基于供需兩側協同優化的電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測研究

彭偉倫　馬力　劉琦穎　于洋

【摘要】為準確預測電動汽車的V2G充放電負荷，以調節電網負荷峰谷差，保證供電穩定性，提出了一種基于供需兩側協同優化的電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測方法。構建供需兩側協同優化目標模型，利用鯨魚優化算法迭代求解，得出最優充放電負荷曲線，據此明確最優充放電時段。采集不同空間區域最優充放電時段內的充放電負荷影響指標，并以此為輸入，構建基于多元線性回歸的預測模型，實現電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測。試驗結果表明，采用所提出的方法得到的負荷預測模型具有較大的決定系數，表明該方法的預測結果更接近實際負荷，具有較高的預測準確性。

主題詞：協同優化 電動汽車 V2G充放電負荷 時空分布預測

中圖分類號：TP225.66? ?文獻標志碼：A? ?DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230832

Research on Prediction of Time and Space Distribution of V2G Charge and Discharge Load of Electric Vehicle Based on Collaborative Optimization of Supply and Demand Side

【Abstract】In order to accurately predict the V2G charging and discharging load of electric vehicles， so as to regulate the peak to valley difference of power grid load and ensure power supply stability， this paper proposed a spatiotemporal distribution prediction method for V2G charging and discharging loads of electric vehicles based on collaborative optimization of supply and demand sides. A collaborative optimization objective model for both supply and demand sides was built， the Whale Optimization Algorithm was used for iterative solution to obtain the optimal charging and discharging load curve， and the optimal charging and discharging period was determined. The influencing indicators of charging and discharging loads within the optimal time periods in different spatial regions were collected， serving as inputs for constructing a prediction model based on multiple linear regression， thus achieving the prediction of spatial-temporal distribution of electric vehicle V2G charging and discharging loads. The experimental results show that the load prediction model obtained with the proposed method has a relatively large coefficient of determination， indicating that the prediction results of this research method are closer to the actual load， and have high prediction accuracy.

Key words： Collaborative optimization， Electric vehicle， V2G charging and discharging load， Time-space distribution prediction

1 前言

在車輛與電網互動（Vehicle to Grid，V2G）場景中，電動汽車的充、放電過程分別從電網獲取電能和向電網釋放電能，將給電網調度帶來巨大壓力。因此，需要準確預測電動汽車的V2G充放電負荷，據此制定合理有序的充電策略，從而有效調節充放電功率和負荷峰谷差，實現電網供電與電動汽車負荷之間的供需互補，優化電網調度管理[1]。

在上述背景下，很多學者進行了相關研究。張琳娟等[2]首先分析了電動汽車充放電行為的影響因素，建立了城市路網拓撲結構，利用蒙特卡洛方法實現了充電負荷時空分布預測。該方法可準確預測充電負荷的連續變化，但需要大量的數據作為支撐，因此預測精度并不穩定。袁小溪等[3]將研究區域進行網格劃分，統計每個網格的充電負荷，并從中選取預測指標，構建了電動汽車充電負荷預測模型。這種方法簡單、高效，但是擬合估計一旦不準確，易造成充電負荷的累積誤差。李恒杰等[4]采集了預測所需基礎數據并進行清洗處理，然后從中總結出了充電負荷的影響因素。這種方法所需計算資源少、泛化能力強，但收斂速度慢，因此易陷入局部最優，導致預測結果存在誤差。Dabbaghjamanesh等[5]提出將Q學習（Q-Learning）方法用于電動汽車充電站的負荷預測，以改進傳統人工智能方法的預測精度，該方法對訓練數據的要求較為嚴格，難以保證全局收斂性。Feng等[6]針對電動汽車（Electric Vehicle，EV）數量、環境溫度和電價等系列因素對EV充電站負荷預測精度的影響問題，提出了基于多變量余項校正灰色模型和長短時記憶網絡相結合的負荷預測方法。所述方法結構復雜，同時，誤差的累積效果評估存在一定困難。石立國等[7]基于電動汽車充電站的非線性時序負荷數據，運用卷積神經網絡和門控循環單元相結合提取具有時序特性的重要特征，以區分不同時間序列的重要度。但是，該方法收斂速度較慢，影響預測準確性。

針對上述問題，為實現供需兩側的平衡，本文研究基于供需兩側協同優化的電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測方法，以期提高負荷預測準確性，為電網合理調度提供可靠的參考依據。

2 供需兩側協同優化方案設計

為解決電動汽車接入電網造成負荷峰谷差過大、線路過載的問題，本文對供需兩側進行協同優化[8]。使用鯨魚優化算法計算種群個體的適應度函數值，并進行降序排序，獲取目標函數值作為最優個體，在迭代中持續優化，有效提高算法的收斂速度，獲取最優放電計劃。然后，結合歷史數據分析最優充放電負荷曲線，明確最優充放電時段，采集該時間段的數據，將最優充放電負荷曲線和該時段的數據作為負荷預測的主要參數，為負荷預測提供基礎[9]。

2.1 供需兩側協同優化目標函數

2.1.1 需求側（用戶）目標函數

使用成本低是用戶選擇電動汽車的重要原因，因此用戶用電成本最小化是需求側的主要目標，T時段需求側（用戶）目標函數模型[10]為：

2.1.2 供電側（電網）目標函數

供電側最核心的需求是在電動汽車接入后，不影響自身的穩定工作[11]。針對該核心需求，建立如下目標函數，即電網負荷峰谷差最小[12]：

式中：Q2為電網負荷峰谷差，Emax、Emin分別為最大負荷、最小負荷，Et為t時段的基礎負荷。

2.1.3 供需兩側協同優化目標函數

基于上述需求側和供電側目標模型的加權目標函數[13]為：

式中：[Q1]為電動汽車無序充電時的充電費用；w1、w2分別為需求側、供電側目標模型權重，取值范圍為[0，1]；[Dimax]為第i輛電動汽車放電損耗成本的最大值；[Fimin]、[Fimax]分別為第i輛電動汽車充放電功率的最小值、最大值；[Q2]為未接入電網時的負荷峰谷差；t0、t1分別為車輛到達和離開充電地點的時間[14]；[Uti]、[Uimax]分別為t時段第i輛電動汽車電池容量及其最大值；[Nti]為t時段第i輛電動汽車的百公里電耗；[Nimin]、[Nimax]分別為第i輛電動汽車百公里電耗的最小值和最大值；[Xti]、[Ximin]分別為t時段第i輛電動汽車充電效率及其最小值；[Vti]為t時段第i輛電動汽車平均行駛速度；[Vimin]、[Vimax]分別為第i輛電動汽車平均行駛速度的最小值和最大值；[Xtb]為充電負荷。

電力公司根據電力系統的負荷情況和市場需求設定峰時電價、平時電價和谷時電價等，為此，根據實際充電時間和電價檔位得到電動汽車無序充電費用。為了更好地評估不同方案的優劣并作出更加有效的決策，需要考慮需求側（用戶）和供電側（電網）不同目標模型的重要性，為每個目標設置權重，本文取w1=w2=0.5，以同時對需求側和供電側進行優化。

2.2 目標模型優化求解

針對上述供需兩側協同優化目標模型，本文利用鯨魚優化算法[15]迭代求解，獲得最優充電方案，明確充放電負荷分布情況。具體求解過程如下：

a.設置算法的初始參數。包括鯨魚數量J、收縮因子a、第i輛電動汽車k方位個體初始位置指標的向量[Gki]。

b. 初始化種群，即電動汽車充放電計劃。

c. 計算種群中每個個體的適應度函數值，即計算式（3）所示每個電動汽車充放電計劃的供需兩側協同優化目標函數值。

d. 對電動汽車充放電計劃的目標函數值按照降序排列，選出其中最大值對應的充放電計劃作為最優個體[16]，從而使算法更加聚焦于表現較好的解決方案，進而持續迭代優化，并最終接近全局最優解。

e. 記錄最優個體及其位置。

f. 根據個體適應度值判斷優劣，若優于上一代，對最優個體進行變異并保留變異后的位置，輸出最終結果，否則進行下一步。變異公式如下：

[Rk+1i=Gki+gΔGki]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[Rk+1i]為個體變異后的位置，g為縮放比例常數，[ΔGki]為個體位置的差異向量。

g. 判斷迭代次數是否小于最大迭代次數。若滿足，進行下一步，否則輸出最優充放電負荷。

h. 計算更新系數向量χ和隨機向量u：

χ=2u? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

i. 隨機產生[0，1]范圍內的行駛速度V。

j. 判斷V是否小于0.5。若滿足，進行下一步；否則，進入步驟l。

k. 判斷[χ]是否小于等于1。若滿足，進入下一步；否則，隨機搜索獵物。

l. 對個體進行差分變異操作并令k自加1，然后重復步驟c。

由上述過程可求出最優充電方案，明確充放電負荷分布[17]，計算流程如圖1所示。

3 基于協同優化的充放電負荷時空分布預測

利用得到的最優充放電負荷曲線可明確最優充放電時段[18]。在以往的研究中，電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測是集中進行的，沒有考慮到不同時間段影響充放電負荷的因素不同，采用完全相同的影響因素作為預測基礎，預測結果會存在較大的誤差[19]。針對這一問題，在確定最優充放電時間段后，采集該時間段空間區域內的數據：收集充電樁的使用情況、充電需求量、充電時長等，獲取電網供電容量、發電量等信息以及充電樁位置、道路網絡、交通流量等地理信息數據。以此為基礎，分別進行充電時空分布預測和放電時空分布預測，為電網調整供電量提供依據。充電需求可能在不同地區和時間段之間存在差異。通過充電時空分布預測，平衡充電負載，避免過度集中充電，減少電網負荷峰值。預測分為兩部分，即電動汽車V2G充放電負荷影響因素選取和時空分布預測模型構建。

首先選取建立預測模型所需要的輸入指標。參考很多文獻中選取的指標[20]，影響電動汽車充電的指標有區域功能、季節、節假日、溫度、電池特性、充電模式、用戶個人充電行為、充電樁建設，影響電動汽車放電的指標有區域功能、出行時間、節假日、溫度、季節、人口分布、用戶出行習慣、交通流量。

針對充放電負荷影響指標，采集最優充電時間段內對應充電影響指標的數據和最優放電時間段內對應放電影響指標的數據，然后進行歸一化處理，統一各指標的量綱[21]。將處理好的充電影響指標記為P={p0，p1，…，p8}，處理好的放電影響指標記為L={l0，l1，…，l8}。

協同優化目標模型求解需要考慮各種影響指標來制定最優的充放電策略，因此建立多元線性回歸方程描述影響指標與實際充放電負荷之間的關系。以上述選出的影響指標為輸入，以對應時空范圍內的充放電負荷數據為輸出，利用多元線性回歸方程描述二者的關系[22]：

[H=g0+g1p1+g2p2+…+g8p8+δ]? ? ? ? ? ?（6）

[Z=y0+y1l1+y2l2+…+y8l8+γ]? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：H、Z分別為充、放電負荷，g0～g8、y0～y8分別為充、放電負荷回歸系數，d、γ為充、放電隨機誤差項。

在上述基礎模型中，回歸系數g0～g8、y1～y8是未知的。針對其值的求解，首先需要利用歷史觀測樣本建立多元線性回歸方程組。通過歷史觀測樣本能夠驗證供需兩側協同優化的有效性和合理性，建立多元線性回歸方程組預測未來的充放電負荷情況，并與協同優化決策進行比較。以充電影響指標為例，假設有n組觀測數據pi1，pi2，…，pn8（i=1，2，…，n），pij為第i組第j個影響指標，有n組回歸系數gi1，gi2，…，gn8（i=1，2，…，n），gij為第i組第j個回歸系數，n個對應的歷史充電負荷值為Hi（i=1，2，…，n），由此建立多元線性回歸方程組：

為了便于模型的參數估計，進行確定性假設、零均值假設、同方差假定、正態性和獨立性假定，然后利用最小二乘法求解上述多元線性回歸方程組，估計回歸系數g0～g8的取值，將其代入式（8），完成基于多元線性回歸的電動汽車V2G充電負荷預測模型的初步構建。

預測模型構建完成后，進行參數檢驗，包括擬合優度檢驗、整體顯著性以及回歸系數顯著性檢驗，分別驗證樣本觀察值在樣本回歸線附近集合的緊密程度、模型中影響指標與充電負荷間線性關系的顯著程度，以及影響指標對充電負荷的影響程度，從而確定影響指標能否保留在線性回歸方程中[23]。通過檢驗后，認為建立的充電預測模型合理，可用于實際充電預測。

重復上述步驟，建立放電預測的多元線性回歸方程組，求取回歸系數y0～y8并檢驗，通過檢驗后，認為建立的放電預測模型合理，可用于實際放電預測。

4 仿真分析

4.1 參數設置

為驗證基于供需兩側協同優化的電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測的有效性，以某區域為研究對象，該區域包含4個功能區：居民區1含電動汽車1 000輛、充電樁6臺；居民區2含電動汽車600輛，設置4臺充電樁；商業區含電動汽車400輛，設置6臺充電樁；工業區含電動汽車412輛，設置4臺充電樁。各區域同時充放電的EV概率分別設置為33.3%、18.75%、11.1%和25.8%，以反映各區域EV負荷的差異。

通過調查確定該區域內電動汽車的基礎參數，如表1所示。

利用表1中的電動汽車相關參數建立更全面的協同優化目標函數約束，以實現電力供需平衡和充放電效率的優化。設置電動汽車的電池容量，可以限制充放電范圍，保證電動汽車的電池容量在可接受的范圍內。電池或儲能設備在充放電過程中存在能量轉換的損耗，通過限制百公里電耗，可以減少能量的損失，提高充放電效率。

4.2 最優充放電決策

采用鯨魚優化算法對所設計的供需兩側協同優化目標函數進行求解，算法迭代終止后獲取最優充電方案，進而明確充放電負荷分布情況，得到各區域的最優充放電決策和負荷分布曲線分別如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可知，當充放電負荷較高時，表示有更多的電動汽車需要充電，得出每個空間區域的最優充放電時段。此時能夠更有效地利用充電設施，避免出現充電樁閑置或排隊等待，電網需求量大，發電量增大，電動汽車充電平衡了增加的發電量。相反，當充放電負荷較低時，進行放電，通過將儲存的電能釋放到電網中，可以在需要時向電網提供額外的電力，幫助電網調節和維持穩定運行。最優充放電時段如表2所示。

4.3 充放電負荷預測

通過實地觀察了解3個區域的功能劃分、人流量、交通樁以及用戶充電行為等信息，利用氣象預報獲得實時溫度，由此采集表2中各時段4個功能區的充放電影響指標數據。結合最優充放電負荷曲線，對4個功能區的充電負荷進行預測。基于多元線性回歸的電動汽車V2G充、放電負荷預測模型分別為：

[H=2.518 5+1.235 2p1-0.263 3p2+0.625 5p3+? ? ? ?5.788 4p4+1.525 6p5+0.526 8p6-1.587 3p7+? ? ? ?24.263 3p8+0.223 0] （9）

[Z=0.325 6+4.855 5l1+0.741 2l2+7.541 2l3+? ? ? ?2.201 5l4-1.324 4l5+2.584 2l6+3.363 5l7+? ? ? ?10.668 3l8+0.147 2]? ? （10）

利用上述模型對4個功能區某日的充放電負荷進行預測，結果如圖4和圖5所示。

4.4 預測效果驗證

相同測試條件下，利用基于出行起訖點（Origin-Destination，OD）矩陣的方法[2]、基于網格劃分的方法[3]、基于集成學習的方法[4]對同一日的充放電負荷進行時空分布預測，繪制負荷時空分布曲線，最后計算與實際負荷時空分布曲線間的決定系數，以評估預測模型擬合實際負荷的優度。決定系數為預測負荷與實際負荷相關系數的平方，取值范圍為0～1，系數越大，預測結果越接近實際結果，證明預測結果越準確，結果如表3所示。

從表3中可以看出，應用本文提出的方法，決定系數大于3種對比方法，表明所提出的方法預測結果更接近實際負荷，預測準確性更高。

5 結束語

為保證電力供需平衡，并為電網調度規劃提供信息和依據，本文研究了基于供需兩側協同優化的電動汽車V2G充放電負荷時空分布預測方法。通過求取供需兩側協同優化方案，得到最優充電和放電時段，并分別進行負荷預測。驗證結果表明，所提出方法的決定系數較對比方法大，證明了該方法的準確性。

參 考 文 獻

[1] 鄧藝璇， 黃玉萍， 黃周春. 基于隨機森林算法的電動汽車充放電容量預測[J]. 電力系統自動化， 2021， 45（21）： 181-188.

DENG Y X， HUANG Y P， HUANG Z C. Charging and? ? ?Discharging Capacity Forecasting of Electric Vehicles Based on Random Forest Algorithm[J]. Automation of Electric? ? ? ?Power， 2021， 45（21）： 181-188.

[2] 張琳娟， 許長清， 王利利， 等. 基于OD矩陣的電動汽車充電負荷時空分布預測[J]. 電力系統保護與控制， 2021， 49（20）： 82-91.

ZHANG L J， XU C Q， WANG L L， et al. OD Matrix Based Spatiotemporal Distribution of EV Charging Load Prediction[J]. Power System Protection and Control， 2021， 49（20）： 82-91.

[3] 袁小溪， 潘鳴宇， 段大鵬， 等. 基于網格劃分的電動汽車充電負荷預測方法[J]. 電力科學與技術學報， 2021， 36（3）： 19-26.

YUAN X X， PAN M Y， DUAN D P， et al. Prediction Method of Electric Vehicle Charging Load Based on Grid Division[J]. Journal of Electric Power Science and Technology， 2021， 36（3）： 19-26.

[4] 李恒杰， 朱江皓， 傅曉飛， 等. 基于集成學習的電動汽車充電站超短期負荷預測[J]. 上海交通大學學報， 2022， 56（8）： 1004-1013.

LI H J， ZHU J H， FU X F， et al. Ultra-Short-Term Load Forecasting of Electric Vehicle Charging Stations Based on Ensemble Learning[J]. Journal of Shanghai Jiaotong? ? ? ? ? ? University， 2022， 56（8）： 1004-1013.

[5] DABBAGHJAMANESH M， MOEINI A， KAVOUSI-FARD A. Reinforcement Learning-Based Load Forecasting of? ? Electric Vehicle Charging Station Using Q-Learning? ? ? ? ? Technique[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 17（6）： 4229-4237.

[6] FENG J W， YANG J Y， LI Y L， et al. Load Forecasting of Electric Vehicle Charging Station Based on Grey Theory and Neural Network[J]. Energy Reports， 2021， 7： 487-492.

[7] 石立國， 李延真， 劉繼彥， 等. 電動汽車充電站超短期充電負荷預測的改進GRU方法[J]. 供用電， 2023， 40（6）： 42-47.

SHI L G， LI Y Z， LIU J Y， et al. Improved GRU Method for Ultra-Short-Term Charging Load Forecasting at Electric? Vehicle Charging Stations[J]. Distribution & Utilization， 2023， 40（6）： 42-47.

[8] 鄭遠碩， 李峰， 董九玲， 等. “車-路-網”模式下電動汽車充放電時空靈活性優化調度策略[J]. 電力系統自動化， 2022， 46（12）： 88-97.

ZHENG Y S， LI F， DONG J L， et al. Optimal Dispatch? ? ? ?Strategy of Spatio-Temporal Flexibility for Electric Vehicle Charging and Discharging in Vehicle-Road-Grid Mode[J]. Automation of Electric Power， 2022， 46（12）： 88-97.

[9] 秦建華， 潘崇超， 張璇， 等. 基于充電行為分析的電動汽車充電負荷預測[J]. 電測與儀表， 2023， 60（4）： 19-26.

QIN J H， PAN C C， ZHANG X， et al. Charging Load? ? ? ?Forecast of Electric Vehicle Based on Analysis of Charging Behavior[J]. Electrical Measurement & Instrumentation， 2023， 60（4）： 19-26.

[10] 王曉東， 張一龍， 劉穎明， 等. 基于雙時間尺度凈負荷預測的儲能調峰控制策略[J]. 太陽能學報， 2021， 42（7）： 58-64.

WANG X D， ZHANG Y L， LIU Y M， et al. Double Time Scale Power Prediction Based Peaking Shaving Control Strategy of Energy Storage System[J]. Acta Energiae Solaris Sinica， 2021， 42（7）： 58-64.

[11] 鄧慧瓊， 張曉飛， 曾凡淦， 等. 動態分時電價機制下的電動汽車充放電調度策略研究[J]. 智慧電力， 2023， 51（3）： 59-66+78.

DENG H Q， ZHANG X F， ZENG F G， et al. Electric? ? ? ?Vehicle Charging and Discharging Scheduling Strategy? ? Under Dynamic Time-of-Use Electricity Price Mechanism[J]. Smart Power， 2023， 51（3）： 59-66+78.

[12] 楊鈺君， 于艾清， 丁麗青. 基于停車需求的電動汽車移動儲能多目標充放電協調控制[J]. 電力科學與技術學報， 2022， 37（4）： 65-77.

YANG Y J， YU A Q， DING L Q. Multi-Objective? ? ? ? ? ? Coordinated Control of Charging and Discharging for? ? ? ? ? ?Mobile Energy Storage of Electric Vehicles Based on? ? ? ? ?Parking Demand[J]. Journal of Electric Power Science and Technology， 2022， 37（4）： 65-77.

[13] 馮斌， 郭亦宗， 陳頁， 等. 基于GRU多步預測技術的云儲能充放電策略[J]. 電力系統自動化， 2021， 45（9）： 46-54.

FENG B， GUO Y Z， CHEN Y， et al. Charging and? ? ? ? ? Discharging Strategy of Cloud Energy Storage Based on GRU Multi-Step Prediction Technology[J]. Automation of Electric Power Systems， 2021， 45（9）： 46-54.

[14] 胡道棟， 邱俊宏， 王玉芳， 等. 綜合能源充電站有序充電策略的研究與設計[J]. 電測與儀表， 2023， 60（2）： 25-31.

HU D D， QIU J H， WANG Y F. Research and Design of? ?Orderly Charging Strategy for Integrated Energy Charging Station[J]. Electrical Measurement & Instrumentation， 2023， 60（2）： 25-31.

[15] 郭振洲， 郝亞茹， 拱長青. 基于社交學習理論的鯨魚優化算法[J]. 計算機仿真， 2021， 38（6）： 219-225.

GUO Z Z， HAO Y R， GONG C Q. Social Learning Whale Optimization Algorithm[J]. Computer Simulation， 2021， 38（6）： 219-225.

[16] 劉志強， 張謙， 朱熠， 等. 計及車-路-站-網融合的電動汽車充電負荷時空分布預測[J]. 電力系統自動化， 2022， 46（12）： 36-45.

LIU Z Q， ZHANG Q， ZHU Y， et al. Spatial-Temporal? ? Distribution Prediction of Charging Loads for Electric? ? ? ?Vehicles Considering Vehicle-Road-Station-Grid? ? ? ? ? ?Integration[J]. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（12）： 36-45.

[17] 張美霞， 吳子敬， 楊秀. 基于動態能耗模型與用戶心理的電動汽車充電負荷預測[J]. 現代電力， 2022， 39（6）： 710-719.

ZHANG M X， WU Z J， YANG X. Electric Vehicle? ? ? ? Charging Load Prediction Based on Dynamic Energy? ? ? ? Consumption Model and User Psychology[J]. Modern? ? ? ? Electric Power， 2022， 39（6）： 710-719.

[18] 劉敦楠， 張悅， 彭曉峰， 等. 計及相似日與氣象因素的電動汽車充電負荷聚類預測[J]. 電力建設， 2021， 42（2）： 43-49.

LIU D N， ZHANG Y， PENG X F， et al. Clustering? ? ? ? ? ?Prediction of Electric Vehicle Charging Load Considering Similar Days and Meteorological Factors[J]. Electric Power Construction， 2021， 42（2）： 43-49.

[19] 胡博， 張鵬飛， 黃恩澤， 等. 基于圖WaveNet的電動汽車充電負荷預測[J]. 電力系統自動化， 2022， 46（16）： 207-213.

HU B， ZHANG P F， HUANG E Z， et al. Graph WaveNet Based Charging Load Forecasting of Electric Vehicle[J]. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（16）： 207-2013.

[20] 范磊， 陳良亮， 羅雯茜， 等. 考慮城市不同功能區的電動汽車負荷時空分布建模方法[J]. 電力建設， 2021， 42（6）： 67-75.

FAN L， CHEN L L， LUO W Q， et al. Spatial and Temporal Distribution Model of Electric Vehicle Load Considering Different Urban Functional Areas[J]. Electric Power? ? ? ?Construction， 2021， 42（6）： 67-75.

[21] 華遠鵬， 王圓圓， 韓丁， 等. 考慮有序充電的居民區電動汽車中長期充電負荷預測[J]. 電力系統及其自動化學報， 2022， 34（6）： 142-150.

HUA Y P， WANG Y Y， HAN D， et al. Mid-and Long-Term Charging Load Forecasting for Electric Vehicles in Residential Areas Considering Orderly Charging[J].? ? ? ? Proceedings of the CSU-EPSA， 2022， 34（6）： 142-150.

[22] 盧姬， 常俊曉， 劉瑞， 等. 考慮電動汽車集群的互聯電網負荷頻率分散預測控制[J]. 電測與儀表， 2021， 58（9）： 96-102.

LU J， CHANG J X， LIU R， et al. Decentralized Predictive Control of Load Frequency for Interconnected Power Grid Considering Electric Vehicle Clusters[J]. Electrical? ? ? ?Measurement and Instrumentation， 2021， 58（9）： 96-102.

[23] 彭維湘. 時間序列中DF單位根檢驗存在的問題及方法改進[J]. 統計與決策， 2022， 38（21）： 53-56.

PENG W X. Problems and Method Improvement of DF Unit Root Test in Time Series[J]. Statistics and Decision， 2022， 38（21）： 53-56.