建模思想在小學數學教學中的滲透路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確提出，教學過程中，教師應該關注數學建模思想在解決問題中的實際應用價值。建模思想在小學數學教學中的有效滲透，既能夠推動小學數學教學朝著解決實際問題的方向發展，也能夠在小學數學教學實踐中落實新課標要求。基于此，小學數學教師需要以建模思想在小學數學教學中的有效滲透為己任，從教材挖掘、課前預習、情境創設、聯系生活、課后練習和教學評價各個環節出發開展有效教學。

一、建模思想在小學數學教學中滲透的意義

（一）促進學生聯系生活引發思考

傳統的小學數學教學融入了一些生活化的元素，但是這些元素所蘊含的數學思維和數學本質并沒有得到有效落實。這樣的教學很顯然是不符合當前新課標和小學生學習發展要求的。教師將建模思想有效滲透到小學數學教學中，能夠發揮建模思想將實際問題轉化為數學問題的價值，引導學生利用更加形象的圖形或者模型掌握知識并應用知識，學會解讀生活化元素中蘊含的數學知識。

（二）促進學生數學思維的發展

與語文和英語教學相比，小學數學教學對小學生學習思維的影響是更加深刻的。當前，小學數學教學雖然重視對學生數學思維的培養和發展，但是忽視了學生思維發展的規律性和進階性。比如，部分學生在面對比較抽象的描述時，很難完全理解和轉化這些抽象內容中蘊含的數學知識，而建模思維在小學數學教學中的滲透便能將抽象化為具體，推動學生思維能力的有效發展。

（三）推動學生實踐能力的提升

建模思想在小學數學教學中的有效滲透，包含了學生對數學模型的理解、學生結合數學知識建立數學模型的能力、學生利用數學模型解決對應的數學問題的能力等多個方面。這樣的數學教學既能夠引導學生從理論到實踐，提高學生的學習效率，還能夠促進學生的合作交流和深入探討。

二、建模思想在小學數學教學中的滲透路徑

（一）挖掘教材中的建模內容

小學數學知識其實就是一種模型、體系，其本質就是將我們生活中的各種數和量的關系融合在一起，借助事物本身的特征進行規律性地概括和總結。數學建模思想與之有著異曲同工之處，就是將數學的核心內容，通過生活化或者具體化的分析進行形象化的加工和解決。在挖掘教材中的數學知識與建模思想的聯系的時候，教師需要關注教材最核心的內容與學生的生活認知和學習認知規律的聯系，挖掘建模思想影響下的小學數學教學內容，推動學生聯系生活思考數學問題。

以人教版三年級上冊第五單元“倍的認識”為例。教師可以先引導學生自主閱讀教材，理解倍數的主要知識，再讓學生聯系實際生活中的具體物體，如胡蘿卜等蔬菜，了解數學理論知識與現實生活的聯系。然后，教師將自己準備好的繪畫胡蘿卜或者模型胡蘿卜展示在學生面前，引導學生結合實踐，了解這一數學模型與之前的理論知識“倍”的聯系。如此，教材知識與建模思想便能夠合理地聯系在一起。

建模思想與圖形等知識的聯系更加鮮明。以人教版三年級上冊第七單元中“長方形與正方形”中的“四邊形”為例。教師可以在學生對圖形有所了解的基礎上結合教材，搜集其中不同的長方形和正方形的圖片。除了教材中對應的圖片外，教師還可以以核心的教學內容為基礎，利用網絡上其他教師的四邊形圖片、視頻、實際圖形等教學模型，整合此章節的核心教學內容。這不僅能夠推動學生直觀地了解四邊形中的核心知識，還能夠為學生正確認識長方形和正方形的特征做好準備。

（二）將建模思想滲透到課前預習

結合小學階段學生的發展規律可知，學生的發散性思維較強，對于新事物和新知識的敏感度較高，將建模思想融入課前預習教學，關注學生思維的集中性和進階性發展。因此，教師需要結合先進的建模思想理念和新課標要求，選擇符合信息化時代發展的微課視頻作為課前滲透建模思想、激發學生課堂探究積極性的有效工具。基于此，教師需要先解讀核心素養下的教學目標，然后錄制與數學模型有關的視頻，再布置課前預習任務，如制作簡單的數學模型。最后，對學生上傳的數學模型作業進行一一評價。這樣便能夠有效地將建模思想有效地滲透到小學數學課前預習教學實踐中。

以人教版四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”為例。教師可以選擇合適的教學角度將數學建模思想與小學數學的可遷移微課視頻教學融合在一起。通過解讀教材和分析教案可知，此節課主要包括：引導學生掌握平行四邊形和梯形的特征；實踐操作繪制或者運用A4紙張制作對應圖形；引導學生欣賞數學圖形的美。教師將此作為教學核心內容，錄制自己運用三角板、直尺等工具制作平行四邊形和梯形的模型的過程，將這些微課視頻進行剪輯和融合，上傳到網絡微課視頻平臺。接著，在播放完微課視頻后，教師利用線上作業平臺，布置制作平行四邊形和梯形數學模型的作業。然后，教師根據學生上傳的作業，給予其對應的鼓勵和指導。如此，學生便能在初步預習的過程中體會和實踐數學中的建模思想。

（三）將建模思想滲透到情境教學

建模思想與小學數學教學情境融合在一起，既能夠激發學生對小學數學的學習興趣，也能夠促進學生在學習的過程中逐漸健全自己的數學學習思維和知識體系。因此，教師可以先在建模教學與情境導入教學之間選擇一個合適的平衡點，再引導學生深度地去認識和思考對應的數學問題，幫助學生明確學習方向，使其結合數學建模思維解決對應的問題。

以人教版四年級上冊第八單元“數學廣角——優化”中的“沏茶問題”為例。教師可以結合生活實際展開思考，指導學生搭建對應數學模型。“沏茶問題”的教學目標主要包括：結合簡單的生活事例認識和解決問題；體會到優化思想在解決實際問題中的有效應用；體會成功的快樂和樂趣；養成合理安排時間的好習慣。

以生活化的問題為核心，教師需要結合問題“如何讓客人盡快喝上茶”，引導學生提出數學模型方案，以體會“優化”的數學思想。教師可以結合問題，利用多媒體設備搭建對應的問題情境：小華家來了客人，這位客人喜歡喝茶，小華便在思考如何選擇合適的方案，為客人送上最快最好的茶。針對這一情境，教師既可以通過故事講述的方式展示出來，也可以通過動畫、視頻、圖片的方式展示出來。

教師需要圍繞情境，引導學生利用真實的數據和模型，將生活化的知識轉化為常見的數學題目或者解決式子。如此，學生便能夠在問題和具體、形象化的情境中提高數學知識的掌握程度。在這個過程中，學生能夠在綜合學習的過程中使自己的學習態度朝著積極的方向發展。同時，這樣的教學不僅能夠增強學生學習的代入感，還能夠促進學生在數學建模思想中找到學習數學的自信心。

（四）將建模思想滲透到生活實際

知識源于生活又應用于生活，建模思想則是以生活為核心，生活化的教學既能夠促進學生從生活的角度出發，讓抽象的、復雜的數學知識簡單化和具象化，也能夠促進學生結合生活實際深化對知識的理解。基于此，教師可以先將小學數學核心教學內容與學生的生活實際聯系在一起，引發學生思考，再引導學生分享自己在現實生活中遇到的實際問題，然后小組探究解決實際問題。這樣的生活化小組實踐教學，既能夠推動學生數學思維的發展，也能夠促進學生數學核心素養的發展。

以人教版五年級上冊第二單元“位置”教學為例。教師需要將建模思想融入學生的生活實際。“位置”的教學目標主要包括：在具體的生活情境中結合行列確定物體的位置、運用所學的知識和方法解決問題等。教師需要圍繞教學目標，先引導學生根據生活實際思考“我們的左右手通常都能做哪些事情”。根據學生的回答我們能夠了解到，右手經常用于寫字、吃飯、行隊禮，左手經常用于壓書本和端碗等。然后，教師引導學生多人為一個小組探究身體的對稱性，構建對應的數學模型。這個數學模型可以以小組游戲的形式展示出來。以“我是一個機器人”為例，教師將學生分為兩個人一組，然后輸入口令“左手拍拍左肩、右手拍拍右肩；左手摸摸左耳、右手摸摸右耳；左手拍拍左腿、右手拍拍右腿”，要求學生根據口令做出對應的動作，引導學生深度思考這個過程所蘊含的數學知識和生活現象。這不僅能夠幫助學生深入地理解知識，還能夠促進學生系統、全面地感受到方位和位置中所蘊含的深刻意義。

（五）將數學建模應用于課后練習

課后練習是小學數學課堂教學中必不可少的一部分，既能夠促進學生深度掌握數學知識，也能夠促進學生學會從建模思維出發構建課后鞏固數學知識體系。基于此，教師需要先根據學生的知識掌握情況設計合適的數學實踐練習題。其次，引導學生利用各種符合條件的數學模型解決對應的數學問題。接著，對數學問題進行適度分層，引導學生選擇符合自己學習基礎的數學模型和課后練習。最后，引導學生結合自己的基礎思考選擇合適的數學模型，解決對應的數學問題。

以人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中的“組合圖形的面積”為例。教師可以將數學建模思想應用到數學課后練習實踐中。“組合圖形的面積”的教學目標主要包括：把不規則圖形近似地看作某個規則圖形來估測出它的面積；用數格子的方法和近似圖形求積法估測不規則圖形的面積；培養學生的語言表達能力，提高學生思維的靈活性。教師需要在課后的作業練習中布置符合學生認知能力和思考特點的作業。這些作業可以劃分為基礎、一般和優秀三個層次。

基礎實踐作業：觀察周圍的不規則圖形，嘗試繪制出來。

一般實踐作業：運用同樣大小的格子，先將不規則圖形進行分解，再進行實際的數據測量。

優秀實踐作業：利用合適的材料，如紙張等，制作對應不規則圖形的數學模型并進行詳細計算，自己提出并解決對應的問題。

引導學生根據自己的實際能力完成對應教學實踐，進而引導學生在符合自己最近發展區的基礎上改變只重視理論思考的思維。這樣的層次性作業既能夠推動學生了解自己的數學學習基礎，也能夠培養和發展學生的語言表達能力和合作探究能力，提高學生思維的靈活性。此外，這樣的層次作業也是符合整體學生的學習認知的，能夠有效推動學生掌握估算的技巧和方法，幫助學生學會用數學的語言表達世界。

（六）將建模思想滲透到教學評價

傳統的小學數學教學評價較少將建模思想融入學生的學習中。這樣的教學評價不僅缺乏綜合性，還缺乏實踐性和指導性。將建模思想滲透到教學評價中，既能夠解決以上問題，也能夠推動學生形成構建現實模型、數學模型、解決數學問題的模型、解釋數學模型、批判地看待數學模型的能力。基于此，在教學評價中，教師需要結合教學內容和學生的全過程學習情況給予其對應的教學評價。

以人教版五年級下冊第三大單元“長方體和正方體”中的“探索圖形”教學為例。教師需要根據數學中的建模思維等綜合評價內容，給予學生科學的教學評價。“探索圖形”的教學目標包括：觀察、操作、思考、實踐，了解長方體和正方體的拆解和組合過程；探索圖形在空間中的變化和規律；培養學生的空間觀念和推理能力；幫助學生感受到圖形的魅力和數學的美感。教師需要根據學生的數學建模初步搭建、數學建模獨自建立、數學建模解決問題、解釋數學模型和批判看待數學模型等綜合數學建模思想的表現情況，給予學生綜合性和實踐性的教學評價。這樣的教學評價既能夠促進學生綜合思考，也能夠推動學生建模思維的發展。同時，這樣的教學評價也為學生學會思考和解決對應數學問題提供了更加真實的機會。

三、結語

綜上所述，在小學數學教學中有效滲透建模思想，對于學生的抽象思維、綜合實踐能力、解決生活實際問題的能力都有著一定的促進作用。教師需要基于新課標要求，對小學數學教材進行有效的挖掘和整合；在課前預習的核心內容中融入與數學建模思想有聯系的知識和內容；在情境引入教學中，選擇符合學生學習規律和能力基礎的數學模型；在深入探究階段，引導學生結合數學理論知識自主搭建數學模型，鞏固知識掌握；在課后練習中將數學建模與數學知識融合起來，在教學評價中，對學生的數學建模能力進行綜合評價，促進數學建模思想在小學數學教學中的有效滲透，提升學生的數學核心素養和高階思維能力。