基于修正Gram睸chmidt法的雙連通區域數值保角逆變換計算法

摘?要：研究基于模擬電荷法的雙連通區域的數值保角逆變換問題。利用修正GramSchmidt法求解雙連通區域數值保角逆變換中的約束方程組，解得模擬電荷量和逆變換半徑，構造出近似保角逆變換函數。通過數值實驗驗證算法的有效性。

關鍵詞：模擬電荷法；數值保角逆變換；修正GramSchmidt法；雙連通區域

中圖分類號：O241.85??文獻標識碼：A

The?Modified?GramSchmidt?Method?for

Numerical?Inverse?Conformal?Mapping?of?Double?Connected?Domain

Wang?Jian

Xingzhi?College?of?Xi'an?University?of?Finance?and?Economics?Shaanxi?Xi'an?710038

Abstract：The?problem?of?numerical?conformal?inverse?transformation?in?the?doubly?connected?region?based?on?the?simulated?charge?method?is?studied.The?modified?GramSchmidt?method?is?used?to?solve?the?constraint?equations?in?the?numerical?conformal?mapping?inverse?transformation?in?the?doubly?connected?region.The?simulated?charge?quantity?and?the?radius?of?the?inverse?transformation?are?solved，and?the?approximate?conformal?mapping?inverse?transformation?function?is?constructed.The?effectiveness?of?the?algorithm?is?verified?by?numerical?experiments.

Keywords：Simulated?charge?method；Numerical?conformal?inverse?transformation；Revised?Gram?Schmidt?method；Double?connected?region

保角變換在物理學和工學領域［13］應用廣泛。求解保角變換的方法分為解析法和數值法。解析法僅在一些特殊區域得到函數表達式。對于復雜區域的實際問題必須采用數值法求解函數。數值法主要有積分方程式法［4］、正交多項式法［5］和有限差分法等。模擬電荷法首次由德國人Steinbigler［6］提出。天野要等學者對模擬電荷法和數值保角變換等做了大量研究工作，提出了基于模擬電荷法的數值保角變換計算法（天野法）［712］。保角變換分為單連通區域保角變換［78］和多連通區域保角變換［12］，文中研究雙連通區域數值保角逆變換問題［11］。

修正GramSchmidt法（MGS法）［13］是實現系數矩陣A的QR分解非常有效的算法之一。它是對古典GramSchmidt法（GS法）的改進，在數值上更加穩定。文中利用修正GramSchmidt法解雙連通區域數值保角逆變換中的約束方程組，得到模擬電荷量和逆變換半徑，構造近似保角逆變換函數，利用數值實驗驗證了所提算法的有效性。

1?雙通區域數值保角逆變換計算法

本節給出基于模擬電荷法的雙連通區域數值保角逆變換計算法。如圖1，在w平面上，同心圓圍成的區域μ＜w＜1，其中μ是小圓的半徑，大圓是單位圓。……