不同博弈模式對供應鏈企業價格策略與績效的影響

摘要：分析了無交叉持股、交叉持股和聯盟三種不同的博弈模式對二級供應鏈廠商價格策略與績效的影響，提出了供應鏈廠商間交叉持股時的最優持股比例和聯盟博弈時供應鏈總利潤基于Shapley值的分配方案。研究結果表明，交叉持股較無交叉持股降低均衡市場價格，提高供應鏈的整體效率和消費者剩余，改善經濟福利，但零售商會遭受輕微的利潤損失。供應鏈廠商通過聯盟全面合作較通過交叉持股實現部分合作具有更低的市場價格，各廠商利潤、消費者剩余及經濟福利都得到較大提高，實現供應鏈廠商與消費者的共贏。

關鍵詞：供應鏈；交叉持股；聯盟；價格策略；績效

中圖分類號：F270；F830.9

文獻標志碼：A

如何科學地做出價格決策，提高供應鏈運作效率，實現供應鏈廠商與消費者的共贏，提高經濟福利，一直是備受關注的熱點問題。以博弈視角研究上游企業先行定價的線性需求供應鏈最優定價策略，發現供應鏈各廠商之間的利潤按照定價的先后次序呈倍數變化[1]。若供應鏈廠商在制定價格時協調與合作，將有效提高供應鏈整體利潤及各廠商利潤[2]。應用博弈論方法研究兩個供應商和一個制造商組成的裝配式供應鏈，發現上游企業間合作定價有利于提高供應鏈運作效率[3]。隨著交叉持股的日益盛行，不少學者應用博弈論方法研究交叉持股對供應鏈企業定價策略和運行效率的影響，供應鏈廠商間縱向交叉持股使得賣方能夠接受買方較低的出價，買賣雙方之間的交易更容易發生，從而提高了企業的運作效率[4]。供應鏈企業間交叉持股能降低產品市場價格，提高供應鏈運作效率，增加消費者剩余[5]，且前向持股（上游對下游持股）優于后向持股（下游對上游的持股）[6]，僅價格跟隨者對價格主導者單向持股時，對供應鏈運作效率、各企業利潤及消費者剩余均無影響[7-8]。分別以制造商主導和零售商主導兩種模型的供應鏈研究表明，綠色供應鏈中制造商和零售商在交叉持股后碳排放均有效減少，交叉持股的比例達到一定閾值時，制造商和零售商均可獲得更高的利潤[9]。對一個三級供應鏈企業間的交叉持股分析表明，適當增加上游廠商對下游廠商持股，而限制下游廠商對上游廠商持股，能有效降低均衡市場價格，提高供應鏈各廠商的利潤，增加消費者剩余，改善經濟福利[10]。一些學者還對供應鏈廠商縱向交叉持股情況下的均衡決策與協調問題開展了相關研究[11-12]。本文研究無交叉持股、交叉持股和聯盟三種不同博弈模式對二級供應鏈企業的價格策略與績效的影響，比較分析三種博弈模式下供應鏈企業的均衡價格策略、運作效率及經濟福利，為企業有效實施交叉持股提供參考。

1 基本模型

假設二級供應鏈由一個供應商s、一個零售商r和消費者組成。供應商以批發價格ps將產品出售給零售商，再由零售商以市場價格pr出售給消費者；供應商具有足夠的供貨能力，零售商購買的貨物均可在市場售出，兩者分別具有恒定邊際成本cs和cr。市場需求為線性函數q=a－bpr，其中，a>0，b>0，表示在一定時期內具有一定剛性的市場參數，市場參數和成本參數之間存在關系a/b－（cs+cr）>0。

不考慮稅收情況下，兩者營業收益分別為

πs=（ps－cs）q（1）

πr=（pr－ps－cr）q（2）

假設供應鏈運作時，上游供應商作為價格領導者，決定產品批發價格；下游零售商作為跟隨者，根據供應商給出的批發價格確定市場零售價格；消費者根據零售價格決定市場需求。

2 交叉持股博弈

2.1 企業間交叉持股時的利潤分配

假設供應商和零售商通過相互持股實現部分合作。λs和λr分別表示供應商持有零售商的股權比例和后者對前者的持股比例，0≤λs≤0.5，0≤λr≤0.5。

兩者交叉持股時，利潤分配以向量和矩陣運算形式給出[13-14]

Π=Lπ（3）

其中，Π=ΠsΠrT為兩者的利潤向量，π=πsπrT為兩者的直接營業收入向量，L=（2E－Λ）－1為兩者的利潤分配矩陣，Λ為兩者的股權結構矩陣，E為單位矩陣

Λ=1－λrλsλr1－λs? L=［2E－Λ］－1=11+λs+λr1+λsλsλr1+λr

式（1）和式（2）代入式（3），供應商和零售商的利潤分別為

Πs=a－bpr1+λs+λr［（1+λs）（ps－cs）+λs（pr－ps－cr）］（4）

Πr=a－bpr1+λs+λr［λr（ps－cs）+（1+λr）（pr－ps－cr）］（5）

現構建一個供應商和零售商之間的兩階段動態博弈。第一階段，兩者做股權博弈，雙方各自選擇在對方的持股比例；第二階段，雙方做Stackelberg價格博弈，兩者依據先前所選擇的相互持股比例依次作出價格決策。該兩階段動態博弈的子博弈完美納什均衡可用逆推歸納法求解。

2.2 均衡價格

第二階段，給定兩者在先前階段所選擇的任意水平交叉持股股權，Stackelberg價格博弈可以表達為如下最大化問題：

maxps Πs=a－bpr1+λs+λr［（1+λs）（ps－cs）+λs（pr－ps－cr）］s.t. maxpr Πr=a－bpr1+λs+λr［λr（ps－cs）+（1+λr）（pr－ps－cr）］

對于既定兩者的相互持股水平，求得供應商最優批發價格和零售商最優零售價格

ps=（1+λr）22+λs+2λr［ab－（cr+cs）］+cs（6）

pr=3+λs+3λr2（2+λs+2λr）［ab－（cr+cs）］+（cs+cr）（7）

式（6）和式（7）代入式（4）和（5），令K=b16［ab－（cr+cs）］2，可得對任意交叉持股水平，兩者利潤、供應鏈總利潤分別為

Πs=4（1+λs+λr）2+λs+2λrK（8）

Πr=4（1+λr）（1+λs+λr）（2+λs+2λr）2K（9）

Π∑=4（1+λs+λr）（3+λs+3λr）（2+λs+2λr）2K（10）

定義經濟福利W=Π∑+S，其中S=q2/2b為消費者剩余，則

S=2（1+λs+λr）2（2+λs+2λr）2K（11）

W=2（1+λs+λr）（7+3λs+7λr）（2+λs+2λr）2K（12）

令λs=λr=0，可得無交叉持股時供應商和零售商利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余和經濟福利分別為Π（0）s=2K，Π（0）r=K，Π（0）∑=3K，S（0）=0.5K，W（0）=3.5K。

2.3 均衡股權

第一階段，雙方選擇相互持股股權以實現各自利潤最大化

maxλs Πs=4（1+λs+λr）2+λs+2λrKmaxλr Πr=4（1+λr）（1+λs+λr）（2+λs+2λr）2K

容易求出Πs/λs>0，Πr/λr>0，表明供應商利潤Πs是其對零售商持股比例λs∈［0，0.5］的單調增加函數，Πsλs=0.5=Πsmax；當λs>0，零售商利潤Πr是λr∈［0，0.5］的單調增加函數，Πrλr=0.5=Πrmax。進而求得，Πs/λr<0，Πr/λs<0，πs/λs<0，πr/λs>0，πr/λr<0和πs/λr>0。圖1給出了兩者的利潤隨交叉持股水平的變化情況，通過交叉持股實現了部分合作，雙方都調整價格決策，降低競爭強度。因為，一方對另一方投資持股，總是希望后者的營業收入增加，即使由于投資持股使得自身營業收益有所降低，仍可從對方營業收益的增加中獲得補償，最終實現自身利潤的增加。相反，若后者營業收益降低，投資者將會遭受損失。

推論1 在二級供應鏈中，相互持股降低了雙方的競爭強度。一方對另一方持股的增加，將使持股者營業收益降低而最終利潤增加，被持股者營業收益增加而最終利潤降低。

達到均衡時，兩者交叉持股的股權為λ*s=λ*r=0.5，代入式（6）和式（7），可以求出供應商和零售商均衡價格分別為

p*s=914［ab－（cr+cs）］+cs（13）

p*r=57［ab－（cr+cs）］+（cs+cr）（14）

由式（8）～式（12）可求得，在均衡市場條件下Π*s=2.286K，Π*r=0.980K，Π*∑=3.266K，S*=0.653K，W*=3.918K。

3 聯盟博弈

假設供應商和零售商通過協議結成利益聯盟，以便各自都能獲得相較無交叉持股和交叉持股更大的收益。由式（1）和式（2），供應商和零售商結成聯盟共同面對市場時，供應鏈總利潤為

Π∑=Πs（ps）+Πr（ps，pr）=［pr－（cs+cr）］q（15）

對于給定的市場參數和成本參數，產品零售價格pr決定了供應鏈的總利潤，而供應商的批發價格ps決定了供應鏈總利潤在供應商與零售商之間的分配。

由一階條件Π∑/pr=0，容易求出最優市場零售價格和最大化的聯盟總利潤分別為

p**r=12［ab+（cs+cr）］（16）

Π**∑=b4［ab－（cs+cr）]2=4K（17）

顯然，Π**∑>Π（0）∑，滿足聯盟博弈的集體理性原則。將式（16）分別代入式（1）和式（2），分別得出供應商和零售商的利潤

Πs=b2［ab－（cs+cr）］（ps－cs）（18）

Πr=4K－b2［ab－（cs+cr）］（ps－cs）（19）

根據聯盟博弈個體理性原則，必須滿足

Πs≥Π（0）s=2K（20）

Πr≥Π（0）r=K（21）

式（18）和式（19）分別代入式（20）和式（21），可得

p（l）s=14［ab－（cs+cr）］+cs，p（u）s=38［ab－（cs+cr）］+cs

其中，p（l）s表示供應商可以接受的最低批發價格，p（u）s表示零售商可以接受的最高批發價格。于是，供應商批發價格的可行范圍p（l）s≤p**s≤p（u）s。然而，所給出的供應商批發價格選擇方案是無窮的，這種非唯一性會使聯盟雙方為各自的利益而爭論不休，為聯盟的解體埋下隱患。下面基于Shapley值求解供應商批發價格p**s。

聯盟博弈的Shapley值[15]

φi（v）=∑SN（n－k）！（k－1）！n！［v（S）－v（S＼i）］， i=1，2，…，n（22）

其中，n=N是參與聯盟博弈的博弈方數；SN，稱為一個聯盟；k=S是聯盟S所包含的博弈方數量；特征函數v（S）是由博弈方i和先于它參與到聯盟S的博弈方共同為聯盟S創造的收益；v（S＼i）是在博弈方i之前參與到聯盟S的博弈方集合為聯盟S創造的收益；v（S）－v（S＼i）代表了博弈方i的參與對聯盟S的邊際貢獻；（n－k）！（k－1）！n！等于博弈方i參與聯盟S的概率。因此，一個博弈方的Shapley值是其參與聯盟的期望貢獻。可見，Shapley值分配方案基于“多勞多得”原則，是一種比較公平合理的利益分配方案。

對于本文的問題，有關特征函數v（0）=0，v（s）=2K，v（r）=K，v（s，r）=4K。應用式（22），供應商和零售商利潤分別為

Π**s=φs（v）=（2－1）！（1－1）！2！［v（s）－v（0）］+（2－2）！（2－1）！2！［v（s，r）－v（r）］=2.5K（23）

Π**r=φr（v）=（2－1）！（1－1）！2！［v（r）－v（0）］+（2－2）！（2－1）！2！［v（s，r）－v（s）］=1.5K（24）

由式（18）、式（19）、式（23）和式（24），并令Πs/Πr=Π**s/Π**r，得供應商的批發價為p**s=516［ab－（cs+cr）］+cs。

聯盟博弈時，供應商利潤Πs和零售商利潤Πr隨供應商批發價格ps的變化規律及供應鏈總利潤的Shapley值分配方案如圖2所示。

消費者剩余和經濟福利為S**=12b（a－bp**r）2=2K，W**=Π**∑+S**=6K。

4 比較分析

比較分析供應鏈中企業在三種不同博弈模式下的價格策略與績效，鑒于篇幅有限，表1列出了交叉持股博弈和聯盟博弈與無交叉持股博弈的比較結果（略去推導過程），M=14［a/b－（cs+cr）］。

推論2 僅下游零售商對上游供應商單向持股，λr>0但λs=0，對市場零售價格和供應鏈績效沒有影響。

推論3 上游供應商對下游零售商持股，λs>0，會降低市場零售價格，提高市場需求，使供應商的利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余和經濟福利均高于無交叉持股，但零售商會受到略微利潤損失。這與文獻[5]中的“供應鏈中的縱向交叉持股，不僅實現了企業間的雙贏，同時降低價格，提高消費者剩余，實現企業與消費者之間的雙贏”結論不同。

推論4 供應商和零售商結成利益聯盟共同面對市場時，與無交叉持股及交叉持股相比，市場價格降低，企業利潤、供應鏈總利潤，消費者剩余和經濟福利均有較大提高。可實現供應鏈廠商和消費者的共贏。

然而，聯盟博弈時的價格組合（p**s，p**r）并不是納什均衡。供應商和零售商都有動機單獨改變價格策略，以期獲得更高的利潤。因此，必須訴諸具有約束力的協議，才能確保聯盟不會瓦解。

由式（8）、式（9）、式（23）和式（24），且λ*s=λ*r=0.5，可得

ΠsΠr=Π（0）s/Π（0）r=2? 無交叉持股博弈

Π*s/Π*r=2.3333 交叉持股博弈

Π**s/Π**r=1.6667 聯盟博弈

由此得出推論5。

推論5 聯盟博弈不僅使供應商和零售商比無交叉持股及交叉持股獲得更多的利潤，且供應鏈總利潤的Shapley值分配方案向零售商傾斜，具有公平性。

5 結論

本文通過分析比較三種不同博弈模式下二級供應鏈價格策略與績效，發現市場均衡條件下，交叉持股較無交叉持股供應鏈運作效率提高，實現供應鏈整體與消費者的共贏，但不能實現供應鏈中兩者雙贏。供應鏈廠商通過聯盟而實現全面合作時，較之無交叉持股與交叉持股，供應鏈效率大大提高，供應鏈各廠商和消費者共贏，且體現“多勞多得”原則的總利潤Shapley值分配方案使得供應鏈各廠商間的利潤分配較公平。但聯盟博弈一定程度上會導致短期經濟繁榮，技術停滯、社會資源浪費等，不利于技術創新和社會經濟長遠可持續發展。建議政府監管部門鼓勵供應鏈企業交叉持股，適當限制合作聯盟。本文研究對象為最基本的“一對一”二級供應鏈（一個上游企業和一個下游企業），針對實際中“多對多”情形并未涉及；隨著市場競爭日趨激烈，企業愈來愈注重通過R&D（Research and Development）投資增強競爭力。今后將圍繞交叉持股如何影響企業R&D投資，二者聯合作用如何影響企業決策行為和績效等深入研究。

參考文獻

［1］李巍， 張漢江. 上游企業先行定價的線性供應鏈最優定價策略[J]. 求索， 2006（1）： 21-23.

［2］陶文源. 基于供應鏈伙伴關系的產品定價問題研究[J]. 武漢理工大學學報， 2003， 25（1）： 107-110.

［3］羅定提， 仲偉俊， 梁美華. 合作定價對裝配式供應鏈運作效益影響的研究[J]. 系統工程學報， 2002， 17（4）： 374-378.

［4］GTH W， NIKIFORAKIS N， NORMANN H T. Vertical cross-shareholding：Theory and experimental evidence[J]. International Journal of Industrial Organization， 2007， 25（1）： 69-89.

［5］張漢江， 宮旭， 廖家旭. 線性需求供應鏈中企業交叉持股的定價和績效變化研究[J]. 中國管理科學， 2010， 18（6）： 65-70.

［6］鐘葳， 羅定提， 李治文. 持股關系對供應鏈績效的影響分析[J]. 湖南工業大學學報， 2008， 22（2）： 84-88.

［7］GREENLEE P， RASKOVICH A.Partial vertical ownership[J]. European Economic Review， 2006， 50（4）： 1017-1041.

［8］CHEN J， HU Q， SONG J S. Effect of partial cross ownership on supply chain performance[J]. European Journal of Operational Research， 2017， 258（2）： 525-536.

［9］XIA Q， ZHI B D， WANG X J. The role of cross-shareholding in the green supply chain： Green contribution， power structure and coordination[J]. International Journal of Production Economics， 2021， 234， 108037： 1-18.

［10］ 師苑， 王新華， 高紅偉. 三級供應鏈企業間交叉持股時均衡定價及市場績效研究[J]. 運籌與管理， 2021， 30（9）： 145-151.

［11］ 張楠. 前向持股供應鏈系統協調契約研究[D]. 成都： 電子科技大學， 2016.

［12］ FU H， MA Y K. Optimization and coordination of decentralized supply chains with vertical cross-shareholding[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019， 132： 23-35.

［13］ MERLONE U. Shareholding interlocks： Profit formulations and cartelizing effects[J]. Journal of Interdisciplinary Mathematics， 2007， 10（1）： 99-117.

［14］ SHI Y， WANG X H， GAO H W. Profit formulation and equilibrium strategy of firms with cross-shareholding[J]. Finance Research Letters， 2021， 38， 101435： 1-9.

［15］ 謝識予. 經濟博弈論（第四版）[M]. 上海： 復旦大學出版社， 2018.

Impact of Different Game Patterns on Supply Chain Firms′ Price Strategy and Performance

SHI Yuan

（Business College， Qingdao University， Qingdao 266061， China）

Abstract：

The effects of three different game patterns， including non-cross-shareholding， cross-shareholding and alliance， on two-tier supply chain firms′ price strategy and performance were researched. The optimal proportions of cross-shareholding between supply chain firms and the distribution scheme of the chain′s total profit based on Shapley value in alliance game were proposed. The results show that cross-shareholding， compared with non-cross-shareholding， reduces equilibrium market price， increases overall efficiency of the supply chain and consumer surplus， and improves economic welfare， but retailer suffers a slight loss of profit. Supply chain firms′ comprehensive cooperation through alliance has lower market price than partial cooperation through cross-shareholding， and the profits of each firm， the consumer surplus and the economic welfare are greatly improved， so as to achieve a win-win situation between the supply chain′s firms and consumers.

Keywords：

supply chain; cross-shareholding; alliance; price strategy; performance