淺談初中數(shù)學(xué)最值距離問題的不同應(yīng)用模型

莊甲美

【摘要】初中數(shù)學(xué)中最值問題是最常見的考查題型，不同的幾何圖形涉及不一樣的模型和相關(guān)解題思路.在日常問題中，常見的最值距離模型有胡不歸模型、費(fèi)馬點(diǎn)模型、隱圓模型等.本文主要對(duì)三類常見不同最值距離模型進(jìn)行分析總結(jié)，幫助學(xué)生理清思路，提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】距離問題；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

1 費(fèi)馬點(diǎn)模型解題

費(fèi)馬點(diǎn)模型可以應(yīng)用在每一內(nèi)角都不超過120°的三角形內(nèi)任意動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)距離之和最小值問題中，將所求動(dòng)點(diǎn)稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.具體解題思路是繞任意頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到三角形后，連接旋轉(zhuǎn)后三角形的頂點(diǎn)和原三角形頂點(diǎn)得到的線段等價(jià)于最短距離.證明和解答思路如下例題所示.

例1 如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.

4 結(jié)語

上述例題中，不同模型對(duì)應(yīng)的解題思路不僅要求學(xué)生對(duì)幾何圖形靈活掌握，還應(yīng)靈活構(gòu)造圖形代入具體模型解答.解題過程中，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理作為基本知識(shí)點(diǎn)，都是必須掌握的內(nèi)容.