摘?要:研究基于模擬電荷法的雙連通區域的數值保角逆變換問題。利用修正GramSchmidt法求解雙連通區域數值保角逆變換中的約束方程組,解得模擬電荷量和逆變換半徑,構造出近似保角逆變換函數。通過數值實驗驗證算法的有效性。
關鍵詞:模擬電荷法;數值保角逆變換;修正GramSchmidt法;雙連通區域
中圖分類號:O241.85??文獻標識碼:A
The?Modified?GramSchmidt?Method?for
Numerical?Inverse?Conformal?Mapping?of?Double?Connected?Domain
Wang?Jian
Xingzhi?College?of?Xi'an?University?of?Finance?and?Economics?Shaanxi?Xi'an?710038
Abstract:The?problem?of?numerical?conformal?inverse?transformation?in?the?doubly?connected?region?based?on?the?simulated?charge?method?is?studied.The?modified?GramSchmidt?method?is?used?to?solve?the?constraint?equations?in?the?numerical?conformal?mapping?inverse?transformation?in?the?doubly?connected?region.The?simulated?charge?quantity?and?the?radius?of?the?inverse?transformation?are?solved,and?the?approximate?conformal?mapping?inverse?transformation?function?is?constructed.The?effectiveness?of?the?algorithm?is?verified?by?numerical?experiments.
Keywords:Simulated?charge?method;Numerical?conformal?inverse?transformation;Revised?Gram?Schmidt?method;Double?connected?region
保角變換在物理學和工學領域[13]應用廣泛。求解保角變換的方法分為解析法和數值法。解析法僅在一些特殊區域得到函數表達式。對于復雜區域的實際問題必須采用數值法求解函數。數值法主要有積分方程式法[4]、正交多項式法[5]和有限差分法等。模擬電荷法首次由德國人Steinbigler[6]提出。天野要等學者對模擬電荷法和數值保角變換等做了大量研究工作,提出了基于模擬電荷法的數值保角變換計算法(天野法)[712]。保角變換分為單連通區域保角變換[78]和多連通區域保角變換[12],文中研究雙連通區域數值保角逆變換問題[11]。
修正GramSchmidt法(MGS法)[13]是實現系數矩陣A的QR分解非常有效的算法之一。它是對古典GramSchmidt法(GS法)的改進,在數值上更加穩定。文中利用修正GramSchmidt法解雙連通區域數值保角逆變換中的約束方程組,得到模擬電荷量和逆變換半徑,構造近似保角逆變換函數,利用數值實驗驗證了所提算法的有效性。
1?雙通區域數值保角逆變換計算法
本節給出基于模擬電荷法的雙連通區域數值保角逆變換計算法。如圖1,在w平面上,同心圓圍成的區域μ<w<1,其中μ是小圓的半徑,大圓是單位圓。……