教與學(xué)變革下的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“新解”

王艷玲

2022年發(fā)布的國(guó)家課程方案對(duì)新階段義務(wù)教育各學(xué)科的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容及課程實(shí)施都提出了新要求。數(shù)學(xué)學(xué)科課標(biāo)修訂中，在教與學(xué)的目的——培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，教與學(xué)的內(nèi)容——加強(qiáng)結(jié)構(gòu)化及綜合化，教與學(xué)的方式——強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐等方面，落實(shí)了方案要求。但是，相較于已在前一版數(shù)學(xué)課標(biāo)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，以及熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，學(xué)科實(shí)踐作為一個(gè)“新詞”，第一次出現(xiàn)在教師的視野中，令教師們感覺(jué)比較陌生。

學(xué)科實(shí)踐是以知識(shí)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以復(fù)雜學(xué)習(xí)情境和高階思維參與為基本特征，指向?qū)W科問(wèn)題解決的多維實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)理解、知識(shí)運(yùn)用與知識(shí)轉(zhuǎn)化的一種學(xué)科學(xué)習(xí)方式。實(shí)際上，學(xué)科實(shí)踐雖然是一個(gè)“新詞”，但并不是一件“新事”。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，強(qiáng)調(diào)走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的窠臼，探索指向數(shù)學(xué)理解的教與學(xué)方式，是過(guò)去二十年數(shù)學(xué)教學(xué)工作者一直努力的方向。所以，對(duì)于“數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐”應(yīng)基于已有的教與學(xué)方式變革的經(jīng)驗(yàn)做出新時(shí)代的“新解”。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的載體：真實(shí)情境、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)科實(shí)踐應(yīng)是真實(shí)的。學(xué)科實(shí)踐要“加強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)踐之間的聯(lián)系”。2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在編寫“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容領(lǐng)域時(shí)，延續(xù)了該領(lǐng)域“問(wèn)題解決”這一定位，并以主題活動(dòng)及項(xiàng)目學(xué)習(xí)為載體，通過(guò)將部分?jǐn)?shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)納入該領(lǐng)域，以及將國(guó)家課程方案中提出的“不少于10%的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”剛性要求主要設(shè)置在該領(lǐng)域，進(jìn)一步消弭了數(shù)學(xué)課程內(nèi)四個(gè)領(lǐng)域的邊界，同時(shí)也建立了數(shù)學(xué)學(xué)科與外部世界的聯(lián)系。毫無(wú)疑問(wèn)，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容因其問(wèn)題性、實(shí)踐性、開(kāi)放性等基本特征，成為數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的主要內(nèi)容載體。

2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域精選了十幾個(gè)主題活動(dòng)/項(xiàng)目學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些學(xué)科實(shí)踐的具體對(duì)象也無(wú)一例外，是真實(shí)情境或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。“真實(shí)情境”中蘊(yùn)含著大量信息，還未被“數(shù)學(xué)化”，學(xué)生需要從中篩選、提煉有用的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并根據(jù)問(wèn)題解決需要確定合適的方法策略。但考慮到小學(xué)生的認(rèn)知水平，有時(shí)包含信息過(guò)于繁雜的真實(shí)情境并不適合直接作為學(xué)科實(shí)踐對(duì)象呈現(xiàn)到學(xué)生面前，需要教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，以真實(shí)情境為基礎(chǔ)，進(jìn)行一定程度的“數(shù)學(xué)化”，對(duì)所包含信息進(jìn)行處理，改編或者創(chuàng)設(shè)出包含數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境，這就是“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”。無(wú)論是真實(shí)情境還是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其共同點(diǎn)是基于真實(shí)信息解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該同時(shí)思考，其他三個(gè)領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率）在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)，是不是也可以將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)置身于真實(shí)情境或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中？答案是肯定的。所以數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)活動(dòng)。將前三個(gè)領(lǐng)域的具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用放置于真實(shí)的情境或現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中，就有了數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的載體。如學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性后，可以應(yīng)用這一圖形特性設(shè)計(jì)足球訓(xùn)練用的移動(dòng)瞭望高塔；再如依托“種蒜苗”活動(dòng)，讓學(xué)生控制栽種條件、收集記錄蒜苗生長(zhǎng)數(shù)據(jù)，在思考如何呈現(xiàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明蒜苗生長(zhǎng)結(jié)果、描述蒜苗長(zhǎng)勢(shì)、與同學(xué)比較誰(shuí)的蒜苗長(zhǎng)得好等問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)并應(yīng)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)的知識(shí)。

不僅如此，數(shù)學(xué)自身的抽象性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定有被去掉現(xiàn)實(shí)背景的純數(shù)學(xué)情境或問(wèn)題，比如“正方體的展開(kāi)圖有多少種”等。這類問(wèn)題同樣需要學(xué)生基于實(shí)踐活動(dòng)達(dá)成理解。所以數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐，要以“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?yàn)榈湫偷膬?nèi)容載體，指向、覆蓋數(shù)學(xué)學(xué)科所有的內(nèi)容領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的方法：多樣方法的按需擇用

學(xué)科實(shí)踐是一個(gè)豐富的概念，每門學(xué)科都有自己典型的實(shí)踐方式和操作樣態(tài)。而且，學(xué)科實(shí)踐不是“一種做法”，而是“一套做法”或“一系列實(shí)踐”。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在說(shuō)明“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”這一課程理念時(shí)，其實(shí)已經(jīng)明確了數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的具體方式與方法，例如：“認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”“利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)走出“學(xué)科實(shí)踐就是探究”的理解誤區(qū)，根據(jù)問(wèn)題解決的需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適切的實(shí)踐方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的載體可以是真實(shí)情境、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)應(yīng)不同的情境（問(wèn)題）中所涉及的具體知識(shí)或子問(wèn)題，亦需要與之匹配的問(wèn)題解決方法。第一學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，需要解決的問(wèn)題難度較低，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、體驗(yàn)知識(shí)的綜合與應(yīng)用是具體的實(shí)踐目標(biāo)，因此引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)、想象、體驗(yàn)、歸納是較為適切的實(shí)踐方法；而第二、三學(xué)段，隨著問(wèn)題情境綜合性、開(kāi)放性、復(fù)雜性的提高，要廣泛使用設(shè)計(jì)方案、調(diào)查數(shù)據(jù)、計(jì)算分析、質(zhì)疑交流、推理判斷、制作作品、歸納或應(yīng)用模型等方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的進(jìn)程：身心在場(chǎng)的主體活動(dòng)

學(xué)科實(shí)踐本質(zhì)上是學(xué)生用實(shí)踐的方式把握和改造學(xué)科世界的活動(dòng)。這里的主語(yǔ)是“學(xué)生”，即學(xué)生才是實(shí)踐的主體，因此學(xué)科實(shí)踐的進(jìn)程一定是主體親身參與活動(dòng)的過(guò)程。

為了讓學(xué)生理解和應(yīng)用對(duì)他們而言離身的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，著力加強(qiáng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“具身性”已經(jīng)是很多數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)教與學(xué)活動(dòng)時(shí)的共識(shí)。但是也有些數(shù)學(xué)教師窄化或者異化了對(duì)“具身活動(dòng)”的理解。典型表現(xiàn)是在學(xué)習(xí)任務(wù)中包括了動(dòng)手操作等身體活動(dòng)，但并沒(méi)有提出引發(fā)數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題，“身”與“心”分離。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)早在2011年修訂中就將課程目標(biāo)中的“雙基”調(diào)整為“四基”，增加了數(shù)學(xué)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想”。2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”依然是課程目標(biāo)的重要部分。其中，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的形成是以學(xué)生切實(shí)參與特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)為前提的。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不同于一般的經(jīng)驗(yàn)，其核心是通過(guò)實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐，必須強(qiáng)調(diào)“身心合一、知行合一”的主體參與。比如，“用小棒擺一擺9＋4”這一任務(wù)，需要同時(shí)提出“記錄你擺的過(guò)程并且思考如何能讓別人一下子就看懂你的想法”以及“同桌兩人一組，拿著記錄單向?qū)Ψ秸f(shuō)一說(shuō)你是怎樣擺的，思考你們的方法是不是一樣”等問(wèn)題，才能引發(fā)學(xué)生在擺小棒的過(guò)程中，對(duì)用小棒表征的計(jì)算道理以及計(jì)算方法進(jìn)行梳理和辨析。再如，情境中給出平行四邊形的花壇，任務(wù)指向求這個(gè)花壇的面積。教師可以提出“想辦法得到這個(gè)平行四邊形花壇的面積”和“以這個(gè)平行四邊形花壇為例，思考如何得到平行四邊形面積，有哪些思路或方法”這樣不同的問(wèn)題，從而引發(fā)不同深度的學(xué)科實(shí)踐。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的評(píng)價(jià)：聚焦實(shí)踐的過(guò)程

數(shù)學(xué)教師最熟悉、最常用的評(píng)價(jià)就是用紙筆測(cè)試檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的效果及技能純熟的程度。這是“對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”。學(xué)科實(shí)踐是學(xué)生“做事”的過(guò)程，指向“知道怎樣做”的素養(yǎng)發(fā)展，因此對(duì)學(xué)科實(shí)踐的評(píng)價(jià)也應(yīng)聚焦實(shí)踐過(guò)程，不能只關(guān)注對(duì)結(jié)果的檢測(cè)，應(yīng)以“全面描述、把握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果”為旨?xì)w，覆蓋“對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)、為了學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)、作為學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)”的功能特點(diǎn)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐過(guò)程不是靜態(tài)的、線性的，而是動(dòng)態(tài)的、試誤的、發(fā)展的。學(xué)科實(shí)踐過(guò)程中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用與理解、數(shù)學(xué)情感與態(tài)度、問(wèn)題解決思路與方法、同伴交往與互助等多向度的評(píng)價(jià)內(nèi)容，因此需要教師學(xué)習(xí)了解包括過(guò)程性評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)等在內(nèi)的評(píng)價(jià)理念與具體操作方法，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)與之契合的、指向素養(yǎng)的評(píng)價(jià)流程，確定合適的評(píng)價(jià)主體，與學(xué)生共議評(píng)價(jià)量規(guī)，明確評(píng)價(jià)規(guī)范，通過(guò)評(píng)價(jià)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“我是如何解決問(wèn)題的”“我和別人的思路有哪些不同”“我獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)”“我還需要做哪些努力”等，使得學(xué)生能夠總結(jié)取得的成就、反思存在的不足，把握下一步學(xué)習(xí)方向，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)在實(shí)踐中的反饋、激勵(lì)功能。