輔助線的妙用

王玉紅

【摘要】 在解決平面幾何問題時需要在圖形中輔以不同的線段進(jìn)行解題.本文聚焦同一題目中不同輔助線在解題過程中的妙用，為學(xué)生添加輔助線解題提供新的思路.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；輔助線；解題技巧

初中數(shù)學(xué)，解答中平面幾何問題有許多思路，但都離不開輔助線的幫助.不同思路下的輔助線也各有差別，通過觀察輔助線在圖形中的位置也能反推解題者的思路.在解題過程中快速判斷如何使用輔助線，提高解題速度.下面展示在同一題目中不同思路下的輔助線的妙用，總結(jié)初中數(shù)學(xué)解題中常見的輔助線做法［1］.

題目 如圖1，已知BD=CD，AE∶DE=1∶2，延長BE交AC于點F，且AF=4cm，則AC=______.

問題分析

觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)線段間關(guān)系眾多，存在相等關(guān)系、比例關(guān)系，并且還有確定的線段長度.可以想到構(gòu)建相似三角形，尋找線段間比例關(guān)系求解問題.但具體的相似三角形不能直接根據(jù)題目條件找出，這時，需要借助輔助線來進(jìn)行解題思路的探索.通過輔助線構(gòu)建出所需要的相似三角形，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解［2］.

3 結(jié)語

在解題過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)輔助線的作用是為思路服務(wù)的，不同的輔助線都是為了一個解題的核心，只要抓住核心，輔助線的數(shù)量、位置等要素都可以隨著思路進(jìn)行變化，這就是輔助線的妙用，既可以將題目圖形與所需圖形進(jìn)行劃分，也可以添補(bǔ)，靈活多樣地解題.

參考文獻(xiàn)：

［1］丁亞楠.巧作輔助線提升解題能力——以“全等三角形”為例［J］.現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2023（20）：35-36.

［2］宋成成.解三角形問題時如何作與中點有關(guān)的輔助線［J］.現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2023（16）：27-28.

［3］封濤.作輔助線，構(gòu)造等腰［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（07）：8-9.