有序思考，發展學生的思維能力“解決問題的策略—一一列舉”教學例談

【摘要】有序思考是發展學生數學思維的重要方式。教師可以有序思考為抓手，組織學生開展各類學習活動，幫助學生學習采用列舉的方法解決問題，從而促進學生思維能力的發展。

【關鍵詞】小學數學；一一列舉；有序思考；思維能力

作者簡介：冷忠燕（1981—），女，江蘇省淮安市外國語實驗小學。

培養和發展學生的思維能力是數學教學的重要目標。在蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略”的教學中，筆者從學生的生活實際出發，靈活選取學生較為熟悉的資源創設系列探究學習情境，引導學生用數學視角觀察生活，用數學思維分析、解讀生活現象，從而讓學生發現規律，掌握解決問題的策略—一一列舉。

一、溫故知新，增強學生有序思考的意識

“解決問題的策略”是蘇教版數學五年級上冊的重難點內容，它的教學目標是向學生滲透有序思考的數學思想，讓學生學會用一一列舉的方法解決問題，從而為學生的深入學習、終身學習提供有力支持。教師需要從學生的學習水平出發，聯系生活實際，創設相應的教學活動，讓學生認識數學規律，建立解決問題的策略思維模型［1］。

教師可以選用學生熟悉的生活實例作為教學素材，創設合適的教學情境，引導學生參與學習探究活動，使學生在具體的情境中發展思維能力，積累數學探究活動經驗。

（一）回顧“分與合”，助力學生思考

在具體的教學實踐中，教師需要從學生已獲得的知識經驗入手，設計相應的知識回顧復習活動。這樣能夠激活學生的學習思維，讓他們對新知識充滿期待，從而有信心地參與學習。

例如，筆者利用多媒體設備展示數字“4”，提問學生：“這個數是幾？看到這個數，同學們還能聯想到什么？”學生暢所欲言，積極分享自己的思考。有的學生回答：“我從‘4這個數字聯想到關于‘4的加減乘除。”有的學生回答：“我從‘4這個數字聯想到4可以分成1和3。”還有的學生回答：“我從‘4這個數字聯想到2和2可以合成4。”

由此可以看到，教師引導學生聯想已學知識，有利于啟發學生進行有序思考，同時還有利于引發學生的表達與交流。

（二）具體分析，為學生探究新知提供支持

筆者分析，蘇教版數學一年級上冊“分與合”的知識，使學生理解數的分解與組成的含義，體會分與合的思想，同時培養學生用數學思維思考問題的能力。此外，“分與合”的知識還可以幫助學生形成有序思考的良好習慣，為學生探究新知識“解決問題的策略—一一列舉”提供支持。

具體來說，學生要把一個自然數“分一分”，且要達成不重復、不遺漏的目標，就要從1開始逐一思考，使得“分一分”更有序、更有條理。在“分一分”的過程中，學生能夠感知一一列舉的好處，同時增強有序思考的意識。

二、聯系生活，幫助學生感知一一列舉的策略

重視數學教學內容的選擇，努力使之貼近學生的生活實際，讓學生在熟悉的場景中觀察、分析與思考，從而提升教與學的時效性，是新課標的基本理念之一。

在“解決問題的策略—一一列舉”的教學中，教師應圍繞上述理念，從學生熟悉的生活事例著手，選取豐富多樣的教學資源，為學生創設合適的教學情境，促使學生在具體的教學情境中感知一一列舉的策略，掌握一一列舉的知識技能。

聯系生活創設教學情境的教學方法，符合學生的認知規律，能夠幫助學生了解數學與生活之間的聯系，為學生在日常生活中運用一一列舉的知識研究問題、解決問題奠定基礎［2］。

（一）創設問題情境

筆者聯系學生的日常生活創設問題情境：“李林準備買一套單價為80元的圖書，請問他可以如何準備零錢支付書款？”

這是生活中常見的購物情境，學生并不陌生。此外，學生還有比較豐富的購物經驗，這樣的問題對學生來說不難。

只見學生認真探索，積極提出自己的方法。有的學生提出：“李林可以準備8張10元的人民幣。”有的學生提出：“李林可以準備4張20元的人民幣。”有的學生提出：“李林可以準備16張5元的人民幣。”有的學生提出：“李林可以準備80張1元的人民幣。”甚至有的學生提出：“李林可以準備80枚1元硬幣。”

由此，筆者用學生熟悉的購物情境引入一一列舉的方法，幫助學生感知一一列舉的作用，體會一一列舉的含義。

（二）進一步思考問題

為引導學生進一步思考問題，筆者提問學生：“同學們是利用乘法來解決上述問題的，如8×10=80、4×20=80、16×5=80、80×1=80等。請同學們進一步思考，用加法能否解決上述問題呢？組成80元還有什么方法呢？”接下來，學生合作探究，遷移學習經驗，深入探究問題、解決問題。

由此可以看到，筆者以生活購物的情境為切入點，引導學生探究80元的付款方案，使探究“解決問題的策略—一一列舉”的過程更具生活性和靈活性，既能夠激發學生探究的興趣，又能夠助力學生發展有序思考的能力。

三、營造課堂氛圍，提高學生有序思考的能力

積極活躍的課堂氛圍有利于激發學生的數學學習興趣，促進學生的自主探究和合作學習。教師應該重視以學生為主體，營造積極活躍的課堂氛圍，引導學生經歷必要的觀察、分析、思考、合作、互動等過程，從而提高學生解決問題的能力。

為此，筆者在引導學生探究“解決問題的策略—一一列舉”的過程中，重視課堂氛圍的營造，構建與學生良性互動的課堂空間，引導學生用獨立思考、自主嘗試、合作討論等有效的課堂學習方式解決問題。

（一）設計問題

新課標強調提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力。因此，教師需要以問題為抓手，發揮問題的驅動作用，激發學生解決問題的熱情，促進學生的有序思考，進一步發展學生思維的邏輯性［3］。

筆者精心設計，向學生提出問題：“鄰居王大爺準備用20米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請問同學們有什么好建議？”

這個問題讓學生感到苦惱。有的學生提出：“僅知道竹籬笆的長度，怎么圍成長方形？”有的學生提出：“可以圍成正方形的菜地嗎？”

此時，筆者引導學生合作學習，用擺小木棒、畫圖等方法來研究問題，從而幫助學生把握事物的本質，提高有序思考的能力。

有的學生合作用小木棒擺出不同的長方形，再分別求出這些長方形的面積。有的學生畫出不同大小的長方形，研究怎樣圍的面積最大。可以看到，學生不僅能夠突破思維的局限性，還能夠進行思維的碰撞，為解決問題提供新的思路。由此，學生拓寬了學習視野，提高了動手能力和創新能力。

（二）探究問題

為了促進學生的探究學習，筆者適時地為學生搭建學習分享交流平臺，營造積極活躍的課堂氛圍，引導學生積極展示自己的所思所想，并鼓勵學生互相交流討論，從而拓寬學生的學習視野，豐富學生的學習經驗，提高學生有序思考的能力。

有的學生提出：“可以用長方形的周長除以2，得到長方形長加寬的和。”有的學生提出：“可以按照‘分一分的方法進行思考，這樣能夠做到不混亂、不遺漏、不重復。”

由此可以看到，筆者采取問題引領的策略，創設幫助鄰居王大爺設計菜地的問題情境，引導學生思考問題，能夠激發學生的主觀能動性，促進學生自主思考、自主探索，使數學課堂氛圍變得更加活潑。

四、拓展問題，優化解決問題的策略

在“解決問題的策略—一一列舉”的教學中，筆者重視對學生的思維引導和思維訓練，意在讓學生在觀察、思考、探究的過程中豐富學習經驗，從而提高有序思考的能力［4］。

此外，教師還關注問題的拓展，重視引導學生遷移應用已經學過的知識，以達成讓學生學思融合的目的，從而更好地讓學生理解一一列舉的本質，優化解決問題的策略

（一）改編問題

筆者在上述問題的基礎上進行改編，提問學生：“如果鄰居王大爺改用30米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請問同學們有什么好建議？”

此時，學生舉一反三，靈活運用有序思維思考問題。有的學生提出：“解決問題的原理是一樣的，只不過是把20米變成30米而已。”有的學生提出：“我們只要一一列舉相應的數據，就能輕松地解決問題。”

還有的學生另辟蹊徑，選擇繪制表格的列舉方法。具體來說，學生先計算長方形菜地長加寬的和，即30÷2=15，再根據問題，列舉出全部結果（如表1所示）。

由此可見，筆者立足學生已有的學習經驗，適度改編問題，既能夠帶來給學生新奇的感受，激發他們解決問題的興趣，又能夠進一步引導學生有序思考，深度學習。

（二）拓展問題

筆者鼓勵學生基于上述問題自主進行改編、拓展，以培養學生的問題意識，提高他們學習的自主性。

有的學生提出問題：“如果鄰居王大爺改用40米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請問可以怎么圍？”有的學生提出問題：“如果鄰居王大爺改用100米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，請問可以怎么圍？”有的學生延伸問題：“鄰居王大爺準備用20米長的竹籬笆圍一塊長方形菜地，怎樣圍面積最大？”此外，還有的學生嘗試創新，提出問題：“用竹籬笆圍長方形菜地，圍成的長方形長和寬都是整數嗎？”

由此可見，學生創造性地改編、拓展問題，能夠較為深刻地體會到一一列舉策略的實際應用，同時體會有序思考的作用，發展自身思維的邏輯性和嚴謹性。

結語

總而言之，“解決問題的策略”是蘇教版數學五年級上冊的重難點內容。學生通過學習一一列舉的策略，既可以體會解決問題策略的多樣性，又可以提高分析問題、解決問題的邏輯性和條理性。教師應該遵循教與學的客觀規律，積極探索，豐富教學內容，融入多種教學方式，以更高效地提高學生有序思考的能力，促進學生思維的發展。

【參考文獻】

［1］龔有琦.順學而教，讓數學學習真發生：以蘇教版教材“一一列舉策略”教學為例［J］.小學教學參考，2019（11）：37-38.

［2］王建才，羅幼娥.順學而教讓學生真正學會學習：以北師大版“嘗試與猜測”教學為例談有效課堂教學設計［J］.課程教育研究：學法教法研究，2019（18）：256-257.

［3］蔣居標.引領學生思維走向深入：解決問題策略“一一列舉”教學設計［J］.新教師，2016（12）：76-77.

［4］李新.幫學生學會思維：數學教學的任務與使命：以《解決問題的策略（一一列舉）》一課為例［J］.新教育，2014（11）：4-5.