基于鯨魚優化算法支持向量回歸的汽車運動狀態估計

尤勇 孟云龍 吳景濤 王長青

摘要：

為了不依賴動力學模型精度而準確地獲取車輛運動狀態信息，提出一種基于鯨魚優化算法支持向量回歸（WOA-SVR）的車輛狀態估計算法。首先通過分析車輛動力學基本特性，設計了側向速度、橫擺角速度與車速分離的支持向量回歸估計架構；然后對支持向量回歸（SVR）模型進行多種行駛工況組成的數據集訓練，在訓練過程中運用鯨魚優化算法對松弛變量中的懲罰因子c與核函數參數g進行尋優；最后對估計算法進行單移線、掃頻試驗虛擬仿真和實車ABS制動、雙移線試驗驗證。結果表明，該算法有效提高了估計精度，且對車速的變化具有魯棒性，可以實現準確的不依賴動力學模型精度的汽車運動狀態估計。

關鍵詞：車輛狀態估計；動力學模型；機器學習；支持向量回歸；鯨魚優化算法

中圖分類號：U461.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.003

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Vehicle Motion State Estimation Based on WOA-SVR

YOU Yong1，2? MENG Yunlong1，2? WU Jingtao1，2? WANG Changqing3

1.College of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，300400

2.Tianjin Key Laboratory of Power Transmission and Safety Technology for New Energy Vehicles，

Tianjin，300131

3.CATARC Automotive Test Center（Tianjin） Co.，Ltd.，Tianjin，300300

Abstract： In order to accurately obtain vehicle motion state information without relying on the accuracy of the dynamics model， a vehicle state estimation algorithm was proposed based on WOA-SVR. Firstly， by analyzing the basic characteristics of vehicle dynamics， a SVR architecture was designed for estimating the separation of lateral velocity， yaw rate， and vehicle speed. Then， the SVR model was trained on a dataset composed of multiple driving conditions， and the WOA was used to optimize the penalty factor c and kernel function parameter g in the relaxation variables during the training processes. Finally， the estimation algorithm was validated through virtual simulation of single line shift and frequency sweep tests， as well as ABS braking and double line shift actual vehicle tests. The results show that this algorithm effectively improves estimation accuracy and is robust to changes in speed， enabling accurate estimation of vehicle motion states without relying on dynamics models.

Key words： vehicle state estimation； dynamics model； machine learning； support vector regression（SVR）； whale optimization algorithm（WOA）

收稿日期：20231008

基金項目：天津市教委科研項目（2023KJ298）；國家自然科學基金（52205052）

0? 引言

隨著汽車向電動化與智能化發展，汽車主動控制系統與智能駕駛輔助系統逐漸被采用。主動控制、駕駛輔助系統的實現均是以獲取汽車基本運動狀態為基礎的，但由于受傳感器精度、成本等問題限制，有些車輛狀態參數無法直接用傳感器進行測量，如縱向速度、側向速度和橫擺角速度等，合理的辦法是利用低成本的傳感器得到易獲取的狀態信息，如縱向加速度、側向加速度、輪速等，再通過估計算法得到所需參數［1-2］，因此如何準確并快速地獲取汽車行駛狀態參數成為研究的熱點［3-6］。

目前，汽車狀態估計算法有傳統的卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）算法及其改進算法，融合估計算法、基于機器學習的回歸算法以及其他相關估計算法等。

擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法是常用的卡爾曼濾波（KF）改進算法［7-11］。為了提高估計精度，一些研究者將KF改進算法與其他算法作了融合［12-15］。如文獻［12］將EKF與模糊算法結合，實現了EKF估計自適應調節，提高了行駛狀態估計的準確性和魯棒性；文獻［13］與文獻［14］分別將遺傳算法和自適應神經模糊推理系統（adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS）融合進行汽車狀態估計；文獻［15］基于建立的三自由度車輛動力學模型提出EKF的分級串聯狀態估計，并進行了聯合仿真驗證。大多數基于KF的估計算法有較高的估計精度，但它們受限于整車運動學模型，需要精準的模型參數才能求解，因此基于KF的算法具有一定的局限性。

為了解決依賴運動學模型的問題，一些研究者將機器學習算法運用到車輛狀態估計上。基于機器學習的回歸算法不依賴汽車運動學模型精度和車輛固有參數，通過模型結構和訓練數據集來估計車輛狀態參數。文獻［16］提出了粒子群優化神經網絡的機器學習回歸算法，通過低成本傳感器獲取易測量的參數來進行模型訓練并估計出所需的變量；文獻［17］設計了適合于車輛運動狀態估計的混合神經網絡（hybrid neural network，HNN）架構，此方法對路面附著系數變化具有魯棒性，實現了車輛運動狀態的深度學習估計；文獻［18］使用多層長短期記憶網絡（long short-term memory，LSTM）估計質心側偏角；文獻［19］使用人工神經網絡構建了質心側偏角的估計算法，并通過CarSim仿真軟件驗證了估計性能。目前，支持向量回歸（support vector regression，SVR）應用在汽車行駛狀態估計方面的研究較少，但SVR算法已經在其他領域得到應用，并取得了較好的估計效果［20-21］。

基于鯨魚優化算法支持向量回歸的汽車運動狀態估計——尤? 勇? 孟云龍? 吳景濤等

中國機械工程 第35卷 第6期 2024年6月

本文提出了一種基于鯨魚優化算法（whale optimization algorithm，WOA）支持向量回歸（SVR）的車輛運動狀態估計算法。通過分析車輛本身的動力學基本特性，設計了SVR算法結構，實現了車輛運動狀態的機器學習估計；然后運用CarSim/Simulink軟件對多種工況數據進行采集，并對SVR模型進行訓練；在模型訓練過程中運用鯨魚優化算法（WOA）對SVR松弛變量中的懲罰因子c與核函數參數g進行尋優；最后通過MATLAB仿真和實車試驗驗證了采用WOA-SVR算法估計車輛狀態的可行性。

1? WOA-SVR工作原理

1.1? 支持向量回歸

支持向量回歸算法是一種監督學習算法，用于預測離散值。它是支持向量機（support vector machine，SVM）對回歸問題的一種應用［20-21］。支持向量機是對數據進行二元分類的廣義線性分類器。如圖1所示，在一個二維平面內分布有m個圓點，則給定數據集T為

T={（x（1），y（1）），（x（2），y（2）），…，（x（m），y（m），）}（1）

將數據集T中的樣本點擬合到超平面h（x（i））中，表達式為h（x（i））=φ（x（i））θ（i）+b。其中，φ（x（i））為平面上的數據點，θ為模型參數向量，θ=（θ（1），θ（2），…，θ（i）），b為偏置量。將離超平面最遠的一些樣本點稱為支持向量，計算支持向量到超平面h（x（i））的幾何間隔d：

d=y（i）（φ（x（i））θ（i）+b）1‖θ‖（2）

SVR問題的求解要點就是求間隔d集合的最大值，從而最終求得有最大間隔dmax的超平面。求d的最大值問題可轉化為求‖θ‖最小值的問題，即可以轉化為二次規劃問題。假設共有n個支持向量，加入松弛變量使間隔最大化，則目標函數變為

minθ，b，ξup，ξdown12‖θ‖22+c∑ni=1（ξupi+ξdowni）（3）

s.t. y（i）－φ（x（i））θ（i）－b≤ξupi+ε

φ（x（i））θ（i）+b－y（i）≤ξdowni+ε

ξupi≥0? ξdowni≥0

式中，ξup、ξdown為松弛變量的上下限向量，ξup=（ξup1，ξup2，…，ξupm），ξdown=（ξdown1，ξdown2，…，ξdownm）；c為懲罰系數；ε為容忍損失。

懲罰系數c（c＞0）用來控制間隔和松弛變量懲罰的平衡。將二次規劃問題轉化為凸優化問題，構造拉格朗日函數如下：

L（θ（i），b，ξupi，ξdowni，λupi，λdowni，μupi，μdowni）=

c∑ni=1（ξupi+ξdowni）+∑ni=1μupiξupi－∑ni=1μdowniξdowni+

12‖θ‖22+∑ni=1λupi（y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε）+

∑ni=1λdowni（φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε）（4）

式中，λupi、λdowni、μupi、μdowni為拉格朗日變量。

將優化問題轉化為等價的對偶問題，對參數θ（i），b，ξupi，ξdowni求偏導，并令各偏導式為0，解方程得到各參數結果后代入到式（4）中，可得

L（θ（i），b，ξupi，ξdowni，λupi，λdowni，μupi，μdowni）=

12θTθ+c∑ni=1ξupi－

∑ni=1μupiξupi－∑ni=1λupiφ（x（i））θ（i）－

∑ni=1λupib+∑ni=1λupiy（i）－∑ni=1λupiξupi－∑ni=1λupiε+

c∑ni=1ξdowni－∑ni=1μdowniξdowni+∑ni=1λdowniφ（x（i））θ（i）+

∑ni=1λdownib－∑ni=1λdowniy（i）－∑ni=1λdowniξdowni－∑ni=1λdowniε=

∑ni=1y（i）（λupi－λdowni）－ε∑ni=1（λupi+λdowni）－

12［∑ni=1（λupi－λdowni）φ（x）］［∑nj=1（λupj－λdownj）（φ（x））T］=

∑ni=1［y（i）（λupi－λdowni）－ε（λupi+λdowni）］－

12∑ni=1∑nj=1（λupi－λdowni）（λupj－λdownj）φ（x）（φ（x））T（5）

求出式（5）極小化對應的ξupi、ξdowni的值，便可推導出模型參數θ對應的最優值：

θ*=∑ni=1（λupi－λdowni）（φ（x））T（6）

SVR的KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件為

0≤λupi? λdowni≤c? λupiλdowni=0

λupi（y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε）=0

λdowni（φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε）=0

y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε≤0

φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε≤0

（c－λdowni）ξdowni=0? （c－λdowni）ξdowni=0

ξupiξdowni=0? ξupi≥0? ξdowni≥0（7）

根據SVR的KKT條件，對于［x（i），y（i）］，都有（c-λupi）ξupi=0，在得到λupi后，如果0＜λupi＜c，則一定有λdowni=0，ξupi=0。λupi可以取（0，c）的任意值，即可以通過b（i）=y（i）-φ（x（i））θ（i）-ε求取多個b（i）值，用多個b（i）的平均值作為最后結果：

b*=1n∑ni=1b（i）（8）

將θ*與b*代入到超平面表達式中，最終求得SVR超平面為

y^（i）=φ（x（i））θ*（i）+b*=

∑ni=1（λupi－λdowni）φ（x）（φ（x））T－1n∑ni=1（y（i）+ε）－

1n∑ni=1［∑nj=1（λupi，j－λdowni，j）］φ（x）（φ（x））T（9）

1.2? 核函數的選取

當數據集在原始特征中不是線性可分時，在支持向量機中引入核函數Φ（·），通過核函數將原始特征空間映射為更高維的空間，將原始空間中不可分的數據在高維空間中變成線性可分，此時再在高維空間進行數據集分類。核函數是用來解決映射后高維空間中樣本距離‖Φ（xi）-Φ（xj）‖計算的，通常表示為

‖Φ（xi）－Φ（xj）‖2=

k（xi，xi）－2k（xi，xj）+k（xj，xj）（10）

選用常用的高斯核函數為

k（xi，xj）=exp（－‖xi－xj‖22g2）（11）

式中，g為核函數參數。

1.3? WOA優化算法

SVR中懲罰因子c與核函數參數g都將影響估計的效果。懲罰因子c影響算法的容忍程度，c越大越能容忍出現誤差，但這樣容易欠擬合；c越小則越容易出現過擬合。核函數參數g決定了數據映射到新的特征空間后的分布，g越大支持向量越少。c、g過大或過小都影響估計的速度與精度。本文中運用鯨魚優化算法（WOA）對c和g進行優化。

WOA是根據鯨魚圍捕獵物的行為而提出的算法，采用隨機或最佳搜索代理來模擬捕獵行為。WOA算法機制簡單、參數少、尋優能力強［22］。算法流程如圖2所示。

WOA算法中個體之間距離與位置向量分別為

D=CX*（t）－X（t）

X（t+1）=X*（t）－AD（12）

其中，t為當前迭代次數；D為當前鯨魚與隨機鯨魚之間的距離向量；X（t）為位置向量；X *（t）為目前得到的最佳解的位置向量；A、C為系數，A=2a（t）r1（t），C=2r2（t）。在整個迭代過程中收斂因子a由2線性降到0；r1、r2為［0，1］中的隨機向量。

WOA算法中鯨魚捕食主要有兩個機制：包圍捕食和氣泡網捕食。因此根據概率P來選擇氣泡網捕食或者收縮包圍，位置更新公式如下：

X（t+1）=X（t）－AD????????? P≤0.5

D′exp（BL）cos（2πL）+X（t）P＞0.5（13）

式中，D′為當前搜索個體與當前最優解的距離向量；B為螺旋形狀參數；L為在［-1，1］均勻分布的隨機數；P為捕食機制概率，值域為［0，1］的隨機數。

隨著迭代次數t的增加，參數A和收斂因子a逐漸減小，若|A|<1，則鯨群逐漸包圍當前最優解，處于局部尋優階段。為保證所有鯨魚都能在解空間中充分搜索，WOA根據鯨魚彼此間的距離來更新位置，達到隨機搜索的目的。因此，當|A| ≥ 1時，搜索個體會游向隨機鯨，從而得到最優解：

D″=CXrand（t）－X（t）

X（t+1）=Xrand（t）－AD（14）

式中，D″為當前搜索個體與隨機個體的距離向量；Xrand（t）為當前隨機個體的位置。

以SVR訓練結果的均方根誤差（RMSE）最小值作為目標函數：

XRMSE=∑Nk=1（Xo，k－Xm，k）2N（15）

式中，XRMSE為均方值誤差值；N為估計次數；Xo，k為真實值；Xm，k為估計值。

懲罰因子c與核函數參數g的優化范圍分別為［10-2，103］與［2-5，28］。WOA參數設置如表1所示。

2? 車輛狀態估計算法設計

2.1? 三自由度車輛模型

為了對縱向速度、側向速度和橫擺角速度這

三個變量進行估計，在二自由度車體模型的基礎上引入縱向速度建立三自由度車輛模型［1］，如圖3所示。

車輛狀態方程為

γ·=a2cCf+b2cCrIzvx+（acCf－bcCr）β－acCfδIz

β·=acCfγ－bcCrγMv2x－γ+（Cf+Cr）β－CfδMvx

v·x=vxβγ+ax（16）

式中，γ為橫擺角速度；β為質心側偏角；ac、bc分別為質心到前后軸距離；Iz為繞z軸轉動慣量；vx為縱向車速；δ為前輪轉角；M為汽車質量；ax為縱向加速度；ay為側向加速度；Cf、Cr分別為前后輪側偏剛度。

車輛建模忽略了車輛懸架系統的影響，只考慮車輛三個方向的自由度，包括沿x軸的前向速度vx，沿y軸的側向運動vy與繞z軸的橫擺運動γ，由于β=vy/vx，故沿y軸的側向運動可由β代替。將EKF算法作為對比驗證算法，將式（16）作為狀態方程，則觀測方程為

ay=acCf－bcCrMvxγ+Cf+CrMβ－CfMδ（17）

2.2? 車輛狀態估計結構

從車輛狀態方程可以看出，側向速度與橫擺角速度取決于前輪轉角和縱向速度。縱向速度為控制輸入，而非狀態變量，縱向速度主要取決于輪速，它們之間為非線性耦合關系，不具有顯式的時序依賴［16］，所以應將縱向速度單獨進行估計，再利用估計出來的車速進行側向速度與橫擺角速度估計，在訓練SVR模型時也應進行單獨的訓練。

本文設計了圖4所示的SVR估計雙層結構：縱向估計層與側向估計層。考慮成本與精度問題，目前傳感器較容易測得的車輛狀態參數有輪速以及縱橫向加速度等。縱向估計層以四個車輪輪速與縱向加速度為輸入，以車速為輸出。側向估計層以車速、縱向加速度和側向加速度為輸入，以側向速度和橫擺角速度為輸出。

2.3? 訓練數據采集

在前期工作中通過參數調整進行某款電動汽車CarSim建模，與實際整車性能進行匹配。然后選擇多種常見仿真工況，通過CarSim與Simulink聯合仿真采集車輛動態響應數據，從而構建多種工況數據集，采集數據過程如圖5所示。

數據采集工況包含縱向和側向兩個部分。縱向工況包括加速工況和制動工況。加速工況縱向加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g；制動工況為50～100 km/h下全力制動，間隔為10 km/h。側向工況包括雙移線工況、正弦轉向輸入工況以及穩態回轉工況。雙移線與正弦轉向工況下車速在50～100 km/h范圍內變化，間隔為10 km/h；穩態回轉工況側向加速度應達到0.7g，如表2所示。其中縱向參數訓練集包括四個車輪的輪速、車速以及質心的縱向加速度，共計19 608個樣本；側向參數訓練集包括車速、側向速度以及質心的縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度，共計28 639個樣本。

2.4? 數據處理與模型訓練

數據處理與模型訓練的過程如圖6所示。采用10 Hz低通濾波方式對車輛信息有較好的濾波效果，能有效地分離有用數據和噪聲，提高分析精度。然后對濾波后的數據進行歸一化處理，可以有效縮短回歸擬合的時間，提高估計準確率；運用

WOA算法對SVR松弛變量中的懲罰因子c與核函數參數g進行尋優，得到最佳參數，然后采用獨立訓練的方式獲得最佳的SVR估計模型。

縱向訓練模型輸入參數為輪速與縱向加速度，輸出參數為車速；側向訓練模型輸入參數為車速、側向加速度與縱向加速度，輸出參數為側向速度以及橫擺角速度。

3? 仿真結果驗證

試驗測試工況為掃頻工況和單移線工況，掃頻工況驗證WOA-SVR算法在高頻、小側向加速度工況下的估計效果，單移線工況驗證WOA-SVR算法在瞬態、大側向加速度工況下的估計效果。掃頻工況輸入頻率由0.1 Hz增加到0.5 Hz，幅值從40°降低到5°，車速為100 km/h，圖7為掃頻工況轉向盤轉角曲線；單移線工況車速為100 km/h，單移線路徑如圖8所示，駕駛員預瞄時間為0.5 s。

掃頻工況與單移線工況模型輸入參數為輪速、縱向加速度與側向加速度，輸出參數為車速、側向速度與橫擺角速度。在CarSim軟件中運行上述兩種測試工況，在MATLAB/ Simulink中編寫狀態估計程序，并與EKF估計值進行對比，得到圖9、圖10所示的估計結果。兩種算法估計誤差值對比如表3所示，其中，MAE為平均絕對值誤差，RMSE為均方根誤差。

如圖9所示，在掃頻工況中，與WOA-SVR算法相比，EKF算法對車速的估計誤差較大，以及在轉向盤轉角較大時對側向速度和橫擺角速度估計誤差較大。如圖10所示，在單移線工況中， EKF算法在車輛進行單移線動作時對車速、側向速度和橫擺角速度估計誤差較大。結合表3所示估計誤差，WOA-SVR算法在仿真驗證工況下相較于傳統的EKF算法具有明顯優勢。

為進一步研究車速對估計誤差的影響，分別以60，70，80， 90，100 km/h的車速進行單移線仿真試驗，并將得到的MAE和RMSE誤差值與車速的關系曲線進行線性擬合，得到圖11、圖12所示的結果。如圖11、圖12所示，傳統的EKF算法隨著車速的增大，車速和橫擺角速度的MAE值以及所有估計參數的RMSE值會顯著提高， OA-SVR算法在車速增大時MAE值與RMSE值增大并不明顯，可以說明本文提出的WOA-SVR算法對車速的增大具有魯棒性，在不同車速工況下仍可以保持較小的估計誤差。

4? 實車試驗驗證

為進一步驗證所提出算法的可行性，在某試驗場地進行實車試驗。實車試驗共包含兩部分：ABS制動試驗（GB 21670—2008）與80 km/h雙移線試驗（ISO 3888-1）。在汽車進行緊急制動時，會出現ABS系統介入使汽車輪速不接近于車速的情況，此時依據輪速對車速進行估計會有一定的困難。ABS制動試驗是為了驗證面對復雜、緊急的制動工況下保證縱向狀態參數（車速）估計的準確性。雙移線試驗是為了驗證側向狀態參數（側向速度、橫擺角速度）估計的準確性。

ABS制動試驗即在高附著路面和低附著路面從55 km/h的初速度下制動，并觸發ABS功能。通過采集車輛的CAN信號，獲得車輛輪速、車速和縱向加速度等試驗數據。雙移線試驗時在試驗車輛上安裝陀螺儀、數據采集裝置等試驗設備，采集車速、側向速度、縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度等試驗數據。

ABS制動試驗中根據四個車輪的輪速和縱向加速度估計車速，并與實際車速進行對比，結果如圖13所示。80 km/h車速下的雙移線試驗中根據車速、縱向與側向加速度估計側向速度與橫擺角速度，結果如圖14所示。

ABS制動試驗和雙移線試驗的估計誤差值如表4所示。

由圖13、圖14與表4可知，估計結果與實車結果的誤差較小，進一步說明WOA-SVR算法可以在實車復雜的工況與環境下準確地對車輛的縱向和側向運動狀態參數進行估計。

5? 結論

本文提出了一種不依靠車輛動力學模型和車輛參數精度的基于鯨魚優化支持向量回歸（WOA-SVR）的運動狀態估計算法。

首先，對車輛動力學特性進行分析，將車速估計與側向速度、橫擺角速度估計分離，構成兩層SVR估計結構。

然后運用CarSim對多種工況數據進行采集，利用采集到的數據對兩側估計結構分別進行SVR模型訓練，在訓練過程中運用WOA算法對SVR算法中的懲罰因子c與核函數參數g進行尋優，得到最佳算法參數。

最后在MATLAB/Simlink仿真和實車試驗中驗證WOA-SVR算法的可行性。仿真驗證中選擇單移線與掃頻工況，實車試驗中選擇制動與雙移線工況。驗證結果表明，WOA-SVR算法具有良好的估計精度，且對車速的變化具有魯棒性，可以實現準確的不依靠動力學模型的汽車運動狀態估計。

參考文獻：

［1］? 李亮.汽車動力學與控制［M］.北京：清華大學出版社，2022：130-147.

LI Liang.Vehicle Dynamics and Control［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2022：130-147.

［2］? GUO Hongyan，CAO Dongpu，CHEN Hong，et al. Vehicle Dynamic State Estimation：State of the Art Schemes and Perspectives［J］. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica，2018，5（2）：418-431.

［3］? PENDLETON S D，ANDERSEN H，DU X X，et al. Perception，Planning，Control，and Coordination for Autonomous Vehicles［J］. Machines，2017，5（1）：54.

［4］? 章仁燮， 熊璐， 余卓平. 智能汽車轉向輪轉角主動控制［J］.機械工程學報， 2017， 53（14）：106-113.

ZHANG Renxie， XIONG Lu， YU Zhuoping. Active Control of Steering Wheel Angle of Smart Car［J］.Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（14）：106-113.

［5］? KUUTTI S，BOWDEN R，JIN Y，et al. A Survey of Deep Learning Applications to Autonomous Vehicle Control［J］. IEEE Transactions on ITS，2021，22（2）：712-733.

［6］? ZHA Y，QUAN X，MA F，et al. Stability Control for a Fourwheel-independent-drive Electric Vehicle Based on Model Predictive Control［J］. SAE International Journal of Vehicle Dynamics，Stability，and NVH，2021，5（2）：191-204.

［7］? 李旭，宋翔，張為公.基于擴展卡爾曼濾波的車輛狀態可靠估計［J］.東南大學學報（自然科學版），2014，44（4）：740-744.

LI Xu， SONG Xiang， ZHANG Weigong. Reliable Vehicle State Estimation Based on Improved Extended Kalman Filter［J］. Journal of Southeast University（Natural Science Edition）， 2014，44（4）：740-744.

［8］? 宗長富，潘釗，胡丹，等.基于擴展卡爾曼濾波的信息融合技術在車輛狀態估計中的應用［J］.機械工程學報，2009，45（10）：272-277.

ZONG Changfu， PAN Zhao， HU Dan，et al. Information Fusion Algorithm for Vehicle State Estimation Based on Extended Kalman Filtering［J］. Journal of Mechanical Engineering，2009，45（10）：272-277.

［9］? KATRINIOK A，ABEL D. Adaptive EKF-based Vehicle State Estimation with Online Assessment of Local Observability［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2016，24（4）：1368-1381.

［10］? 蘆冰，解小華，蔡可天，等.UKF車速估計器的算法研究與仿真［J］.吉林大學學報（信息科學版），2015，33（1）：7-11.

LU Bing， XIE Xiaohua， CAI Ketian，et al. Speed Estimation Research and Simulation Based on UKF Algorithm［J］.Journal of Jilin University（Information Science Edition），2015，33（1） ：7-11.

［11］? 李行健.四輪獨立驅動電動汽車狀態估計算法研究［D］. 重慶：重慶大學，2018.

LI Xingjian. Study on State Estimation Algorithm for Four-wheel-independent-drive Electric Vehicles［D］. Chongqing ：Chongqing University，2018.

［12］? 劉明春，彭志波，吳曉建.基于自適應模糊擴展卡爾曼濾波的車輛運動狀態聯合估計［J］.汽車技術，2022， 559（4）：23-30.

LIU Mingchun， PENG Zhibo， WU Xiaojian. Joint Estimation of Vehicle Motion State Based on Adaptive Fuzzy Extended Kalman Filter［J］.Automobile Technology， 2022， 559（4）：23-30.

［13］? 周衛琪，齊翔，陳龍，等. 基于無跡卡爾曼濾波與遺傳算法相結合的車輛狀態估計［J］. 汽車工程，2019，41（2）：198-205.

ZHOU Weiqi，QI Xiang，CHEN Long，et al. Vehicle State Estimation Based on the Combination of Unscented Kalman Filtering and Genetic Algorithm［J］. Automotive Engineering， 2019， 41（2）：198-205.

［14］? BOADA B L， BOADA M J L， DIAZ V. Vehicle Sideslip Angle Measurement Based on Sensor Data Fusion Using an Integrated ANFIS and an Unscented Kalman Filter Algorithm［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2016， 72：832-845.

［15］? 陳龍，劉巧斌，陶磊.基于GS-EKF濾波方法的車輛狀態參數估計［J］.東北大學學報（自然科學版），2023，44（8）：1144-1151.

CHEN Long， LIU Qiaobin， TAO Lei. Vehicle State Parameter Estimation Based on Graded Series Extended Kalman Filter Method［J］. Journal of Northeastern University（ Natural Science）， 2023， 44（8）：1144-1151.

［16］? LIU Y J， SUN Q Y， CUI D W. Vehicle State Estimation Based on PSO-RBF Neural Network［J］. International Journal of Vehicle Safety， 2019， 11（1）：93-106.

［17］? 高振海，溫文昊，唐明弘，等.基于混合神經網絡的汽車運動狀態估計［J］.汽車工程，2022，44（10）：1527-1536.

GAO Zhenhai， WEN Wenhao， TANG Minghong，et al. Estimation of Vehicle Motion State Based on Hybrid Neural Network［J］. Automotive Engineering，2022，44（10）：1527-1536.

［18］? TONOLI A， AMATI N， GHOSH J. A Deep Learning Based Virtual Sensor for Vehicle Sideslip Angle Estimation：Experimental Results［J］.SAE Paper， 2018- 01-1089.

［19］? CHINDAMO D， GADOLA M. Estimation of Vehicle Side-slip Angle Using an Artificial Neural Network［C］∥2nd International Conference on Mechanical， Aeronautical and Automotive Engineering（ICMAA 2018）. Online， 2018 ：201816602001.

［20］? 梁楊，周永軍，蔣淑霞，等.基于改進GWO-SVR的鋰電池SOH估計［J］.電子測量技術，2023，46（7）：13-18.

LIANG Yang， ZHOU Yongjun， JIANG Shuxia，et al.Lithium Battery SOH Estimation Based on Improved GWO-SVR［J］. Electronic Measurement Technology， 2023，46（7）：13-18.

［21］? 何彥，肖圳，李育鋒，等.使用CNN-SVR的汽車組合儀表組裝質量預測方法［J］.中國機械工程，2022，33（7）：825-833.

HE Yan， XIAO Zhen， LI Yufeng，et al. An Assembly Quality Prediction Method for Automotive Instrument Clusters Using CNN-SVR［J］.China Mechanical Engineering， 2022， 33（7）：825-833

［22］? 許傲然，戴菁，谷彩蓮，等.基于WOA優化擴展卡爾曼算法的鋰離子電池SOC估算研究［J/OL］.電源學報：1-11［2023-10-08］. http：∥kns.cnki.net/kcms/ detail/ 12.1420.TM.20220826.1321.005.html.

XU Aoran， DAI Jing， GU Cailian，et al. Research on SOC Estimation of Lithiumion Battery Based on WOA Optimization Extended Kalman Algorithm［J/OL］. Journal of Power Supply：1-11［2023-10-08］. http：∥kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM. 20220826.1321.005.html.

（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

尤? 勇，男，1989年生，講師、博士。研究方向為車輛動力傳動及綜合控制、新能源汽車底盤智能控制及能量管理。E-mail：yongyou@hebut.edu.cn。