在小學高年級數學教學中有效滲透思維培養

盧慧飛

［摘要］ 在小學高年級數學教學中，為了促使學生仔細認真、獨立思考、合作交流、反思質疑，教師應當以發散性思維、化歸性思維、綜合性思維為理論支撐，借助圖形與圖形組合、圖形與數字結合、思維導圖展示教學案例，將思維培養滲透于課堂全過程。本文以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”一課為例，探討小學數學教學中有效滲透思維培養的路徑。

［關鍵詞］ 教學案例；思維培養；小學數學

為了在數學學習中有效培養小學高年級學生的“獨立思考、合作交流、反思質疑”等學習能力，教師應當根據他們先前掌握的知識與技能，基于發散性思維、化歸性思維、綜合性思維的相關理論支撐，以問題情境導入為突破口，將思維訓練有效融入教學實踐的各個環節。以理論指導實踐，讓思維訓練成為課堂教學主線，有效打破各個教學環節之間的壁壘。基于此，本文以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”教學為例，根據學生先前已經掌握的長方形、正方形、平行四邊形等基本圖形面積的計算公式，依托圖形、數字、思維導圖及其組合的教學案例，有效滲入對學生發散性思維、化歸性思維、綜合性思維等的培養。

一、依托圖形與圖形的組合，促進發散性思維訓練

發散性思維又稱擴散性思維，是對一道問題產生多種分析方法和解決方法，具有創造性思維特點，通常表現為思維角度多樣性和思維視野開闊性，其思維目標分散，思維方向向四面八方擴散。借助發散性思維，學生能從給定的信息中找出新的信息，收獲新的發現，最終更好地解決問題。根據教育心理學的一般定義，發散性思維可以從流暢性、變通性、獨立性三個方面進行表征。具體而言，流暢性是指心智活動靈敏、迅捷，能在短時間內表達更多的內容；變通性是指思維活動能夠隨機應變，觸類旁通，不受某種固定思維模式的局限；獨立性是指以前所未有的新角度觀察事物、分析問題，思維方法新穎獨特，能夠提出新的見解。

上述理論研究充分說明，發散性思維訓練在數學思維培養體系中，應當發揮基礎作用，因為在數學學習中，很多題型呈現出“一題多解”的方式。而且，培養學生的發散性思維，有助于學生更好地理解概念定理，攻克數學學習中的重點、難點。

以人教版五年級上冊“組合圖形面積計算”教學為例，每個組合圖形，往往都是由之前學過的各種具體圖形所組成的。在解題過程中，涉及的計算公式也都是固定的。但是，從不同角度觀察每個組合圖形，其基本構成并不完全一樣。這樣看，發散性思維訓練就在其中發揮著基礎的作用。

如圖1、圖2所示，這是典型的組合圖形面積計算題。通常情況下，教師會引導學生將房子側面圖轉化為“一個三角形+一個正方形”來進行計算。考慮到學生之前已經學過三角形和正方形面積計算公式，所以，他們會很輕松地用“5×5+5×2÷2=30平方米”將房子側面面積計算出來。這樣的解題方法屬于基本解題方法，教師一般要求學生獨立完成這一解題過程，有助于培養廣大學生仔細認真、獨立思考的學習

習慣。

然而，有些教師并不會僅限于以上解題方法的引導，還會組織廣大學生以小組為單位，從不同角度觀察并提問：上述圖2中還有其他哪些具體圖形構成？有的學生回答：“兩個直角梯形。”有的學生會說：“三個三角形。”有的學生認為：“兩個三角形+一個直角梯形。”通過學生的分組發言，最終形成了如圖3所示的八種解題方法：

通過上述“一題八解”的思考過程，學生的思維角度呈現一定的多樣性，思維視野呈現一定的開闊性，這就是發散性思維訓練在思維培養中的有效體現。更為重要的是，這樣的解題方法具有一定的難度，教師安排學生分組觀察與協作，有助于培養他們合作交流的意識與能力。

二、依托圖形與數字的結合，促進化歸性思維訓練

化歸性思維是采用科學方法，根據客觀規律，將問題由疑難轉變為簡易、由繁雜轉變為簡便的一種有效的思維方式。具體到數學學科的學習中，化歸性思維就是將陌生的化為熟悉的、將復雜的化為簡單的、將一般的化為特殊的、將高階的化為低階的、將高次的化為低次的思維方式。換言之，在數學學習中運用化歸性思維，就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A。根據這樣的理論定義，說明化歸性思維訓練在數學思維培養體系中，應當發揮不可替代的作用。因為學生在數學問題解答過程中，必然會遇到一些疑難繁雜的題型。作為教師，應引導廣大學生采用合理的解題技巧，將這些疑難繁雜的題型，轉化為簡易、簡便的題型，最終成功解答問題。

如圖4、圖5所示，在每一種題型的解析過程中，對圖形組合的不同部位進行辨別，只是第一個環節。隨后，學生在教師引導下，需要對不同的長度、寬度、高度、上底、下底進行觀察，并運用相關圖形面積公式，計算出涂顏色部分的面積。

在圖4左側圖形涂顏色的部分中，學生基本上都能認出，它是由“一個長方形+一個三角形”構成的，所以這個圖形涂顏色部分面積很容易就能計算出來。對于圖4中間的圖形，要想計算出涂顏色部分面積，對一些學生來說，確實存在著一定的難度，因為他們往往難以理解：為什么兩個涂顏色的小三角形面積之和是“5×2÷2”？作為教師，應當引導他們明白這樣一個道理：“5×2÷2”既是小長方形面積一半，也是涂顏色的兩個小三角形面積之和（見圖5）。可見，只有將這個道理領悟透徹，才算真正把這道疑難繁雜的題型，轉化為簡易、簡便的題型，才是促進化歸性思維的訓練。

而在圖4右側的圖形中，據調查，20%學生都解答不了涂顏色部分面積，大部分學生想到的轉化方法均不能解答這個題型。為此，在圖6中，教師應組織學生采取獨立思考與分組討論相結合的方式，對這個問題進行解析，教學片段摘錄如下：

學生A：我覺得，①號部分與涂顏色部分的面積

相同。

（其他學生表示不理解）

學生A繼續分析：因為①號+空白部分=梯形，涂顏色部分+空白=梯形，所以①號部分與涂顏色部分的面積相同。然后，我們把①號梯形分成長方形和三角形，長方形（圖中②號）的長是8，寬是5，面積=8×5。這個三角形（圖中③號）的底是2，高等于長方形的寬，也就是5，面積=5×2÷2，將兩部分合起來，列出算式8×5+5×2÷2，算出最后的結果。

教師（在此基礎上）補充：由于兩個直角梯形是相同的，所以①面積+空白部分面積=空白部分面積+涂顏色部分面積，就可以推導出①面積就是所要求的涂顏色部分面積，涂顏色部分面積就是（8+10）×5÷2=45。另一種解題方式是，涂顏色部分面積是由②面積和③面積組成的，②是一個長方形，長度為8，寬度為5，所以②面積為8×5=40，③是一個三角形，底為2，高度為5，所以③面積為2×5÷2=5。最后，涂顏色部分面積就是8×5+2×5÷2=45。

以上兩種方式都能解答涂顏色部分的面積，其中運用到了“等積變換”。因此，讓學生在此項習題中順利掌握“等積變換”的方式方法，就是為了更好地體現化歸性思維的訓練。

三、依托思維導圖的展示，促進綜合性思維訓練

綜合有兩種含義：一是與分析相對，把分析過的對象或現象的各個部分、各個屬性聯合成一個統一的整體；二是不同種類、不同性質的事物組合在一起。綜合性思維是把分析過的對象中的各個部分、各個屬性聯合成一個統一整體。可以說，綜合性思維是多角度、多途徑的想象組合，是超越時空、大范圍、大跨度的想象組合，是思維水平的躍階。在小學高年級的數學學習中，學生所要培養和鍛煉的數學思維其實也是綜合性的，包括前述的發散性思維、化歸性思維，以及幾何思維、抽象思維等，綜合性思維就像一支樂隊的指揮一樣，協調統一著學生已掌握的各種不同的思維模式。

基于這樣的理論定義，綜合性思維訓練在數學思維培養體系中應當發揮支撐作用。因為數學中很多公式，是可以相互轉化的。作為教師，在具體的教學實踐中，需要依托思維導圖，積極引導學生通過對圖形與圖形轉換現象的觀察，將分析過的、零散的計算公式知識點串聯起來，形成一個完整的計算公式知識體系。

例如，在圖7思維導圖教學案例中，可以引導學生思考：“組合圖形面積計算方法與推導出的平面圖形計算方法一樣嗎？并說出其中原因。”通過認真分析，學生意識到：平面圖形與平面圖形之間是可以相互轉化的，沒學過的圖形可以轉化為學過的圖形，陌生的圖形可以轉化為熟悉的圖形；不同圖形的平移、旋轉、軸對稱等知識點具有一定的共通性。以此，將不同的具體圖形整合成統一的圖形，最終發展學生的綜合性思維。

實踐表明，依托思維導圖開展數學教學活動，能有效培養學生的觀察能力與探究能力，所以，教師在此環節中要注重培養學生反思、質疑的思維品質。

總之，在小學高年級數學教學中，教師應以發散性思維、化歸性思維、綜合性思維中的各項理論為支撐，以圖形與圖形組合、圖形與數字結合、思維導圖展示中的教學案例為中心，將思維培養滲透于課堂全過程，努力實現學生數學思維的進階。

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