高中數學大單元整體教學案例

北師大版高中數學的“統計與概率”主題不僅是數學課程的重要組成部分，還是學生理解現代社會眾多現象的關鍵工具。隨著“大數據”的興起，這一主題的實際應用變得更加廣泛，尤其在人們決策過程中起著至關重要的作用。面對“統計與概率”的抽象性和復雜性，傳統的教學常常無法滿足學生的需求，難以激發學生的學習興趣，導致其知識的掌握程度和應用能力不盡如人意。因此，教師采用大單元教學法，此法倡導將相關概念和應用整合成較大的學習單元，加深學生的和理解。

一、案例過程

（一）引入與激發階段

在此階段，教師通過提出一個與學生生活緊密相關的問題，如調查學生的睡眠時間、社交媒體的使用時間等，來激發學生的學習興趣。通過這種方式，教師引入了統計的概念，并說明了學習統計的實用性和意義。

師：同學們，你們通常每晚睡多少小時？

生A：我大概睡6小時。

生B：我至少需要睡8小時才能精力充沛。

師：你們的答案似乎不太相同。那么，如果想要了解班級的平均睡眠時間，我們應該怎么做？

生C：我們可以問每個人，然后求平均數。

師：非常好，這是一種統計方法。統計不是數字游戲，它包含收集數據、分析數據、解釋數據的整個過程。

這種互動引導學生從具體的實例出發，思考如何系統地處理這些信息。教師在此階段的目標是讓學生意識到統計學不是抽象的，而是與日常生活緊密相關的工具。

師：現在，讓我們來做一次小調查。請每個人寫下你昨晚的睡眠時間。我們將收集這些數據，并一起分析。

（學生寫下數據，教師收集并記錄在黑板上。）

師：現在我們來看看收集到的數據。你們覺得我們的數據準確嗎？為什么？

生D：我覺得可能不太準確，因為每個人對睡眠時間的感覺可能不同。

師：很好的觀點。所以在統計學中，我們不僅關注數據的收集，還要關注數據的質量和收集的方式。這也是我們即將學習的“統計與概率”主題中的重要內容。

通過這樣的討論，教師引導學生思考數據可能存在的偏差和不確定性，這是“統計與概率”主題的核心概念之一。

師：那么，除了計算平均睡眠時間，我們還能從這些數據中得到什么信息？

生E：我們可以了解大多數人睡了多少小時。

生F：我們還可以看看誰睡得最少，誰睡得最多。

師：對，你們已經開始像統計學家一樣思考了。在“統計與概率”主題中，我們不僅會學到如何計算平均數，還會學習如何使用數據推斷出更多有趣的信息。

這個環節鼓勵學生進一步探索數據，了解統計學的不同應用場景。通過這種開放式的提問，學生被鼓勵發散思維，尋找各種可行的數據分析方法。

（二）知識探索階段

在知識探索階段，教師指導學生通過小組合作或個人研究，運用課程中的統計方法來解決實際問題。在這個過程中，學生不僅要學習和掌握數據收集、整理和分析的基本方法，還要學習如何用圖表和統計量來描述數據特征，如何通過概率理論預測和判斷事件的可能性。

教師會將學生分組，倡導小組合作精神，并給予每個小組一個具體的統計主題或問題，如“學生每日平均用于做作業的時間”“最受歡迎的運動項目”，或者“不同飲食習慣對健康的影響”。

師：好，同學們，今天我們將用學習過的統計方法來解決一個具體問題。學生A，你認為我們應該如何收集我們需要的數據呢？

生A：老師，我們可以設計一份調查問卷，然后在班上進行隨機抽樣調查。

師：非常好，問卷調查是一個很好的開始。其他人有什么想法嗎？

生B：我們可以在問卷中包括不同類型的問題，如選擇題和簡答題，這樣可以獲得不同形式的數據。

師：很好，不同類型的數據可以幫助我們從多個角度分析問題。現在，學生C，你們收集了數據之后要怎么做呢？

生C：我們需要整理和分類數據，然后使用圖表或圖形來展示我們發現的數據特征。

師：對，整理數據是非常重要的一步。另外，我們還應該計算一些統計量，如平均值、中位數和眾數。學生D，你能告訴我統計這些數據有什么用嗎？

生D：這些統計量可以幫助我們概括和總結數據集的特點，讓我們更好地理解數據背后的信息。

師：沒錯，現在，我們來談談概率。誰能告訴我概率在我們的探究中將發揮什么作用？

生E：概率可以幫助我們了解事件發生的可能性，如我們可以計算某個運動項目受歡迎的概率。

師：非常好，通過概率，我們不僅能描述過去的數據，還能對未來的趨勢做出預測。

在此過程中，教師的角色是引導者和協調者，他們需要確保每個學生都參與到探索過程中，提出問題，引導討論，并解答學生在探索過程中出現的任何問題。通過這種互動和合作，學生能夠深入了解統計和概率的基本概念，并學會將理論應用于實際情境中。教師可以對學生在小組活動中的表現、數據分析技能和對概率理論的理解進行綜合評價，從而進一步改進教學策略。

（三）知識應用階段

在知識應用階段，學生需要將所學知識應用到具體的項目中。例如，教師可以要求學生設計并實施一個小型的調查研究，從問題的提出、數據的收集和處理到結果的分析和解釋，整個過程都由學生自主完成。這有助于學生在實踐中深化對統計與概率知識的理解。

師：現在，我們已經學習了統計與概率的相關知識，接下來嘗試把這些知識運用到實際項目中。每個小組需要設計并實施一個小型調查研究。你們會經歷從問題的提出、數據的收集與處理，到結果的分析和解釋的全過程。學生A，你們小組打算研究什么問題？

生A：老師，我們小組決定研究同學們對新開的校內咖啡店的接受度。

師：這是一個很有創意的課題。你們如何確保問題的提出科學、合理？

生B：我們會先進行文獻綜述，看看其他學校開設咖啡店的案例，然后確定我們研究的具體方向和需要收集的數據類型。

師：優秀！科學的問題提出是成功研究的基礎。那么，你們打算如何收集數據？

生C：我們計劃通過發放在線問卷和現場觀察的方式來收集數據，確保我們獲得的信息全面且有效。

師：非常好，多種方法收集數據可以提高研究的準確性。現在，數據收集完成后，你們將如何處理這些數據？

生A：我們會整理和分類數據，剔除無效或異常的數據。然后，我們打算用統計軟件來處理數據，如計算平均值、方差等，以及利用圖表來直觀展示數據分布。

師：這樣的數據處理對后續分析至關重要。數據分析完成后，你們如何解釋結果？

生D：我們將根據統計分析的結果來解釋數據，找出可能的趨勢和模式。然后，我們會討論這些發現對實際情況的意義，并提出我們的見解和建議。

師：這是一個綜合運用統計與概率知識的好機會。你們需要關注數據背后的故事，以及如何利用數據來支持你們的結論。學生E，你們小組選擇的課題是什么？

生E：老師，我們小組想要研究同學們在“考試周”的睡眠模式對成績的影響。

師：這是一個非常實際的問題。你們準備如何收集相關數據呢？

生E：我們打算通過問卷調查來收集同學們的睡眠時間和考試成績，然后用概率統計方法來分析睡眠模式和成績之間的關聯性。

師：很好，記得在設計問卷時要確保問題的明確性和問卷的有效性。你們要怎樣保證數據分析的客觀性和準確性呢？

生F：我們會在分析之前仔細檢查數據集，確保沒有輸入錯誤。我們還會用相關系數等統計工具來量化睡眠模式和成績之間的關系。

師：在整個項目過程中，我將提供必要的指導和支持。現在，請各小組開始你們的研究，并隨時和我溝通你們的進展和遇到的困難。

在這個階段，學生通過設計和實施自己的研究項目，將之前課堂所學的統計方法和概率理論付諸實踐。教師的引導旨在幫助學生思考和解決實際研究過程中可能遇到的問題，確保研究的科學性和有效性。通過這些對話，學生不僅加深了對統計學知識的理解，還鍛煉了自身設計調查問卷、處理數據、分析結果和提出建議的能力。

（四）成果展示階段

在這個階段，學生將自己的研究成果呈現給全班同學，并接受來自同學和老師的評價和反饋。通過展示他們的工作，學生可以增強自信心，并通過反思和討論提升自己的研究技能和統計分析能力。

最后，教師會根據學生的表現和反饋來調整教學內容和策略，針對學生掌握不牢固的知識點進行有針對性的復習。同時，教師可以提供更多的高階問題和拓展材料，鼓勵學生在已有知識的基礎上進行拓展學習，以進一步提高他們理解和應用知識的能力。

二、案例反思

這種教學模式通過將學生置于更加積極的角色中，促使他們自發地探索數學知識，增強了他們學習數學的興趣，并促進他們理解數學在實際生活中的應用。通過項目和探究式學習的引入，學生的批判性思維和解決問題的能力得以鍛煉，為自身的長遠發展打下基礎。盡管如此，這種教學方式的實施也存在一些不足。因為教師將教學重點放在大單元項目上，相關的基礎知識被忽視，這對基礎薄弱的學生可能會產生負面影響。對自我管理不佳的學生而言，缺少教師明確的指導可能會導致他們在學習過程中迷失方向。此外，這種教學方式要求學生具備較強的時間管理能力，因此對教師在課程設計和評估方面的要求更高。

為了克服這些不足，教師可以采取幾種改進措施。在學生開始大單元項目前，教師要確保他們已經具備必要的基礎知識和技能，這要求教師在教學初期更加重視基礎知識的傳授，并通過練習來提升學生的基本技能。對于自我管理能力差的學生，教師可以通過設定明確的任務指示、進度追蹤和定期反饋來幫助他們更有效地安排學習進程。同時，評估體系也應更加全面，不僅評價學生的項目成果，還要評價他們在學習過程中的參與度、合作能力和思維品質。

總之，雖然大單元教學模式在推進學生主動學習和數學應用能力方面顯現出優勢，但仍需教師針對其局限性進行調整。通過反思和實踐，教師能夠不斷優化教學方法，增強教學有效性，并為學生的全面成長提供堅實支持。

（作者單位：陜西省漢中市南鄭中學）

編輯：陳鮮艷

作者簡介：金珠（1983—），女，漢族，陜西漢中人，本科，一級教師，研究方向：高中數學教學。