圖說數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

基金項(xiàng)目? 國家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)一般課題“‘雙減背景下義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)研究”（BHA220139）.

【摘? 要】? 隨著“雙減”政策及新課標(biāo)的實(shí)施，教育界迎來了“作業(yè)設(shè)計(jì)”的熱潮.借助圖形講解數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的幾個(gè)基本問題：作業(yè)及作業(yè)設(shè)計(jì)的地位價(jià)值、作業(yè)的類型與設(shè)計(jì)重點(diǎn)、作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程、作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與方法，幫助讀者直觀理解數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究成果，減輕理論學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，做好必要的辯證分析，更好地開展數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐.數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是作業(yè)：精心設(shè)計(jì)的作業(yè)可以教育學(xué)生，科學(xué)評(píng)價(jià)的作業(yè)可以贏得學(xué)生.

【關(guān)鍵詞】? 作業(yè)設(shè)計(jì)；價(jià)值；類型；流程；評(píng)價(jià)

近年來，我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域“核心素養(yǎng)”熱度不減，筆者亦對(duì)此進(jìn)行了持續(xù)研究［1-5］.隨著“雙減”政策及新課標(biāo)的實(shí)施，教育界又迎來了“作業(yè)設(shè)計(jì)”“單元教學(xué)”［6］“跨學(xué)科教學(xué)”［7-9］“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”的熱潮.

其實(shí)，按照經(jīng)典的凱洛夫五步教學(xué)法［10］，“作業(yè)”本就是教學(xué)流程的基本環(huán)節(jié)之一，如圖1所示.作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)布置、作業(yè)批改及講評(píng)本就是教師的日常工作，“作業(yè)設(shè)計(jì)”并非新概念、新理論.然而，這一輪的“作業(yè)設(shè)計(jì)”研究熱潮竟讓人產(chǎn)生一種錯(cuò)覺：似乎人們以前從未認(rèn)真研究過作業(yè)！

圖1? 教學(xué)流程的基本環(huán)節(jié)

為此，本文通過圖說數(shù)學(xué)作業(yè)及作業(yè)設(shè)計(jì)的地位價(jià)值、作業(yè)的類型與設(shè)計(jì)重點(diǎn)、作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程、作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與方法，還“作業(yè)設(shè)計(jì)”本來面貌.

1? 作業(yè)及作業(yè)設(shè)計(jì)的地位價(jià)值

實(shí)施“雙減”政策，目的是為學(xué)生“減負(fù)”.其中，作業(yè)“減負(fù)”的手段絕不是單純地減少作業(yè)量，而是主要依靠提高作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量、壓實(shí)作業(yè)的過程與評(píng)價(jià)環(huán)節(jié).這就需要分析作業(yè)及其設(shè)計(jì)在完整教育教學(xué)鏈條上的地位價(jià)值，從而優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容與形式.

從教學(xué)實(shí)際情況來看，作業(yè)存在兩種狀態(tài)：既可以是課后的一個(gè)獨(dú)立（教學(xué)）環(huán)節(jié)，也可以分解、滲透到課堂中的其他教學(xué)環(huán)節(jié).前者是作業(yè)的常規(guī)狀態(tài)，體現(xiàn)了教學(xué)的規(guī)則；后者是作業(yè)的創(chuàng)新狀態(tài)，彰顯了教學(xué)的智慧.這里只討論常規(guī)狀態(tài)作業(yè)的地位價(jià)值.根據(jù)上海市教委教研室“上海市義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施現(xiàn)狀研究項(xiàng)目”的研究結(jié)果，作業(yè)及其設(shè)計(jì)、布置、批改是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，如圖2所示［11］.

圖2? 作業(yè)及作業(yè)設(shè)計(jì)的地位價(jià)值

需要說明的是，圖2中實(shí)線箭頭表示“有較為明顯的直接影響”；線狀虛線箭頭表示“既有較明顯的直接影響，又有較明顯的中介作用”；點(diǎn)狀虛線箭頭表示“影響屬于推測(cè)，暫未通過數(shù)據(jù)分析證實(shí)”.

從圖2可以看到，作業(yè)是學(xué)校教育乃至家庭教育的重要環(huán)節(jié)，其來源比較廣泛，既有教師布置的學(xué)校作業(yè)，也有家長布置甚至學(xué)生自主設(shè)計(jì)的作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量直接決定了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)業(yè)成績(jī)，甚至影響學(xué)生的作業(yè)興趣；作業(yè)設(shè)計(jì)能力受到教師觀念和專業(yè)發(fā)展水平的制約，它決定了作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量；學(xué)校重視教師作業(yè)設(shè)計(jì)能力與質(zhì)量的管理，也應(yīng)監(jiān)督作業(yè)批改及作業(yè)反饋環(huán)節(jié).

明晰了作業(yè)及作業(yè)設(shè)計(jì)的地位價(jià)值，也就回答了“為何”要研究作業(yè)的問題，接下來繼續(xù)分析作業(yè)“是何”與“何為”這兩個(gè)問題.

2? 作業(yè)的類型與設(shè)計(jì)重點(diǎn)

過去數(shù)學(xué)教師布置作業(yè)，總是讓學(xué)生做教材、練習(xí)冊(cè)、測(cè)試卷的某幾頁、某幾題，很少有教師自主設(shè)計(jì)作業(yè)的情況.即使教師有分層作業(yè)的意識(shí)，也無非是給不同層次的學(xué)生布置教材、練習(xí)冊(cè)、測(cè)試卷上的不同頁碼、不同題號(hào)的作業(yè).之所以長期存在這種粗放式的作業(yè)布置方式，是因?yàn)榻處熯€不明晰作業(yè)的內(nèi)涵與外延（作業(yè)“是何”），沒有抓住作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵與重點(diǎn).

“作業(yè)”是什么？《現(xiàn)代漢語詞典》（第7版）對(duì)“作業(yè)”的解釋是“教師給學(xué)生布置的功課”.有趣的是，該詞典對(duì)“功課”的解釋是“教師給學(xué)生布置的作業(yè)”.這就出現(xiàn)了循環(huán)定義的邏輯錯(cuò)誤.

雖然作業(yè)的內(nèi)涵處在不斷發(fā)展變化之中，還沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，但這并不妨礙我們研究數(shù)學(xué)作業(yè)的外延及其分類，從而服務(wù)實(shí)際教學(xué).

依據(jù)不同的課型特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，可采用不同類型的數(shù)學(xué)作業(yè)，如表1所示［12-13］.

概括起來，數(shù)學(xué)作業(yè)大致有兩種分類方式：一是按呈現(xiàn)形式可分為閱讀作業(yè)、習(xí)題作業(yè)、寫作作業(yè)；二是按能力要求可分為基礎(chǔ)型作業(yè)、綜合型作業(yè)、探究型作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)多屬于基礎(chǔ)型或綜合型的習(xí)題作業(yè).現(xiàn)在需要數(shù)學(xué)教師更新觀念、大膽創(chuàng)新，嘗試各種類型的作業(yè)設(shè)計(jì)，摸清其規(guī)律特征.

明確了數(shù)學(xué)作業(yè)的類型，接下來要掌握數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)——“三要素”，如圖3所示［14］.具體來說，作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)結(jié)構(gòu)、作業(yè)內(nèi)容構(gòu)成作業(yè)設(shè)計(jì)的“三要素”.其中，作業(yè)目標(biāo)呼應(yīng)教學(xué)目標(biāo)（包括知識(shí)目標(biāo)、思想方法目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、活動(dòng)目標(biāo)等），明確作業(yè)設(shè)計(jì)的方向，彰顯作業(yè)的教學(xué)屬性；作業(yè)結(jié)構(gòu)力求多樣化，并控制作業(yè)完成時(shí)長，凸顯作業(yè)的育人功能，作業(yè)結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為題型選擇與難易分布；作業(yè)內(nèi)容通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的考查（這是作業(yè)內(nèi)容的“固著明點(diǎn)”）、對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與文化的滲透（這是作業(yè)內(nèi)容的“固著暗點(diǎn)”），體現(xiàn)作業(yè)的學(xué)科本質(zhì)．“三要素”共同構(gòu)建數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的邏輯體系：目標(biāo)引領(lǐng)、結(jié)構(gòu)布局、內(nèi)容確定.

3? 作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程

課時(shí)作業(yè)是最小單位的作業(yè)形態(tài)，下面以習(xí)題類的課時(shí)作業(yè)為例回答作業(yè)設(shè)計(jì)之“如何”的問題，其他形態(tài)的作業(yè)可參照實(shí)施.一種常用的數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)流程如圖4所示［15］.

總體來看，數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)流程與課時(shí)教學(xué)的設(shè)計(jì)流程基本吻合（均包括主題分析、目標(biāo)分析、內(nèi)容設(shè)計(jì)、總結(jié)反思與再設(shè)計(jì)等四步），但也有其自身特點(diǎn).比如，課時(shí)作業(yè)要貫徹分層策略，將作業(yè)分為“知識(shí)梳理”“基礎(chǔ)鞏固”“能力發(fā)展”三個(gè)層次甚至更多層次.再比如，學(xué)生完成作業(yè)時(shí)教師往往不在身邊，因此教師要特別注意核實(shí)課時(shí)作業(yè)題目或問題的“嚴(yán)謹(jǐn)性”“可行性”“真實(shí)性”，避免科學(xué)性錯(cuò)誤、題意模棱兩可、內(nèi)容人為編造，切實(shí)發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值.

隨著教學(xué)方式的多元化發(fā)展和教育技術(shù)的智能化發(fā)展，課型及相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容和形式較以往發(fā)生了重大改變，比如出現(xiàn)了跨課時(shí)作業(yè)、單元作業(yè)、跨學(xué)科作業(yè)、項(xiàng)目作業(yè)等.

下面以單元作業(yè)為例介紹新型作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程.顧名思義，單元作業(yè)是單元教學(xué)的作業(yè)環(huán)節(jié).許多教師進(jìn)行了數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本流程的探索，一種切實(shí)可行的單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程如圖5所示［16］.

該流程主要包括四步.首先，數(shù)學(xué)教師要通過研讀數(shù)學(xué)教材、教參、課標(biāo)，整體規(guī)劃單元教學(xué)內(nèi)容，厘清其知識(shí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)；其次，分析學(xué)情、制定單元作業(yè)目標(biāo)；再次，圍繞單元作業(yè)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)單元作業(yè)（包括各課時(shí)作業(yè)）、布置作業(yè)；最后，通過批改作業(yè)、分析作業(yè)效果，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)、逐步優(yōu)化.不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)流程與單元教學(xué)的設(shè)計(jì)流程［6］也非常相近.

4? 作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與方法

作業(yè)評(píng)價(jià)的基本價(jià)值在于以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教、實(shí)現(xiàn)作業(yè)育人.傳統(tǒng)的作業(yè)批改著力點(diǎn)［17］、評(píng)價(jià)方法以“批改對(duì)錯(cuò)、統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤、集中講評(píng)、自行訂正”為主，其依仗的作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是作業(yè)的正確率高學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量就高.這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是不全面的，它忽視了對(duì)作業(yè)本身質(zhì)量的評(píng)價(jià)，也降低了作業(yè)的育人功能.依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的“評(píng)價(jià)建議”［18］，可以給出數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如圖6所示.其中，“育人為本”“難度適宜”是作業(yè)的人本屬性，體現(xiàn)作業(yè)的育人價(jià)值；“目標(biāo)一致”“時(shí)間合適”是作業(yè)的課程屬性，體現(xiàn)作業(yè)的教學(xué)價(jià)值；“設(shè)計(jì)科學(xué)”“結(jié)構(gòu)合理”是作業(yè)的科學(xué)屬性，體現(xiàn)作業(yè)的學(xué)科價(jià)值；“類型多樣”“自主選擇”是作業(yè)的分層屬性，體現(xiàn)作業(yè)的認(rèn)知價(jià)值.

根據(jù)這個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以獲得圖7所示的數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)價(jià)方法［19］，具體就是數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)某種類型或多種類型（如表1）的作業(yè)，制訂相應(yīng)作業(yè)所要達(dá)成的教學(xué)目的（如“四基”、“四能”、情感態(tài)度價(jià)值觀、核心素養(yǎng)），并對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)質(zhì)量做出不同水平的評(píng)價(jià)（即素養(yǎng)水平分別達(dá)到一級(jí)、二級(jí)或三級(jí)），既肯定、鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步，也指引、督促學(xué)生彌補(bǔ)不足.

5? 作業(yè)設(shè)計(jì)的辯證分析

在“雙減”政策及新課標(biāo)的雙重推動(dòng)下，作業(yè)設(shè)計(jì)重獲人們的重視，成效斐然.但也出現(xiàn)了不少認(rèn)識(shí)誤區(qū)和操作盲點(diǎn)，需要我們開展辯證分析.

（1）作業(yè)設(shè)計(jì)既不能無限制地拔高作業(yè)難度、脫離或超越課堂教學(xué)內(nèi)容，也不能簡(jiǎn)單重復(fù)課堂教學(xué)內(nèi)容、甚至用作業(yè)（刷題）變相取代課堂教學(xué).作業(yè)是教學(xué)的重要一環(huán)而不是唯一環(huán)節(jié).

（2）作業(yè)設(shè)計(jì)要把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解及鞏固，同他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的隱性領(lǐng)悟與顯性應(yīng)用結(jié)合起來，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（尤其是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而不是記憶能力），即通過“四基”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）作業(yè)設(shè)計(jì)要安排一定量的跨學(xué)科作業(yè)（項(xiàng)目式作業(yè)），均衡設(shè)置數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境中提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題的能力（“四能”），感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值（“四值”），發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)而非單一的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（4）作業(yè)設(shè)計(jì)要加強(qiáng)層次性、多樣性研究，既要有必做作業(yè)，也要有選做作業(yè)；既要有鞏固性作業(yè)，又要有拓展性作業(yè)；既要有書面作業(yè)，也要有閱讀作業(yè)、寫作作業(yè)（日記、小結(jié)、論文、調(diào)查報(bào)告等）；既要有教師設(shè)計(jì)的作業(yè)，也要有學(xué)生自主設(shè)計(jì)的作業(yè).通過增強(qiáng)作業(yè)的選擇性、趣味性、實(shí)踐性、探究性、發(fā)展性、自主性，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值與育人價(jià)值.與其將學(xué)生分層，不如扎扎實(shí)實(shí)給作業(yè)分層［20］.

（5）作業(yè)設(shè)計(jì)要注意聯(lián)系以往相關(guān)研究，比如關(guān)于題組、問題鏈、開放題、試題命制等的研究，它們能為作業(yè)設(shè)計(jì)提供歷史經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是作業(yè)（完成當(dāng)天的作業(yè)曾是許多學(xué)生每天上學(xué)的最大目標(biāo)甚至唯一目標(biāo)）：精心設(shè)計(jì)的作業(yè)可以教育學(xué)生，科學(xué)評(píng)價(jià)的作業(yè)可以贏得學(xué)生.

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［18］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：89-91.

［19］鄭培珺，黃和悅.大單元視域下的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)研究：以“直角三角形的邊角關(guān)系”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2024（02）：24-28.

［20］李忠良.高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2024（01）：20-23.

作者簡(jiǎn)介? 劉祖希（1980—），男，湖北仙桃人，副編審，華東師范大學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)》編委，新青年數(shù)學(xué)教師工作室創(chuàng)始人，全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論研究交流中心副秘書長兼學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任，中國教育學(xué)會(huì)青少年創(chuàng)新思維教育分會(huì)常務(wù)理事，中國數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育分會(huì)中學(xué)工作組成員;主要從事數(shù)學(xué)教育研究與出版研究，倡導(dǎo)“讓數(shù)學(xué)教育研究更加平易近人”;主編《當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育名家訪談》《新青年教師文庫（數(shù)學(xué)卷）》《高中數(shù)學(xué)名師工作室叢書》《高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成手冊(cè)》等著作，在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等刊物發(fā)表文章100余篇.