喜歡就好

任銀玲

單元復習課的教學旨在“回原點，找源頭”，幫助學生完善知識自我構建、提升核心素養、培養關鍵能力，一直以來，如何上數學單元復習課，眾說紛紜，理論層出不窮，我說，無論是守得云開見月明，還是步步為營，順勢利導，撥云見日，一切只要學生喜歡就好。

一、課堂引入問題

老師一共用17元準備了A、B兩種驚喜，驚喜A為3元/個，驚喜B為2元/個，你們知道老師準備了幾個A，幾個B嗎？生1：可能是3個A，4個B.師：如何更好地找出所有情況？生2：設準備了x個A種驚喜，y個B種驚喜.由題意得：2x + 3y = 17，求非負整數解即可.效果分析：從“驚喜”出發，抓住七年級學生喜歡新鮮事物的心理特點，激起學生的學習興趣，充分發揮了學生主體的能動性.數學源于對現實世界的抽象，從實際問題引入，但沒有將學生的思維局限在二元一次方程里，反而更好地體現了二元一次方程是刻畫現實世界的有效數學模型，讓學生感受到知識的價值，理解為什么要建立方程，從而自然引出復習對象，培養學生的模型觀念.

二、方法提升問題

已知方程2x + 3y = 17，請添加一個條件，使它的解是有限個，并求出它的解.生3：求這個方程的正整數解或者非負整數解.生4：再寫一個方程，與其構成二元一次方程組.例如師：很好，由二元一次方程到二元一次方程組，由一個方程的解到幾個方程的公共解.追問1如何解下列方程組呢？追問2你是如何選擇解法的？生5：代人消元法.生6：如果用代入消元法來解會出現較難算的數字，通過加減消元法消去x會更好算一些.學生動筆解三個方程組，師生通過對比解法共同總結如何更好地解方程組.效果分析：設計問題2的主要目的是復習二元一次方程（組）的解法，以開放性問題的設計讓學生感受方程與方程組這兩個知識點的關聯，既培養了學生的發散思維，又沿著學生前建構課堂中知識學習的順序，為集中性思維提供了方向，自然地將復習內容由二元一次方程（組）的定義過渡到解法.在解法設計上，課堂的重點應放在如何更好地選擇解法，從而更快更準確地解方程組上，即在鼓勵算法多樣化的同時，提倡多中選優，關注運算結果，也注重過程的簡潔性，培養學生的運算能力.而筆者認為這一目標的實現不應當僅依賴于反復大量的計算，更應把握好兩點：（1）設計好解題方法的選擇活動，將教師主導與學生主體有機結合起來，引導學生將眼光放在對式子結構的觀察上;（2）滲透好轉化的數學思想以及消元的數學方法.

3、變式

從特殊到一般，大膽猜想已知：求：1. x-y=？ 2. x-y=？分析問題1通常的做法是通過代入法消元或者加減法消元解二元一次方程組，再把x，y的值代入．然而，我們通過觀察兩個二元一次方程發現：如果直接把兩個二元一次方程相加，①+②得5x+5y=30，化簡可得x+y=6;如果直接把兩個二元一次方程相減. ①-②得x-y=4.思維變化通過對問題1的分析，我們得到加減法除了可以消元，還有另一個作用：通過加減法，可以湊出要求的式子.再變式：7x+13y=？分析對比問題2與問題1，所求的式子不一樣．通過嘗試，無論是①+②. ①-② （或②-①），都無法湊出7x+13y這個式子.加減法是否只有在特殊情況下才能湊出式子呢？通過對問題2的觀察，我們發現： ②×5-①得7x+13y.思維變化通過對問題2的分析，大膽猜想：對于任意兩個二元一次方程，通過加減法，都可以湊出要求的式子.

4、順勢利導

（1）解：①-②得2 x+2y=2即x+y=1③③×2020，得④②-④得x =1，.所以，方程組的解是? 變式：（a≠b）解是什么，并利用方程組的解加以驗證。 驗證：把方程組的解代入原方程組，效果分析：變式是在一般解法之后思考如何更好地解方程組，在學生自己動手計算中，親身感受整體、換元等數學思想給解決問題帶來的簡潔性，是對解法選擇的進一步認識.通過對變式的研究，學生將已有的數學思想進行整合，并靈活地應用到解題實踐中去，實現由意識向能力的進階.

五、課堂小結

這節課，一路走來，你的收獲是什么？方法：消元法，代入法，整體建構，和建模，模型得意識方法…..思想：轉化，化歸，整體思想，建模，模型思想品質：自主探究，深度學習，合作學習……單節課時學習，數學知識技能、數學活動經驗，學生腦海中的知識呈現點狀，而復習課可以看成是更關注數學的知識結構、方法結構和能力素養結構，學生腦海中呈現知識體系.復習課課堂不是知識與應用的簡單重復，而是讓學生在新的認知情境下，不受單元、領域的限制，在更大范圍內對內容進行重組與再構，凸顯核心概念和思想方法，從而實現方法，能力的提升，促進核心素養的形成.以開放性問題等為載體，通過自主探索、合作交流等方式引導學生積極思考，激發學習興趣，為學生能夠更好地從數學的角度“看”“想”“說”現實世界而服務。