基于新課標(biāo)的小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

新課標(biāo)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，在日常教學(xué)工作中滲透鍛煉學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，以激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，提升教學(xué)成效。思維能力來(lái)自人的天賦和本能，但教師合理地引導(dǎo)和開(kāi)發(fā)學(xué)生，也能夠在一定程度上促進(jìn)思維能力較弱的學(xué)生獲得提升。本文主要探討新課標(biāo)背景下在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略，旨在教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，為學(xué)生日后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的客觀要求

（一）敏捷性

敏捷性思維要求學(xué)生具有較強(qiáng)的反應(yīng)能力，從而使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理論等信息時(shí)，能夠快速獲取關(guān)鍵信息并作出合理判斷。

（二）深刻性

深刻性主要指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度思考的能力，重在激發(fā)學(xué)生的深層次探究欲望，避免學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面。具有深刻性思維意識(shí)的學(xué)生在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，能夠自發(fā)性地探究和思考問(wèn)題，主動(dòng)剖析問(wèn)題表象下的深層內(nèi)涵，挖掘有助于解決問(wèn)題和推理理論的內(nèi)涵條件，將內(nèi)涵條件和公式一一對(duì)應(yīng)，從而解決復(fù)雜情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）靈活性

靈活性要求學(xué)生具有較強(qiáng)的舉一反三能力，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠靈活思考不同的解題思路，并從中選出最有效、最直接的解題方式，提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量。

（四）批判性

批判性思維能力要求學(xué)生具有一定的質(zhì)疑意識(shí)，使學(xué)生既能夠接受和認(rèn)同他人的觀點(diǎn)，也能從他人的觀點(diǎn)中找出不足或不正確的部分予以指正，讓學(xué)生形成以辯證眼光看待問(wèn)題的意識(shí)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中存在的問(wèn)題

（一）忽視實(shí)踐環(huán)節(jié)的重要性

實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力中的重要環(huán)節(jié)，良好的實(shí)踐能力有利于學(xué)生將抽象思維轉(zhuǎn)換為具象思維，并通過(guò)實(shí)證研究等方式驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，使學(xué)生養(yǎng)成以數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題的良好習(xí)慣。

（二）對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)不夠

思維能力培養(yǎng)的過(guò)程是問(wèn)題引導(dǎo)和啟發(fā)的過(guò)程，教師需要靈活設(shè)置問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。然而，當(dāng)前部分教師設(shè)置的引導(dǎo)問(wèn)題流于表面，難以有效激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望，不利于學(xué)生思維能力的提升。

（三）局限于教材講解

教材中的知識(shí)和內(nèi)容有限，而有的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理無(wú)法通過(guò)課本直接表現(xiàn)出來(lái)，如果教師在教學(xué)過(guò)程中僅從教材中選取教學(xué)內(nèi)容而未作適當(dāng)拓展，將不利于開(kāi)闊學(xué)生的眼界，難以培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維能力。

（四）忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

如果學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，會(huì)直接導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)溜號(hào)、不認(rèn)真聽(tīng)講、不認(rèn)真完成作業(yè)等問(wèn)題。教師需要采取能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式，激發(fā)其思考和探究的欲望。

教師應(yīng)當(dāng)在后續(xù)的教學(xué)工作中重視上述問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改變教學(xué)的方式和理念，緊跟新課標(biāo)中的相關(guān)要求落實(shí)思維能力培養(yǎng)。

三、基于新課標(biāo)的小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略

（一）合理引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，灌輸式教學(xué)并不少見(jiàn)，這種教育方式容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)不敢質(zhì)疑教師的現(xiàn)象。新課標(biāo)下，教師應(yīng)當(dāng)改變這種教育方式，將教學(xué)重點(diǎn)放在如何突出學(xué)生主體地位這一方面上。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和質(zhì)疑，如通過(guò)故意設(shè)置錯(cuò)誤問(wèn)題的方式引發(fā)學(xué)生的思考和質(zhì)疑。

例如，在人教版“反比例”教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)在上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是正比例，為了讓學(xué)生充分理解反比例的意義，教師可以在教學(xué)開(kāi)始前預(yù)留學(xué)習(xí)問(wèn)題。

【思考題】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道兩個(gè)數(shù)的比值一定且相關(guān)聯(lián)，其中一種量變化，另一種量也隨之變化的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。本節(jié)課我們即將學(xué)習(xí)反比例。根據(jù)正比例關(guān)系可推導(dǎo)出反比例關(guān)系的概念為“兩個(gè)數(shù)的比值一定但不相關(guān)，其中一種量變化，另一種量不發(fā)生變化的關(guān)系叫做反比例關(guān)系”。大家思考一下這種說(shuō)法對(duì)嗎？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？

這種以錯(cuò)誤問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)方式能夠讓學(xué)生帶著對(duì)反比例概念的疑問(wèn)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)這一錯(cuò)誤說(shuō)法產(chǎn)生質(zhì)疑，最終掌握反比例概念知識(shí)，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知。

教師還可以結(jié)合正比例在實(shí)際生活中應(yīng)用的相關(guān)案例，引導(dǎo)學(xué)生思考生活中有哪些反比例的應(yīng)用場(chǎng)景，故意設(shè)置錯(cuò)誤情境，如總價(jià)和數(shù)量成反比例、一箱可樂(lè)的瓶數(shù)和重量成反比例等正比例情境，幫助學(xué)生更好地辨析正比例和反比例的不同。這樣的教學(xué)方法一方面能夠有效提升學(xué)生對(duì)正反比例應(yīng)用場(chǎng)景的認(rèn)識(shí)，助力學(xué)生區(qū)分正反比例知識(shí)在生活中的應(yīng)用，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，有助于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，使其基于基礎(chǔ)的記憶性學(xué)習(xí)進(jìn)行思維發(fā)散，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（二）加強(qiáng)實(shí)踐，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，通過(guò)具體的感官體驗(yàn)，幫助小學(xué)生建立起直觀感覺(jué)和抽象思維之間的有效銜接，將數(shù)學(xué)概念更為直觀、具體地展現(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)在于驗(yàn)證猜想，實(shí)際教學(xué)中，教師可以應(yīng)用多媒體技術(shù)、程序軟件等，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作提供便利。

以人教版數(shù)學(xué)“圓柱的體積”這一課教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，使其充分認(rèn)識(shí)到圓柱體積計(jì)算和長(zhǎng)方體體積計(jì)算之間的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)知。在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，即長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×

高=底面積×高。接著，教師向?qū)W生提出問(wèn)題：“怎樣計(jì)算圓柱的體積？”揭示本節(jié)課的教學(xué)主題，并引導(dǎo)學(xué)生思考圓柱的體積和什么有關(guān)，讓學(xué)生得出圓柱的體積可能與長(zhǎng)方體有關(guān)。圓柱體通過(guò)切割和拼接，能夠轉(zhuǎn)換成近似的長(zhǎng)方體，教師可以在教學(xué)中使用虛擬軟件帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

這樣的教學(xué)方式有利于幫助學(xué)生建立起各知識(shí)點(diǎn)之間的連接，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。同時(shí)，通過(guò)提問(wèn)、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)流程，學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，形成用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的意識(shí)，提升自身的思維能力。

（三）聯(lián)系生活，提升學(xué)生的思考深度

教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，有利于為學(xué)生構(gòu)建真實(shí)的生活情境，使其在生活中感受到數(shù)學(xué)的魅力，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，獲得知識(shí)遷移能力的提升。在教學(xué)工作開(kāi)始之前，教師可以通過(guò)發(fā)送導(dǎo)學(xué)案的方式做好調(diào)查工作，收集學(xué)生的基本信息并將其作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

例如，在人教版“扇形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)除了教給學(xué)生扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用外，也要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別不同統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用場(chǎng)景。基于上述教學(xué)目標(biāo)，教師可以在教學(xué)開(kāi)始之前在班級(jí)群中開(kāi)展投票活動(dòng)，給出“乒乓球、足球、跳繩、踢毽子和其他”五個(gè)選項(xiàng)，調(diào)查學(xué)生喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。在獲得數(shù)據(jù)后，教師可以將調(diào)查結(jié)果按照表1的形式表示出來(lái)，用統(tǒng)計(jì)表的形式表示數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)講解百分比和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

基于表格，教師可以詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“如果用一個(gè)圓形統(tǒng)計(jì)表示全體同學(xué)喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，用扇形表示跳繩的22.22%，那么大家覺(jué)得這個(gè)扇形和圓形有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，使學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征。

這種基于真實(shí)數(shù)據(jù)開(kāi)展教學(xué)的方法，既能夠聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，也能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、資料整理的全過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)的意義。

（四）加強(qiáng)分析，應(yīng)用典型問(wèn)題舉例

思考辨析是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重點(diǎn)，學(xué)生需要從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和邏輯解決問(wèn)題。在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯的過(guò)程中，分析推理能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。一方面，思考辨析的過(guò)程通常建立在直觀感知上，學(xué)生需要從直觀的感知中通過(guò)對(duì)表象的分析來(lái)探索問(wèn)題的本質(zhì)以及可能的解決途徑，并在深入分析和思考的過(guò)程中及時(shí)認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤并回到起點(diǎn)重新辨析；另一方面，在檢驗(yàn)可行性的過(guò)程中，分析推理能力能夠幫助學(xué)生更好地探索“蛛絲馬跡”，進(jìn)而幫助學(xué)生解決在解題過(guò)程中遇到的阻礙，促使學(xué)生不斷地探索和嘗試，為得出正確答案打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者以?xún)傻赖湫偷摹胺治鐾评韱?wèn)題”為例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中應(yīng)用典型問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法。

1.“小猴子摘香蕉”問(wèn)題。

一只小猴子在果園中種植了150棵香蕉樹(shù)，每棵香蕉樹(shù)能結(jié)20串香蕉，已知小猴子每小時(shí)大約摘120串香蕉，但每摘40分鐘要吃掉一串香蕉，每摘3個(gè)小時(shí)需要休息30分鐘。請(qǐng)回答以下問(wèn)題。

問(wèn)題1：摘完所有香蕉后，小猴子最多能收獲多少香蕉？

問(wèn)題2：如果小熊貓幫忙小猴子摘香蕉，每小時(shí)大約能摘260串香蕉，但小熊貓每摘50分鐘要吃掉一串香蕉，每摘3個(gè)小時(shí)需要休息20分鐘，摘完所有香蕉后，小猴子能夠獲得多少香蕉？

問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們幫忙分析一下，是小猴子自己工作更合適，還是和小熊貓一起工作更合適？

部分學(xué)生在看到這道題時(shí)會(huì)下意識(shí)地產(chǎn)生困難和逃避心理，原因在于這道題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析能力和思考能力。學(xué)生在解題時(shí)可能出現(xiàn)沒(méi)有頭緒、理不清思路等問(wèn)題，這時(shí)候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生分解問(wèn)題，通過(guò)以下幾個(gè)啟發(fā)式的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生思考和分析。

問(wèn)題1：小猴子和小熊貓共同摘香蕉能夠更快地完成工作，大家分析一下是否工作完成得越快，小猴子獲得的香蕉數(shù)量就越多呢？

問(wèn)題2：在摘香蕉的過(guò)程中，小猴子需要設(shè)置多少個(gè)休息周期才能夠更高效地完成工作？

問(wèn)題3：在小猴子和小熊貓摘香蕉的過(guò)程中，它們的工作效率、休息時(shí)間和進(jìn)食數(shù)量分別是多少？

第一個(gè)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生思考完成工作的速度與資源利用效率之間的關(guān)系，即思考完成任務(wù)的速度，以及在完成過(guò)程中所消耗的資源對(duì)最終香蕉數(shù)量的影響。這有利于學(xué)生分析不同因素對(duì)最終收益的影響，提升學(xué)生的分析推理能力。第二個(gè)問(wèn)題有利于學(xué)生深入探討工作和休息之間的關(guān)系，使其了解到如何通過(guò)調(diào)整工作節(jié)奏來(lái)優(yōu)化工作質(zhì)效。第三個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生在解答前綜合思考之前的問(wèn)題和答案，探討不同策略對(duì)總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的影響。這樣的問(wèn)題設(shè)置能夠幫助學(xué)生逐步建立起對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)，使其在解答問(wèn)題的過(guò)程中獲得思維能力的提升。

2.“雞尾酒”問(wèn)題。

馬丁尼雞尾酒的主要原材料是苦艾酒和琴酒，兩者的配比為1：4。在調(diào)酒時(shí)，酒保杰克使用兩個(gè)同樣大小的杯子分別倒入苦艾酒和琴酒，調(diào)配時(shí)在用勺子裝滿(mǎn)一勺苦艾酒倒入琴酒杯中后，又錯(cuò)誤地使用同樣一把勺子將混合后的酒倒入苦艾酒杯中。杰克想繼續(xù)完成調(diào)配卻犯了難，是苦艾酒杯中所含琴酒比琴酒杯中所含苦艾酒多，還是相反呢？

在解決這道題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)先想到計(jì)算的方法，然而本題計(jì)算步驟煩瑣，耗費(fèi)大量的時(shí)間與精力，并且不利于學(xué)生思維能力的提升。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從邏輯分析的角度展開(kāi)思考。當(dāng)杰克將一勺苦艾酒加入琴酒中后，又從混合物中取一勺加回苦艾酒中時(shí)，兩個(gè)杯子中的液體總量是不變的，這意味著從一個(gè)杯子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)杯子的液體量是相等的。在這個(gè)過(guò)程中，無(wú)論轉(zhuǎn)移的量有多少，被轉(zhuǎn)移的液體體積保持不變。這道問(wèn)題的答案可能與學(xué)生的直覺(jué)相悖論，部分學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為苦艾酒中的琴酒多于琴酒中的苦艾酒。

如果通過(guò)量化的方式展開(kāi)分析，我們可以將兩個(gè)杯子中的酒量均設(shè)為X，勺子的容量設(shè)為Y。

第一次操作：從苦艾酒杯中取出一勺容量為y的苦艾酒倒入琴酒杯中。苦艾酒杯中剩下x-y，琴酒杯中有x+y的混合酒。琴酒杯中的苦艾酒比例為，琴酒的比例為。

第二次操作：從琴酒杯中取出一勺容量為y的混合酒倒入苦艾酒杯中。勺子中所含的琴酒為，則可計(jì)算出苦艾酒杯中琴酒的含量為，說(shuō)明苦艾酒杯子中的琴酒含量與琴酒杯中的苦艾酒含量相同。這一步涉及比例乘法的相關(guān)知識(shí)，如果想知道勺子中的酒里有多少苦艾酒和琴酒，就需要計(jì)算混合酒的成分，勺子的容量為y，因此這勺酒里包含的苦艾酒的量應(yīng)該是總混合酒量中苦艾酒的比例乘以勺子的容量。

教師可以用一道類(lèi)似的比例乘法例題幫助學(xué)生更好地理解這道題，如“假設(shè)有一大桶飲料，其中有蘋(píng)果汁和橙汁的混合物。現(xiàn)在我們想知道從這個(gè)大桶里舀出一勺飲料時(shí)，里面有多少蘋(píng)果汁和橙汁。如果飲料總共有10升，3升是蘋(píng)果汁，7升是橙汁，這意味著每一升飲料中，有是蘋(píng)果汁，是橙汁。此時(shí)，如果我們想要從飲料中舀1勺，勺子的容量是1升，則一勺中的蘋(píng)果汁量為。”

上面兩個(gè)問(wèn)題中，問(wèn)題一主要使用了分析推理法，問(wèn)題二則使用了代數(shù)分析法。這比較兩種方法能夠看出，雖然代數(shù)方法能夠讓學(xué)生正確解答問(wèn)題，但量化分析的過(guò)程卻不利于學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)和思辨能力的提升。在教學(xué)中，教師可以將兩種方法結(jié)合使用，先帶領(lǐng)學(xué)生直觀分析和猜想，接著通過(guò)量化分析的方式驗(yàn)證猜想，帶領(lǐng)學(xué)生完成“提出問(wèn)題—數(shù)學(xué)猜想—驗(yàn)證猜想”的過(guò)程，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文主要探討小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)法、生活實(shí)踐教學(xué)法、典型問(wèn)題分析法等方式開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生推理能力、敏捷能力的提升，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也為國(guó)家建設(shè)與發(fā)展培養(yǎng)出更多具有創(chuàng)新能力的人才。