立足“大概念”，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“核心意識”

焦云偉

［摘? 要］ “核心知識”“核心方法”“數(shù)學(xué)思想”是數(shù)學(xué)學(xué)科的“大概念”。立足“大概念”，以知識、方法、思想的方式培育學(xué)生的“核心意識”，教師要樹立“開放性”“發(fā)展性”的數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀。在教學(xué)中，“核心意識”直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成、發(fā)展。教師要積極地審視學(xué)生的“核心意識”在學(xué)生學(xué)習(xí)中的功能、作用，采用合適的方式來夯實、發(fā)展學(xué)生的“核心意識”，讓學(xué)生的“核心意識”真正支撐起數(shù)學(xué)學(xué)力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展和數(shù)學(xué)生命的成長。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“大概念”視域；“核心意識”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)科“核心素養(yǎng)”概念。其中，大多數(shù)核心素養(yǎng)都以“意識”冠名，比如“數(shù)據(jù)意識”“符號意識”“推理意識”“模型意識”“應(yīng)用意識”“創(chuàng)新意識”等。“意識”表征著一種“行動自覺”，表征著一個人“核心素養(yǎng)”培育的真正落地。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，如何有效培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系列化的“核心素養(yǎng)”呢？筆者認(rèn)為，教師要立足“大概念”進行教學(xué)，在“大概念”統(tǒng)領(lǐng)、統(tǒng)攝、貫穿、貫通、遷移、應(yīng)用的過程中培育學(xué)生的“核心意識”。有了“核心意識”，學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”會自然形成并得以鞏固、深化。

一、以“知識”的方式培育學(xué)生的“核心意識”

培育學(xué)生的學(xué)科“核心意識”要以“知識”，尤其是“核心知識”為基礎(chǔ)。所謂“核心知識”是指“能不斷生長、生發(fā)、生成的知識”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要立足“核心知識”來培育學(xué)生的“核心意識”。“核心知識”是一種顯性的“大概念”，對其他相關(guān)知識具有統(tǒng)攝性。在教學(xué)中，教師既可以自下而上，引導(dǎo)學(xué)生從眾多知識中提煉、抽象、概括出核心知識；也可以自上而下，引導(dǎo)學(xué)生從核心知識中生發(fā)眾多知識。通過“核心知識”的揭示，能有效培育學(xué)生的“核心意識”。

值得注意的是，這里“核心知識”中的“知識”是一種廣義上的知識，它包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的顯性技能。比如教學(xué)“認(rèn)識乘法”這一部分內(nèi)容時，教師要引導(dǎo)學(xué)生計算“求若干個相同加數(shù)的和”的算式，從而讓學(xué)生在計算過程中建立“乘法模型”。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這種模型，強化學(xué)生的“乘法模型”認(rèn)知，培育學(xué)生的“模型意識”。比如教師在“長方形的面積”教學(xué)中強化“乘法模型”認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生在長方形中擺單位面積的小正方形，讓學(xué)生認(rèn)識到求長方形的面積就是看長方形中一共可以擺多少個單位面積的小正方形，而“擺小正方形的個數(shù)”就可以用“長乘寬的積”這一“乘法模型”來表征。比如教師在“行程問題”的教學(xué)中強化學(xué)生對“乘法模型”的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式來建構(gòu)行程問題數(shù)量關(guān)系的“乘法模型”，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到“路程=速度×?xí)r間”表征的是“若干個單位時間內(nèi)行駛的路程”。實踐證明，在小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)知識都可以用“乘法模型”來表征。“乘法模型”是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的一個核心知識，教師必須讓學(xué)生基于“乘法模型”擁有“核心意識”。當(dāng)學(xué)生擁有“核心意識”后，就會以“核心意識”來觀照、思考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。比如學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的等量關(guān)系“單價數(shù)量總價”“工率工時工總”等，會有意識地從“乘法模型”這一核心知識上進行理解。

“核心知識”是學(xué)科知識的重要節(jié)點。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“核心知識”的應(yīng)用十分廣泛。教師要善于條分縷析“核心知識”，并以“核心知識”來組織、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生用“核心知識”建構(gòu)其他相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。同時，教師在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識時，要不斷鞏固、夯實學(xué)生的“核心知識”，讓學(xué)生的“核心知識”在其內(nèi)心扎根，支撐學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為學(xué)生自主思考、探究數(shù)學(xué)的具有生長力、生發(fā)力的“種子”。

二、以“方法”的方式培育學(xué)生的“核心意識”

培育學(xué)生“核心意識”要以“核心方法”為支撐。如果說“核心知識”是學(xué)生“核心意識”形成的原材料，是學(xué)生“核心意識”形成的基礎(chǔ)，那么“核心方法”就是學(xué)生“核心意識”形成的關(guān)鍵。在實際教學(xué)中，“核心意識”往往難以把握。因此，教師要用“方法”來讓學(xué)生“核心意識”的培育達(dá)成應(yīng)有的教學(xué)預(yù)設(shè)。“核心方法”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中具有指導(dǎo)性、啟發(fā)性的“方法”，是應(yīng)用廣泛的“方法”。以“核心方法”的方式來培育學(xué)生的“核心意識”，能讓“核心意識”在學(xué)生的心中沉淀、穩(wěn)固。

比如教學(xué)“9加幾”這一部分內(nèi)容時，教學(xué)目標(biāo)不僅是讓學(xué)生“會算”，更重要的是讓學(xué)生“簡便地算”“巧妙地算”。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探索算法。在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師以“算法多樣化”作為教學(xué)重點，如“點數(shù)法”“接數(shù)法”“湊十法”等。其實，在“9加幾”的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)聚焦“湊十法”，重點引導(dǎo)學(xué)生“湊十”。“為什么要湊成十”“怎樣湊成十”等問題可以引導(dǎo)學(xué)生掌握“湊十法”的相關(guān)策略。在引導(dǎo)學(xué)生“湊十”的教學(xué)中，教師要相機滲透、融入應(yīng)用更為廣泛的“湊整”方法、“湊整”策略。從某種意義上來說，“湊十法”是“湊整法”的雛形。如果教師在引導(dǎo)學(xué)生“湊十”的過程中，讓學(xué)生掌握了“湊十”“湊整”等方法、技巧，就能培育學(xué)生的“湊整意識”。基于“湊十法”“湊整法”的湊整意識，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)“9加幾”“8加幾”“7加幾”等具有重要的作用，而且對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”等具有重要的作用。對于學(xué)生來說，“湊整”是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的一種方法。教師必須重視“湊十法”“湊整法”的教學(xué)，讓學(xué)生形成強烈的“湊整意識”，在計算過程中自覺地應(yīng)用“湊十法”“湊整法”。為了強化學(xué)生的“湊整意識”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中將“湊整計算”和“不湊整計算”進行對比，從而讓學(xué)生感受、體驗到“湊整法”給計算帶來的便捷。以“核心方法”的方式來培育學(xué)生的“核心意識”，不僅能深化學(xué)生對方法的認(rèn)知，而且能讓學(xué)生形成“遷移方法”“應(yīng)用方法”的思維傾向、認(rèn)知習(xí)慣。

“核心方法”是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的方法。就“湊十法”的意義、價值來說，不僅要讓學(xué)生學(xué)會“湊十”“湊整”，還要讓學(xué)生形成一種“簡便意識”“優(yōu)化意識”。對學(xué)生來說，“湊十”“湊整”的意識是“簡便意識”“優(yōu)化意識”的一種表現(xiàn)。這樣的優(yōu)化、求簡的“核心意識”不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科甚至生活等都具有深遠(yuǎn)的意義、價值。從這個意義上來說，用“核心方法”的方式來培育學(xué)生的“核心意識”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。

三、以“思想”的方式培育學(xué)生的“核心意識”

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法的靈魂，數(shù)學(xué)思想貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)知識、方法來說，具有統(tǒng)攝性、指導(dǎo)性等功能和作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思想為內(nèi)核，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)、創(chuàng)造，培育學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)、符號、推理、模型、應(yīng)用、創(chuàng)新等“核心意識”。以思想的方式來培育學(xué)生的“核心意識”，能讓“核心意識”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要支撐。

數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，具有隱性的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)思想猶如一只“看不見的手”，牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究。數(shù)學(xué)學(xué)科中的思想非常豐富，比如數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想、建模思想、轉(zhuǎn)化思想、對應(yīng)思想等。盡管數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法等的內(nèi)核，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法具有指導(dǎo)性作用，但數(shù)學(xué)思想附著在數(shù)學(xué)學(xué)科方法上，蘊含在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中，不存在獨立于數(shù)學(xué)知識、方法之外的數(shù)學(xué)思想。比如，教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師可以滲透、融入轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想；在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師可以放手讓學(xué)生探究，應(yīng)用剪拼方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；在教學(xué)“三角形的面積”時，教師可以放手讓學(xué)生去探究，應(yīng)用剪拼方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形。為了啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用倍拼的方法，教師可以先出示一個直角三角形（如三角尺等），暗示、誘導(dǎo)、召喚學(xué)生通過倍拼將兩個直角三角形拼接在一起轉(zhuǎn)化成長方形；然后進一步啟發(fā)學(xué)生：對于一般性的三角形，能否也用倍拼的方法將它們拼接在一起呢？由此，引導(dǎo)學(xué)生在“轉(zhuǎn)化思想”啟示下，用兩種不同的方法轉(zhuǎn)化三角形。

在教學(xué)“梯形的面積”時，學(xué)生就會積極主動、自覺地應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”：梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？可以應(yīng)用怎樣的方法進行轉(zhuǎn)化？這樣可以增強學(xué)生自覺應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”的意識，培育學(xué)生應(yīng)用“轉(zhuǎn)化思想”的能力，讓學(xué)生分別應(yīng)用剪拼的方法將梯形轉(zhuǎn)化成長方形、應(yīng)用倍拼的方法將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、應(yīng)用分割的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形等。在這個過程中，學(xué)生能感受、體驗到“轉(zhuǎn)化思想”在圖形面積計算中的意義、作用。不僅如此，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生回顧：在學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中，有哪些應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想？培育、強化學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識可以讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)新知識時自覺地想到轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化策略、轉(zhuǎn)化方法等。

教師以“思想”的方式培育學(xué)生的“核心意識”，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中成為一個積極的能動者、創(chuàng)造者，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，并積極地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。實踐證明，應(yīng)用“數(shù)學(xué)思想”“核心意識”時，學(xué)生往往表現(xiàn)出積極主動解決問題的意向、愿望，會產(chǎn)生積極主動建構(gòu)、創(chuàng)造的設(shè)想，會形成積極的甄別知識對錯、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的意識和能力。

教師要用“核心知識”“核心方法”“數(shù)學(xué)思想”等方式培育學(xué)生的“核心意識”，要樹立“開放性”“發(fā)展性”的數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀，要立足“大概念”開展教學(xué)活動。對于學(xué)生來說，“核心意識”往往直接影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)力提升、核心素養(yǎng)的生成和發(fā)展。教師要積極地審視學(xué)生的“核心意識”在學(xué)生學(xué)習(xí)中的功能、作用，采用合適的方式來夯實、發(fā)展學(xué)生的“核心意識”，讓學(xué)生在“核心意識”的啟發(fā)、引導(dǎo)下，真正用知識、方法、思想等支撐起數(shù)學(xué)能力的提升、核心素養(yǎng)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)生命的成長。