角的小學數學作業(yè)設計思考與實踐［J］.數學之友，2023，37（17）：28-30.