初中數(shù)學(xué)解題思路的探討

郭超

【摘要】數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)階段必須掌握的學(xué)科，起著非常關(guān)鍵的作用.在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，但是就學(xué)生的實際情況來看，其思維意識較為薄弱.因初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容較為抽象，因此要想學(xué)生適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)，提升學(xué)生學(xué)科成績，促進(jìn)邏輯思維意識的培養(yǎng)，就需要引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路，合理運用多種解題方法，提高數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題思路；解題技巧

新課程的發(fā)布和教育教學(xué)改革的深入，初中數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，其內(nèi)容更加豐富，具有探索性和創(chuàng)造性.與此同時在學(xué)習(xí)中多數(shù)的學(xué)生會出現(xiàn)類似問題：課堂上教師講的知識點和解題思路基本清楚，且能夠完成基礎(chǔ)題或個別拓展題，但是在課外獨立解題時，又會無從下手.因此現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，還需要具備邏輯思維意識和推理能力，這就要求學(xué)生在解題中將其看作研究和探索的過程，從中尋找規(guī)律，從而提升自身解題能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科成績.鑒于此，本文介紹了初中數(shù)學(xué)中較為常見的解題方法，為學(xué)生解題思路提供參考借鑒.

1 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合一般在二次函數(shù)的解題中較為適用，是指借助二次函數(shù)坐標(biāo)系的表達(dá)形式和數(shù)值，分析圖象與數(shù)值的關(guān)系，從而找到解題思路.在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用中要先畫草圖，之后分析數(shù)與形之間的關(guān)系，因此教師要加強(qiáng)對學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)［1］.

例1 如圖1所示，該橋為拋物線拱橋，當(dāng)水面在l處的時候拱頂距離水面的距離為2m，此時水面寬度為4m，當(dāng)水面下降1m的時候，水面的寬度增加多少？

解析

本題的解題思路就是利用直角坐標(biāo)系求出拋物線二次函數(shù)，畫出二次函數(shù)圖象.首先，建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合拋物線拱橋的示意圖畫出拋物線的草圖，如圖2所示.從圖2可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，該拋物線解析式為y=ax2，由題干可知拋物線過點（2，-2），將其代入到y(tǒng)=ax2，從而求出a為-0.5，那么拋物線的解析式為y=-0.5x2.如果水面下降1m，則水面的縱坐標(biāo)應(yīng)為-3，將其代入到解析式中，求出x=±6，結(jié)合拋物線對稱知識可知此時的水面寬度應(yīng)為2x=26m.根據(jù)題意原水面寬度為4m，得出水面寬度增加了26-4m.

本次解題的關(guān)鍵在于將拱橋與拋物線知識相聯(lián)系，從而畫出拱橋的拋物線示意圖，根據(jù)拋物線示意圖解決實際問題.

2 分類討論法

分類討論是指數(shù)學(xué)問題本身較為復(fù)雜，情形并非唯一的，需要結(jié)合問題本身分成多個類別，討論與題目要求相符的所有情況，去繁化簡［2］.

例2 已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC=2，在圖3中畫出弦AD，使得AD =1，求出∠CAD的值.

解析

解答本題目需要利用圓的對稱性進(jìn)行分析，學(xué)生多是畫出圖4的情況，卻忽視了還有一種情況，即圖5.因此在教學(xué)中教師不僅帶領(lǐng)學(xué)生與直徑AB相同側(cè)或不同側(cè)的弦AC，AD，還要進(jìn)一步要求學(xué)生進(jìn)行不可循環(huán)的求解.如圖5，∠CAD=∠DAB-∠CAB，而圖4中∠CAD=∠DAB+∠CAB，兩張圖中的∠DAB，∠CAB是一樣的.

因此在教學(xué)中教師要帶領(lǐng)學(xué)生正確畫出圖形，促使概念不再抽象，便于學(xué)生對概念含義的進(jìn)一步理解與掌握.

3 直接求解法

直接求解法在選擇題中應(yīng)用較為廣泛，主要是在題目已知條件下，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等相關(guān)知識直接計算，經(jīng)過準(zhǔn)確的計算和合理的驗證得出正確的選項答案［3］.

例3 x2-2x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，a為±1，關(guān)于這一方程，下面說法正確的是（? ）

（A）方程有兩個實數(shù)根，不相等.

（B）方程有兩個實數(shù)根，且相等.

（C）方程無實數(shù)根.

（D）以上均不正確.

解析

本題主要是考查學(xué)生對數(shù)學(xué)公式及定理相關(guān)知識的掌握，因此在解析中可以直接求解.這一方程的判別式Δ=4-4（a2 -1），將a為±1代入Δ=4＞0，所以方程有兩個不相等實數(shù)根，因此（A）選項正確.因此直接求解法能夠在較短時間內(nèi)通過判別式值的對比得出最后的答案，方便快捷，有效地提高了學(xué)生的解題效率［4］.

4 代入驗證求解法

代入驗證求解法也是選擇題目中較為常用的解答方法，即在解題過程中直接將答案代入到題干中驗證.如果符合題意，則為正確的選項；如果與已知條件存在矛盾，則表示該答案錯誤.

例4 已知二次函數(shù)的定點為（2，16），且該函數(shù)過點（0，8），那么該二次函數(shù)的解析式為（? ）

（A）y=2x2-2x+8.

（B）y=2x2-4x+8.

（C）y=x2+2x+8.

（D）y=x2+4x+8.

解析

本題是初中數(shù)學(xué)中較為常見的選擇題，主要是考查學(xué)生二次函數(shù)的計算，因此在求解的過程中可以將題干中的信息代入選項中的函數(shù)解析中，通過代入驗證的方式求出最終的答案.比如將x=2代入y=x2+4x+8中，求出結(jié)果為20，故選項（D）錯誤；將x=2代入y=x2+2x+8中，求出結(jié)果為16，故選項（C）正確.因此在解答選擇題時，可以利用代入驗證求解的方式直接解析，不僅為學(xué)生提供了較好的解題思路，還提高了學(xué)生的解題效率［5］.

5 結(jié)語

綜上所述，盡管數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要牢牢掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟練地應(yīng)用多種解題方法，就能夠形成自己的解題思路，得心應(yīng)手地解決各種數(shù)學(xué)問題，最終快捷、準(zhǔn)確地求出正確答案，提高數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭佳奇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題思路的培養(yǎng)［J］.教育藝術(shù)，2023（09）：28+30.

［2］姜成勝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生解題能力的策略［J］.理科愛好者，2023（04）：77-79.

［3］莊貴容.初中教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)路徑探討［J］.試題與研究，2023（21）：1-3.

［4］崔文東.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（13）：33-34.

［5］李淑玲.基于核心素養(yǎng)視角的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究［J］.數(shù)學(xué)之友，2023，37（11）：29-31.