基于阿基米德優化算法對質子交換膜燃料電池的模型參數估計

姚斌

摘 要：隨著新能源汽車市場占有率不斷提高，燃料電池電動汽車也在不斷地發展，質子交換膜燃料電池作為其關鍵部件之一，設計制造成本尤為重要。在文章研究中，提出了一種新的模型識別方法，用于質子交換膜燃料電池的最佳參數識別。所提出的方法使用了改進型阿基米德設計優化算法，然后在實驗研究中，實施了該設計的模型，并將結果與一些眾所周知的方法進行比較。最終結果表明，所提出的方法對于Nexa模型的誤差值為0.10，比較其他算法中，本研究提供了最佳解決方案。

關鍵詞：阿基米德優化算法 質子交換膜燃料電池 模型 仿真

1 前言

燃料電池電動汽車是一種使用燃料電池作為能源的電動汽車。與傳統的內燃機車輛不同，燃料電池電動汽車通過將氫氣與氧氣在燃料電池中反應產生電能，從而驅動電動機，將車輛驅動前進。這個過程產生的唯一排放物是水蒸氣，因此燃料電池電動汽車被認為是一種清潔能源汽車，可以減少對環境的負面影響。

燃料電池工作原理與鋰離子電池有根本區別，在燃料電池中，化學能由電池外的燃料源和氧化劑提供，只要反應物存在于電極處，就可以產生電力，并且電池可以連續運行。燃料電池是通過兩個獨立的電化學反應，將燃料中的化學能直接轉化為電能的裝置。燃料電池實際上是一種清潔能源，其反應物只有水，此外，電池具有無噪音污染，可靠性高的優點，燃料電池的使用可減少了對有限石化燃料來源的依賴。質子交換膜燃料電池（PEMFC）是低溫燃料電池之一，作為驅動力在新能源汽車中具有巨大的替代潛力。目前，由燃料電池作為驅動能量供給的各種車輛已經制造并進入市場。

但這種電池的量產還有很長的路要走。本文研究提出了一種優化質子交換膜燃料電池的新模型，設計了一種新的阿基米德優化算法（IAOA）的改進，從而使基于所提出模型的估計數據與真實數據之間的絕對誤差最小化。

2 質子交換膜燃料電池模型

燃料電池電動汽車中的燃料電池是一種能量轉換裝置，在放熱過程中，化學能將反應物的能量直接轉化為電能。一般來說，在聚合物膜燃料電池的催化劑層中發生的反應包括陽極處的氫氧化反應和陰極處的氧還原反應。對于陽極側，計算公式如下：

H2→2H++2e-? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

并且在陰極側的反應如下：

1/2O2+2H++2e-→H2O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

最后，通過下面的反應來實現燃料電池的共同反應：

1/2O2+2H++2e-→水+Heat+電動? ? ? ? ? ? （3）

上述模型是基于拉米尼的模型。圖1描述了PEMFC模型。

3 改進的阿基米德優化算法

本研究的主要目的是介紹一種用于設計和施工的質子交換膜燃料電池的最優參數估計的合適方法。其概念是為了減少實驗成果所提取的經驗數據與模型所得到的經驗數據之間的絕對誤差（IAE）的積分。IAE的數學模型如下：

（4）

式中，N描述了實驗數據的個數，并分別定義了質子交換燃料電池堆的實驗系統輸出電壓和模擬系統輸出電壓。由于缺乏對PEMFC及其約束條件的非線性建模，經典的優化算法通常無法得到最優結果。因此，本文引入了一種新改進的阿基米德優化算法。

本文提出了一種新的阿基米德優化算法（AOA）的改進設計。阿基米德優化算法是一種基于種群的方法，它啟發于阿基米德原理和浮力定律。一般來說，基本的阿基米德優化算法為優化提供了一個良好的結果，然而，有時它會面臨一些限制，如過早收斂和局部優化。雖然阿基米德優化算法在初始階段具有良好的多樣性，但對象之間的差異在一段時間后減小，這使得搜索的差異較低。這發生在優化過程中。為了完善這一缺點，本研究提出了一種新的一維計算方法。這種機制將這種現象建模為一種偽隨機行為，它降低了生成隨機數的復雜性，同時保持它們足夠的隨機性。這里，混沌邏輯圖用于改變r1、r2和r3的隨機生成，即，

x（i）=xl（i）+r1×（xu（i）-xl（i））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

V（i）=r2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

D（i）=r3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

A（i）=xl（i）+r4×（xu（i）-xl（i））? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中，ri（i=1、2、3、4）描述了第i個混沌迭代值和初始值α1定義了一個從0到1之間的隨機值。

（9）

其中，=0

第二個修改是執行（LF）。該機制利用隨機運動來推進開發，其表述如下：

（10）

（11）

（12）

其中，γ代表步長，τ定義了[0，2]范圍內的LF指數（這里，τ=1.5），A， B～ N（0， σ2），和Γ（.）是伽馬函數，樣本形成均值為零的高斯分布σ2方差。假設LF，更新模型的更新方程定義如下：

（13）

（14）

為了提供適當的認證，對于建議的IAOA，使用了兩個標準測試函數，包括Zettl函數、Schwefel函數。

然后比較四種定義良好的算法的分析結果，包括黑猩猩優化算法（ChOA）、基于生物地理學的優化器（BBO）、蝗蟲群優化（LS）和原始阿基米德優化算法AOA。所有算法均獨立應用45次，以提供一致的比較結果。對所有算法設置相同的總體數和最大迭代次數分別為150和200。因此，所有評估的數量是30000個。

該算法采用MATLAB R2016b64位版本進行編程，模擬研究了四個統計指標，包括最小值、最大值、平均值和標準差值。

表1結果表明，所提出的改進阿基米德優化算法提供了最小值、平均值和最大值的最佳值（這里是最小值），這表明它比其他比較優化器更有精度。除精度外，所提出的MAOA與其他比較算法的標準差最小值出現，表明其可靠性高于其他算法。

4 仿真結果

本文采用了1.2kW Nexa PEM燃料電池堆來確認算法，通過大量的實驗，并考慮了該系統在可變操作點下的動態響應。因此，負載電流在0到60之間發生線性變化。經過100次仿真，建議的IAOA獲得電壓誤差的全值積分的最佳最優值為13。與一些最新方法包括COA、（N+λ）-ES算法和原始AOA進行比較，以表明系統的有效性。

圖2顯示了應用于Nexa PEMFC的不同優化器的電壓誤差絕對值（IAE）值積分的比較結果，如圖2所示，所提出的IAOA（使用IAE = 13）取得了最好的成績。

圖3顯示了由所提出的IAOA和其他一些比較算法確定的Nexa PEM燃料電池的負載輪廓所確定的經驗結果和預測電壓數據。結果表明，IAOA和ES算法為經驗數據提供了最合適的值。圖4描述了Nexa PEM燃料電池靜態特性的電壓-電流曲線。由圖4可知，所提出的IAOA在擬合經驗電壓-電流數據方面取得了最高的成就。

可以看出，所提出的IAOA通過實驗證明其為最適的結果。

5 結論

在本研究中，為優化PEMFC模型，降低制造成本，提出了一種新的改進模型。該模型旨在減少經驗數據與模型預測結果之間的絕對誤差（IAE）的積分，這就是基于阿基米德優化器的改進設計。最終結果表明，該方法對Nexa模型的誤差值為0.10，是其他比較方法中最好的解決方案。

基金項目：2022年浙江省教育廳一般科研項目“基于阿基米德優化算法的質子交換膜燃料電池模型參數預測與優化識別”（Y202248763）。

參考文獻：

[1]徐斌. 基于改進差分進化算法的質子交換膜燃料電池模型參數優化識別[J].化工學報，2021，72（3）：1512-1520.

[2]Wu H.A review of recent development： Transport and perform ance modeling of PEM fuel cells[J].Applied Energy，2016，165：81-106.

[3]Giner-Sanz J J，Ortega E M，Perez-Herranz V. Statistical an alysis of the effect of temperature and inlet humidities on the parameters of a semiempirical model of theintern al resistance of a polymer electrolyte membrane fuel cell[J].Journal of PowerS ources，2018，381（mar.31 ）：84-93.

[4]Monika，Drakselovi， Roman，et al. Three-d imensional macrohomogeneous mathemat ic al model of an industrial-scale high-temperature PEM fuel cell stack[J ].Electroch imica Acta，2018.

[5]Zhang G，Jiao K. Multi-phase models for water and thermal management of proton exchange membrane fuel cell： A review[J].Journal of Power Sources，2018，391：120-133.

[6]Guo X，Zhang H，Zhao J，et al. Performance evaluation of an integrated high-temperature proton exchange membrane fuel cell and absorption cycle system for powerand heating/coolingcogeneration[J]. Energyconversion and management，2019，181：292-301.