立足數學概念本質，促進學生深度學習

錢海霞

［摘? 要］ 數學概念教學要立足概念本質，促進學生深度學習，讓數學素養培養真正在課堂中落地生根。研究者以“小數的意義”一課的教學為例，提出“著眼概念本質的智慧預設”“基于意義建構的智慧探究”“彰顯數學思想的教學達成”等設計策略，以期形成多方合力，將促進學生深度學習的教育目標落到實處。

［關鍵詞］ 數學概念；深度學習；小學數學

概念課是數學教學中的一種基本課型，概念教學是數學課堂教學最重要的環節之一。教師通過對概念的深刻解讀及對教學要領的深入把握，借助學生喜聞樂見的新穎手段，立足數學概念本質實施教學，能促進學生深度學習。

關于小學數學的概念教學，教育界的研究成果頗豐。但在具體的教學實踐中，理論的研究成果與具體的教學實踐的融合不理想，很難讓概念教學的切入點更新穎、更深入。因此，筆者進行了深度思考，認為概念教學首先應立足概念本質進行智慧的預設，讓學生對小數的理解經歷由生活化經驗到數學化認知的過程；其次應從意義建構出發，引導學生聯系已有認知經驗探究概念本質，使得概念的探究自然走向深入，促進學生深度學習；最后要以數學思想為支點，讓學生同化和深化知識，以彰顯概念本質。

一、著眼概念本質的智慧預設

對小數的初步認識是以人民幣和長度單位為起點，并立足于學生對分數的已有生活和知識經驗之上。因此，這些具有現實背景的小數都是指引學生抽象概括的起點。筆者選定生活信息作為課堂導入的感性素材，認為小數本質上是十進制分數的另一種表現形式，在教學中恰如其分地融入長度單位、質量單位和面積單位，讓學生的理解更加深入，為其后續學習單位互化提供充分的準備，更重要的是促進其知識網絡的形成。

當然，盡管十進制分數對學生理解小數的意義十分重要，但是對于沒有系統學習分數知識的他們而言理解起來有一定難度。因此，教學過程中教師可以從教材的意圖出發，利用計量單位的十進制關系幫助學生理解。這里需要注意的是，教學中教師應給予學生足夠的自主探究時空，使其親歷探尋、創造小數的過程，在感知小數產生和發展的過程中實現概念的遷移，充分體驗邏輯推理和直觀想象的過程，這樣的設計才是深度學習所獨有的。

基于這樣的智慧預設，筆者確定了本節課的教學目標。

（1）讓學生理解小數的意義，厘清小數與分數間的內在聯系，掌握相鄰計數單位間的進率；

（2）通過深度學習促進學生逐步養成獨立思考、主動質疑、積極探索的良好習慣；

（3）讓學生親歷比較、類比、歸納等過程，培養其良好思維品質。

這三點教學目標的確定體現了對概念本質的追求，這意味著學生在學習數學概念時，不再是直接學習數學概念及其定義，而是要經歷探究的過程。這個過程完成之后，才是學生對概念的理解，這樣的教學預設符合小學生認知特點。實踐證明，學生只有經歷概念的得出過程，才能真正理解這一數學概念。

二、 基于意義建構的智慧探究

主動建構概念的過程是概念教學的重心?；谶@樣的認識，筆者以新穎而豐富的素材為依托引領學生進行智慧探究，讓意義建構的過程變成深度學習的歷程，喚醒學生的靈感和悟性，以培養學生的“四基”“四能”。

1. 從抽象本質出發，以具體素材引入，深入思考

情境：①小學生的一柞約0.1米；②老師的兒子出生時身高是0.52米；③一枚硬幣的厚度約為1毫米，即0.001米。請在學具米尺中找一找以上3個小數，并根據你的已有認知經驗說一說：1分米、52厘米及1毫米轉化為米作單位后寫出的小數所表示的意義。

設計意圖：教師選擇米尺作為學具，通過“溫故知新式”導入，借助與概念有明顯聯系的簡單的小數與十進制分數的互化來初步融入小數的特點和意義，讓學生形成感性認識。

2. 從概念重點展開，借助類比思維，深化探究

問題：請按照要求填寫表1，并模仿這樣的形式用其他計量單位寫一寫。

設計意圖：這樣的開放性問題可以使學生的思維逐漸拉長，此時學生的腦海中呈現出各種可以借助的對象，比如長度單位、面積單位、質量單位等。學生借助類比思維將知識延伸下去，使得小數的意義變得清晰起來。當然，在探究中學生偶有錯誤，這是鮮活的教學資源，教師靈活利用則能深化學生的體驗，為其學習后續知識助力。

3. 以連線織網為主旨，設計動態問題，深度練習

問題1：老師的身高是1.68米，請試著在數軸上表示老師的身高。

問題2：老師的身高在哪兩個小數之間？

問題3：既然在1.6米與1.7米之間，那該如何準確表述呢？

問題4：1.68與1.69間還有哪些小數？

設計意圖：數學概念不僅內涵豐富，而且外延廣泛，學生很難快速理解。教師有效溝通了數的抽象和圖的直觀，并分為若干個層次，讓學生親歷想象、推理、驗證等思維過程，使得一位小數、兩位小數及三位小數的關系在學生的頭腦中聯結，變得清晰和深刻，實現課堂有效生成。

三、彰顯數學思想的教學達成

抽象是概念教學的本質，教師要為學生經歷抽象過程提供有效的支點，使其成為學生理解與溝通的橋梁。本節課中，教師以數學思想為支點，讓學生從已有經驗出發，在感知數形結合、轉化等思想中，豐富認知結構。

1. 數形結合思想

認識數的過程中，學生需要借助大量的現實模型去理解其意義，最終建構起數的概念。在本課中，筆者應用方格圖、數軸、數線、米尺等感性素材直觀呈現數，通過數與形的完美溝通，逐步建立起抽象的數與直觀的形之間的關系，以此揭示教學重點，突破教學難點。

本課中“相鄰兩個計數單位之間的進率”是教學難點，因此筆者進行了如下設計：將一個正方形視為1，將其平均分為10份，呈現了0.1；在此基礎上，再平均分為10份（即將1平均分為100份），呈現了0.01。

結合這樣的操作活動幫助學生理解核心概念，向學生展示相鄰兩個計數單位間的進率關系，使抽象的關系變得具體、直觀。通過直觀的格子圖揭示進率關系，讓學生記憶深刻，對概念的掌握水到渠成。

2. 轉化思想

轉化思想就像一條串起新舊知識的線。教學中，筆者認為轉化思想無處不在，無論是教學目標的確立，還是教學過程的實施，或是教學效果的落實，各個方面都體現了轉化思想。探究新知時，教師通過有意識地類比分數，完成了舊知向新知的轉化；設計練習時，數位的轉化、圖形的轉化等各種轉化思想的應用，都向學生提供了豐富的解題思路和方法，直觀展示了知識的遷移。

師：你們找尋到了帶有單位的小數嗎？

師：生1的說法正確嗎？

生2：正確，我也是這樣想的，不過列舉的數字不一樣。

生3：不對，時間單位的進率不是100，應該是60，所以0.12時肯定是錯的。

師：那經過剛才的討論，你們發現了什么？（學生進行了討論，并在爭辯中很快達成了共識）

生：當分母是10、100、1000時，這個分數可以用小數表示。

筆者拋出問題的本意并非在于強化學生的轉化意識，但他們卻不自覺地通過轉化思想辨析了這一問題。就這樣，通過帶單位的分數與小數間的轉化，讓學生對進率有更深刻的理解。在數學思想的指引下，學生能投入、有感受，思維不會迷失方向。

數形結合思想和轉化思想是數學學科中的重要思想，學生只有經歷用數學思想方法分析、解決問題的過程，才能真正理解數學思想方法。學生通過實實在在的體驗，認識到數學概念的建立或數學規律的形成離不開數形結合思想，離不開轉化思想。實踐證明，有益的體驗可以讓學生對數學概念與數學規律的理解更深刻，讓學生的學習經歷成為一個深度學習的過程。

綜上所述，立足概念本質促進學生深度學習，能有效提升學生核心素養。教師只有做好“著眼概念本質的智慧預設”“基于意義建構的智慧探究”“彰顯數學思想的教學達成”這三點，才能讓學生在深度學習中體會知識的和諧和探究的樂趣。