小學(xué)數(shù)學(xué)中高學(xué)段學(xué)生符號意識培養(yǎng)情況及優(yōu)化策略

余娟

【摘要】符號意識是小學(xué)數(shù)學(xué)中高學(xué)段的教學(xué)重點與焦點.立足于小學(xué)中高學(xué)段教學(xué)，對數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)進行深入研究，能夠落實學(xué)生符號意識培養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量.文章先從數(shù)學(xué)符號感知、數(shù)學(xué)符號推理、數(shù)學(xué)符號應(yīng)用三方面分析小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)情況，并以問題為導(dǎo)向針對性提出以情境問題為驅(qū)動，助力學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號；滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)符號應(yīng)用能力；循序漸進開展教學(xué)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的深入理解三項培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；符號意識；中高學(xué)段

引 言

符號是數(shù)學(xué)信息的載體，也是表達數(shù)學(xué)思想，開展數(shù)學(xué)推理和運算的主要工具.在小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中落實符號意識培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號的特征深入理解數(shù)學(xué)思想、概念及公式定理.但是在實踐過程中，部分小學(xué)中高學(xué)段學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)符號感知靈活性不足、數(shù)學(xué)符號推理存在困難、數(shù)學(xué)符號應(yīng)用意識薄弱等問題，而如何解決這些問題已成為當下小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究和思考的重點.

一、小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)情況

（一）學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的感知靈活性不足

從感知層面而言，小學(xué)中高學(xué)段的大多數(shù)學(xué)生思維特征為具象思維，需要通過直接觀察了解數(shù)學(xué)符號的含義，辨別數(shù)學(xué)符號之間的異同，如能夠輕松分辨出x與x+1的區(qū)別，但是對于部分復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號便會出現(xiàn)感知困難，出現(xiàn)混淆的情況，如2x，x2.而出現(xiàn)此類現(xiàn)象的主要原因是小學(xué)生自身仍處于具象思維階段，需要將數(shù)學(xué)符號看作簡單的加工對象，以對象為出發(fā)點了解數(shù)學(xué)符號的含義，對抽象性數(shù)學(xué)概念的比較感知困難，所以小學(xué)數(shù)學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)可酌情運用實物教具、教學(xué)軟件等，引導(dǎo)學(xué)生感知、理解.

（二）學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號的意識薄弱

在聯(lián)想層面，小學(xué)中高學(xué)段學(xué)生缺乏主動用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的意識.如在教學(xué)過程中，教師需要明確提出“請用字母表示題干信息”這一要求，學(xué)生才會有“意識”地用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系，若缺乏教師的直接引導(dǎo)，大部分小學(xué)生則缺乏這一意識.而導(dǎo)致此類現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是小學(xué)數(shù)學(xué)符號應(yīng)用活動較少，且“機械化”明顯.所謂應(yīng)用活動少，是指學(xué)生能夠直接用數(shù)學(xué)符號的機會并不多，大多由教師直接引導(dǎo)，學(xué)生缺少對數(shù)學(xué)符號應(yīng)用簡便性的感知；從應(yīng)用活動機械化而言，則是教師在符號意識培養(yǎng)過程中存在“套用”問題，即未能正視學(xué)生的學(xué)習(xí)需求而發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生也僅以完成學(xué)習(xí)任務(wù)的心態(tài)開展學(xué)習(xí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識應(yīng)用無法成為學(xué)習(xí)的“落腳點”.

二、小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)策略

（一）以情境問題為驅(qū)動，助力學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號

小學(xué)生數(shù)學(xué)符號感知靈活性不足的問題，尤其表現(xiàn)在面對部分較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生極易出現(xiàn)感知困難.基于此，教師可在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，用問題情境幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號.當下可被采用的問題情境主要包含以下兩種：第一，真實生活情境；第二，認知沖突情境.前者主要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，后者主要建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中.

1.創(chuàng)設(shè)真實生活情境，感知隱藏的數(shù)學(xué)信息

在真實的問題情境中，學(xué)生通常能夠結(jié)合自身的生活經(jīng)驗對問題進行主動探究，進而產(chǎn)生正確的判斷，而非單一地套用公式或特殊值.以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上）“簡易方程”為例，該單元第一課時為“用字母代表數(shù)”，教師可利用多媒體為學(xué)生展示如下真實生活情境：“小紅有3枚硬幣，小江有1枚硬幣，后來小江又擁有了8克的硬幣，你能比較出兩個人現(xiàn)在硬幣的重量嗎？”在此問題中，學(xué)生能夠結(jié)合生活情境聯(lián)想到用天平比較硬幣的重量.而后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“用字母代表數(shù)”的知識點，用字母表示小紅、小江的硬幣重量，進而將復(fù)雜的題干信息用“3a”“a+8”表示.

2.創(chuàng)設(shè)認知沖突情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望

建構(gòu)主義理論提出個體的學(xué)習(xí)是建立在已有知識的基礎(chǔ)之上.在小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)過程中，被動化學(xué)習(xí)無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，而結(jié)合“情境教學(xué)”理論，認知沖突情境的創(chuàng)設(shè)能夠幫助學(xué)生產(chǎn)生對知識的認知矛盾，進而思考矛盾的根源，進入深度學(xué)習(xí).

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級（上）“分數(shù)的初步認識”教學(xué)為例，大部分數(shù)學(xué)教師往往利用“分一分”的情境引出“分數(shù)”，而“分一分”的情境通常以“2名同學(xué)分4個月餅，3名同學(xué)分9個月餅，那3名同學(xué)如何分4個月餅？”的形式開展.在此問題情境之中，學(xué)生無法借助過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題，便會進入認知沖突狀態(tài).為了更加直觀地體現(xiàn)出認知沖突，教師可邀請全班同學(xué)開展“拍一拍”的小游戲，例如，教師提出以下問題鏈：

（1）有2名同學(xué)要分2個月餅，每名同學(xué)分得多少月餅？請拍手表示.

（2）若2名同學(xué)要分6個月餅，每名同學(xué)分得多少月餅？

（3）若2名同學(xué)要分1個月餅，每名同學(xué)分得多少月餅？

在上述問題鏈中，對問題（1）、（2），學(xué)生都能通過心算口算完成1下、3下的拍掌，但是對問題（3）卻無法拍掌，進而引發(fā)的認知沖突更為明顯.

（二）滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)符號應(yīng)用能力

對數(shù)學(xué)符號推理困難的問題表現(xiàn)在小學(xué)中高學(xué)段學(xué)生能夠知曉如何用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，但是對于如何用數(shù)學(xué)符號推導(dǎo)出結(jié)論存在困難.究其原因，是小學(xué)生在借助已知推理未知的過程中存在一定困難，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師可針對符號應(yīng)用意識、應(yīng)用能力，從開展數(shù)學(xué)探究活動、滲透數(shù)學(xué)思想兩方面進行培養(yǎng).

1.創(chuàng)建數(shù)學(xué)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

首先，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分教師推崇通過圖像表征等手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，并且認為學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號能夠增強表征意識，而數(shù)學(xué)“語言”就是數(shù)學(xué)“符號”.另外，從數(shù)學(xué)符號推理角度而言，推理是學(xué)生基于自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗而不斷“探索—分析—建構(gòu)”的循環(huán)過程，所以教師需要在教學(xué)過程中充分給予學(xué)生推理的機會.

以經(jīng)典的“雞兔同籠”問題為例，該問題蘊含了數(shù)學(xué)符號的推理，例如，教師在教學(xué)中利用多媒體課件展示：“小明需要前往超市采購學(xué)習(xí)用品，買了2元的鉛筆和3元的橡皮，一共買了8樣，花掉了22元，請問分別買了多少鉛筆和橡皮？”該問題出現(xiàn)在小學(xué)五年級的課堂中，五年級學(xué)生并未接受過系統(tǒng)的“雞兔同籠”思維訓(xùn)練，所以教師可引導(dǎo)學(xué)生以前后桌四人組建學(xué)習(xí)小組，用自己手中的橡皮、鉛筆進行表征.在探究活動中，學(xué)生借助真實的表征工具感受到因鉛筆、橡皮的數(shù)量變化而產(chǎn)生的價格變化，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過列表格的方式尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，進而得出結(jié)論.

2.滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)符號應(yīng)用能力

學(xué)生除了在“雞兔同籠”這樣較復(fù)雜的問題中缺乏數(shù)學(xué)符號應(yīng)用意識，在較簡單的數(shù)學(xué)問題中，也表現(xiàn)出數(shù)學(xué)符號應(yīng)用意識薄弱.如在面對“若兩數(shù)相加等于100，你能夠?qū)懗鰸M足條件的所有數(shù)嗎？”的問題時，鮮少有學(xué)生直接聯(lián)想到“a+b=100”這一關(guān)系式，由此也可印證學(xué)生對數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的意識極為薄弱.基于此，部分學(xué)者提出數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)實原型的簡化，主張真實應(yīng)用，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師在中高學(xué)段數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)過程中可積極滲透數(shù)學(xué)思想.以中高學(xué)段經(jīng)典的“烙餅問題”為例，教師可在教學(xué)中發(fā)布以下四個任務(wù)指令：

（1）每次最多只能烙2張餅；

（2）每張餅需要烙正反兩面；

（3）每面餅需要烙3分鐘；

（4）一共需要烙3張餅.

在上述任務(wù)指令中，教師提出：“如何在9分鐘內(nèi)烙3張餅？請自行分為4人小組完成研究.”在討論過程中，部分小組采用列表的方式（如表1所示），部分小組采用繪圖的方式（如圖1所示）.結(jié)合圖表內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生得出“烙餅的技巧是鍋里不能有空位”這一結(jié)論.以此結(jié)論為導(dǎo)向，教師可追問“若需要烙4張餅，最少需要花費多久？”“烙3張餅和烙4張餅的異同點是什么？”等，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“烙餅的規(guī)律即烙餅時間（T）=烙每面餅的時間（t）×餅數(shù)（n）”.在此教學(xué)過程中，推理符號模型與運用符號模型同時進行，學(xué)生能夠通過不斷分析、總結(jié)，完成建模.

（三）循序漸進開展教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)符號深入理解

隨著年齡的增長，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由具象思維向抽象思維過渡，由于中高學(xué)段學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特征、數(shù)學(xué)思維特征，部分小學(xué)生在數(shù)學(xué)符號含義理解方面存在問題，具體表現(xiàn)在將相似符號混淆，如x2，2x，x+2等.而通過實際“推門聽課”法發(fā)現(xiàn)部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中雖然通過情境創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生厘清了相似數(shù)學(xué)符號的概念區(qū)別，但是學(xué)生理解往往過于膚淺，無法抓住數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)含義.基于此，教師可指導(dǎo)學(xué)生通過提取關(guān)鍵術(shù)語、自主分析比較兩方面優(yōu)化教學(xué)，前者主要以數(shù)學(xué)符號的特征細化符號內(nèi)涵，后者主要引導(dǎo)學(xué)生通過自主比較、分析、總結(jié)、理解數(shù)學(xué)符號背后的含義.

1.提取關(guān)鍵術(shù)語，細化符號內(nèi)涵

結(jié)合“推門聽課”法發(fā)現(xiàn)大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)符號的意義講解上不會花費過多時間，但是數(shù)學(xué)符號本身具有嚴謹性、抽象性等特征，學(xué)生感到消化困難，所以為了促進學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意義的深度理解，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可通過提取關(guān)鍵術(shù)語，幫助學(xué)生細化數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵，進而促進學(xué)生循序漸進地理解.

仍以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上）“簡易方程”為例，該單元“方程的認識”涵蓋了有關(guān)“方程”的數(shù)學(xué)符號、符號概念的教學(xué)，教師在教學(xué)過程中利用多媒體展示未知數(shù)、等式、方程、不等式、數(shù)字、符號等關(guān)鍵術(shù)語，引導(dǎo)學(xué)生首先排除一個與“方程”概念無關(guān)的術(shù)語，例如首先排除“不等式”；隨后教師可繼續(xù)提出“還有需要排除的嗎？”等問題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)尋找、思考，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生們接二連三地排除“數(shù)字”“符號”兩個術(shù)語，將“未知數(shù)”“等式”“方程”留下；最后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用三個詞語闡釋“方程”的定義，得出“含有未知數(shù)的等式是方程”這一定義，并引導(dǎo)學(xué)生以定義為導(dǎo)向舉例，如2x=4，3x=15等.在該教學(xué)活動中，教師首先通過提取關(guān)鍵術(shù)語，挖掘數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)屬性，而后引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維“提取”關(guān)鍵術(shù)語，自行組織定義，進而深化對該數(shù)學(xué)符號的認知.

2.自主分析比較，強化符號區(qū)分

為了幫助中高學(xué)段學(xué)生清晰、深刻地理解數(shù)學(xué)符號的含義，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行自主分析比較容易混淆的知識.除此之外，在自主分析比較過程中，較為強調(diào)學(xué)生的自我感悟.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師過多干預(yù)學(xué)生的自主分析比較，影響了學(xué)生的分析體驗、感悟的機會，與自主分析比較教學(xué)模式的理念相悖，不僅容易將該教學(xué)模式流于形式，更不利于保障教學(xué)效果，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當酌情改變.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級（下）“比例”中“比例的意義”教學(xué)為例，以引導(dǎo)學(xué)生厘清“比例”與“比”的意義，在教學(xué)過程中教師可采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方式，首先利用多媒體展示地圖中A，B，C三點位置，并提出：“可否用‘比表示A地分別到B，C的距離？”隨后邀請部分同學(xué)上臺測量得出結(jié)論“0.9∶1.2”；隨后教師在地圖空白處顯示“現(xiàn)實生活中A地到B，C的距離分別為6km，8km，這個距離又如何表示？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生們得出“6∶8”.結(jié)合兩個結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“既然距離相等，我們能否用更簡潔的式子表示比例相同的結(jié)果？”以此問題為導(dǎo)向，學(xué)生們總結(jié)出“0.9∶1.2=6∶8”，進而引出“比例”的概念以及定義，即“兩個或多個比例相等的式子”.結(jié)合此生活化例子，教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗理解比和比例的關(guān)系和區(qū)別.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的載體，在小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當積極開展數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號的作用，積極利用數(shù)學(xué)符號構(gòu)建表象，從而深入理解數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵，自覺形成用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的意識.在小學(xué)中高學(xué)段符號意識培養(yǎng)過程中，極易在數(shù)學(xué)符號感知、數(shù)學(xué)符號推理、數(shù)學(xué)符號應(yīng)用等方面出現(xiàn)問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當結(jié)合教材內(nèi)容和教情學(xué)情，立足于學(xué)生本身優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，調(diào)整教學(xué)方向，促進學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng).

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