基于雨課堂的高等數(shù)學(xué)融合式教學(xué)方法探索

［摘 要］ 針對(duì)線上和線下教學(xué)中存在的問(wèn)題，綜合考慮過(guò)去幾年的跨時(shí)空教學(xué)需求，基于雨課堂教學(xué)平臺(tái)，提出了一種適應(yīng)普通高等學(xué)校教與學(xué)特點(diǎn)，“以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)”的融合式教學(xué)模式。自2020年以來(lái)的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，該教學(xué)模式可為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源和更為靈活的學(xué)習(xí)方式。由于該方法為數(shù)學(xué)類課程大班跨時(shí)空教學(xué)提供了小代價(jià)的解決方案，先后被學(xué)堂在線和學(xué)校進(jìn)行推廣。

［關(guān)鍵詞］ 高等數(shù)學(xué)；融合式教學(xué)；雨課堂；數(shù)學(xué)類課程；大班跨時(shí)空教學(xué)

［基金項(xiàng)目］ 2019年度國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“煤層瓦斯運(yùn)移過(guò)程中擴(kuò)散對(duì)滲流的影響機(jī)制反分析研究”（51904144）；2022年度遼寧省普通高等學(xué)校本科教學(xué)改革項(xiàng)目“‘新工科’視域下信息類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程‘融合式’教學(xué)研究與實(shí)踐”；2022年度遼寧省一流本科課程建設(shè)項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)（上）”

［作者簡(jiǎn)介］ 呂 伏（1980—），女，遼寧臺(tái)安人，博士，遼寧工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部副教授，主要從事普通高校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)及礦山智能數(shù)據(jù)處理研究；馮永安（1978—），男，廣東信宜人，碩士，遼寧工程技術(shù)大學(xué)信息與網(wǎng)絡(luò)管理中心副主任，副教授，主要從事普通高等學(xué)校軟件工程及大數(shù)據(jù)方向研究；關(guān)美玲（1994—），女，內(nèi)蒙古通遼人，碩士，遼寧工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部講師，主要從事普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。

［中圖分類號(hào)］ O177.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）10-0153-04 ［收稿日期］ 2023-01-04

遼寧工程技術(shù)大學(xué)是一所在煤炭開采背景下建立并發(fā)展起來(lái)的普通高等學(xué)校，目前開設(shè)的專業(yè)有安全工程、礦業(yè)工程、力學(xué)、土木建筑、機(jī)械工程、電氣工程和軟件工程等。微積分學(xué)對(duì)于這些理工專業(yè)的本科生來(lái)說(shuō)，是進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)和進(jìn)一步科學(xué)研究的必要工具。因此，“高等數(shù)學(xué)”是目前本校所有工科專業(yè)學(xué)生的一門必修公共基礎(chǔ)課。由于涉及的專業(yè)面廣，對(duì)象數(shù)量眾多，按現(xiàn)有的教學(xué)資源，長(zhǎng)期以來(lái)該課程均采用合班教學(xué)的方式進(jìn)行。合班教學(xué)中由于教學(xué)資源和師生比的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果受到一定的影響。

自筆者工作以來(lái)的20年間，學(xué)校針對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程，反復(fù)采取過(guò)“分級(jí)”“分類”“分級(jí)分類”“選聽”“自然班為單位合班”等多種模式，以期能夠通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)手段的改變，對(duì)該課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行一定修正，使得教學(xué)效果有所改善。目前，采用的是按專業(yè)以自然班為基本組成單位的合班教學(xué)，教學(xué)班的規(guī)模通常在4～7個(gè)自然班（120～210人）。且由于數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)，為獲得更好的教學(xué)效果，本校的“高等數(shù)學(xué)”課程全部采用傳統(tǒng)的線下板書面授方式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，絕大部分高等院校（82.7%）的“高等數(shù)學(xué)”課程仍沿用傳統(tǒng)的線下講授方式［1］。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)成為傳統(tǒng)教學(xué)方式的良好補(bǔ)充。尤其對(duì)于制藥、生物、化學(xué)、物理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等專業(yè)課，通過(guò)合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，可以增加課程的趣味性和增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)操能力，取得了良好的教學(xué)效果［2-5］。同濟(jì)大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)等眾多高校開展了“高等數(shù)學(xué)”課程的大學(xué)MOOC建設(shè)，提供了成熟的線上教學(xué)平臺(tái)和方法，但其生源對(duì)象與我校這類非“985”“211”的普通高等學(xué)校有較大差異，且由于全部采用線上教學(xué)，又會(huì)存在一定的弊端［6-7］。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，總結(jié)線上和線下教學(xué)存在的問(wèn)題，如表1所示。

自2020年以來(lái)，各高校的教學(xué)和管理均受到了一定的影響。國(guó)內(nèi)各高校多數(shù)采取滿足疫情防控要求的學(xué)生應(yīng)返盡返，回到校園內(nèi)開展正常教學(xué)活動(dòng)，不符合返校要求的學(xué)生原地線上進(jìn)行學(xué)習(xí)，這對(duì)教師的教學(xué)提出了跨時(shí)空的要求。

為解決線上和線下教學(xué)中存在的問(wèn)題，綜合考慮學(xué)校現(xiàn)有的教學(xué)資源和學(xué)生的生源情況，筆者在線下教學(xué)過(guò)程中，基于雨課堂平臺(tái)，設(shè)計(jì)了具有自己特色的“以學(xué)生為中心，便于學(xué)習(xí)為主旨”的教學(xué)模式，使得線上資源對(duì)線下教學(xué)形成了良好的補(bǔ)充，為學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源和更為靈活的學(xué)習(xí)方式，并且有效滿足了疫情影響下的跨時(shí)空教學(xué)需求。

一、基于雨課堂的“高等數(shù)學(xué)”融合式教學(xué)

所謂融合式教學(xué)，是一種相較于線下教學(xué)或線上教學(xué)的全新教學(xué)模式。教師在線下課堂授課，因?yàn)橐咔榈仍驘o(wú)法到校的學(xué)生可以通過(guò)視頻直播同步學(xué)習(xí)，也可以與教師實(shí)時(shí)互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)線上和線下同步教學(xué)。

雨課堂是清華大學(xué)和學(xué)堂在線共同推出的新型智慧教學(xué)解決方案，是教育部在線教育研究中心的最新研究成果。如果教師授課全程使用電腦投屏配合講解，那么通過(guò)開啟其視頻直播功能，共享電腦桌面，即可以輕松實(shí)現(xiàn)跨越空間限制的融合式教學(xué)；因?yàn)椴〖佟⑹录馘e(cuò)過(guò)授課時(shí)間的學(xué)生，可以在課后通過(guò)直播回放功能，及時(shí)完成課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從而使課堂教學(xué)徹底突破時(shí)間和空間的限制。

“高等數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)，具有班型大、師生比懸殊的特點(diǎn)，且由于數(shù)學(xué)類課程內(nèi)容的特征，為追求最佳的教學(xué)效果，授課過(guò)程中往往需要PPT課件+板書+數(shù)學(xué)軟件互相配合。在普通多媒體階梯教室內(nèi)，實(shí)現(xiàn)適合數(shù)學(xué)類課程大班教學(xué)的融合式教學(xué)，需要合適的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施方案，以實(shí)現(xiàn)跨越時(shí)空限制的智慧教與學(xué)過(guò)程管理。

（一）適合融合式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者提出的教學(xué)方式，目標(biāo)是在綜合使用板書推導(dǎo)、多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件的基礎(chǔ)上，在普通多媒體教室內(nèi)實(shí)現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”課程的大班跨時(shí)空教與學(xué)，因而教學(xué)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

1.多媒體課件的設(shè)計(jì)。（1）測(cè)試題目的補(bǔ)充。針對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)較為基礎(chǔ)、題量適中的預(yù)習(xí)效果檢測(cè)題目，在督促學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)的同時(shí)，檢測(cè)題目的答題情況可以幫助教師在正式授課前，準(zhǔn)確把握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，以對(duì)課堂教學(xué)做出適時(shí)的有針對(duì)性的調(diào)整。課堂教學(xué)過(guò)程中，在對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的講解后，配以相應(yīng)的隨堂檢測(cè)題目，以便教師及時(shí)了解學(xué)生的掌握程度，如不理想，可以再做進(jìn)一步的講解或課下布置相應(yīng)的作業(yè)，進(jìn)一步鞏固和提高。設(shè)置線上章節(jié)和階段測(cè)試，及時(shí)把握學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)效果，并將測(cè)試結(jié)果納入平時(shí)考核，以增加平時(shí)成績(jī)的客觀性。（2）例題求解和定理推導(dǎo)過(guò)程設(shè)計(jì)。在多媒體課件中，簡(jiǎn)單的例題僅保留題目，解答過(guò)程設(shè)置為空白頁(yè)面，通過(guò)手寫輸入的方式，邊推導(dǎo)邊講解；復(fù)雜題目求解和關(guān)鍵定理推導(dǎo)的過(guò)程利用板書進(jìn)行；關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)增加數(shù)值算法講解，其程序編寫通過(guò)調(diào)用Matlab軟件，現(xiàn)場(chǎng)演示代碼編寫和運(yùn)行結(jié)果。

2.新工科建設(shè)和課程思政內(nèi)容的豐富。（1）適應(yīng)新工科建設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于抽象的幾何圖形，利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab）編寫程序現(xiàn)場(chǎng)繪制圖形，在數(shù)列的極限、微積分基本公式、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、定積分的計(jì)算等方面，布置適當(dāng)?shù)男枰墨I(xiàn)查詢、算法設(shè)計(jì)和程序編寫的綜合訓(xùn)練，既加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解，又初步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)值計(jì)算和數(shù)學(xué)建模能力。結(jié)合工程力學(xué)、礦山安全、礦山圖像處理、工程試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析等科研問(wèn)題，在函數(shù)、微分、積分、微分學(xué)應(yīng)用（優(yōu)化）、空間解析幾何等方面，通過(guò)實(shí)際科研過(guò)程中簡(jiǎn)單的曲線擬合、圖形描繪、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等，讓學(xué)生在掌握基本概念和方法的基礎(chǔ)上，初步了解微積分方法在傳統(tǒng)工科專業(yè)科研中的實(shí)際應(yīng)用，拓寬其專業(yè)視野，滲透多學(xué)科交叉融合的科研意識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神，為學(xué)生充分挖掘和利用本校學(xué)科優(yōu)勢(shì)，更好地進(jìn)行后繼的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和開展科學(xué)研究，起到良好的引導(dǎo)作用。（2）思政元素的自然融入。采用結(jié)合數(shù)學(xué)史的“本源—外延”教學(xué)方法［8］，在教學(xué)過(guò)程中自然地融入思政元素，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)及家國(guó)情懷。從引發(fā)“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”的無(wú)窮小講到極限的定義、從“微積分產(chǎn)生的優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)”談到微積分的創(chuàng)立和微積分基本公式、從“兄弟競(jìng)賽”講到可降階的微分方程及最速降線、從泰勒公式基于一點(diǎn)展開的特點(diǎn)講到“窺一斑而知全豹”的現(xiàn)代圖像識(shí)別技術(shù)……課堂傳播的不僅僅是定義、定理和計(jì)算公式，更是知識(shí)從發(fā)現(xiàn)到抽象再到應(yīng)用的過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，以及這個(gè)過(guò)程背后所蘊(yùn)含的生活哲理和做人準(zhǔn)則。

（二）融合式教學(xué)的實(shí)施方案

1.課前。教師的課前操作：（1）設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)課件，把即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并配以相應(yīng)的MOOC視頻資料，對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)配以適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)音講解，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的和建立基本的知識(shí)框架；（2）布置與即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的資料查詢等預(yù)習(xí)任務(wù)；（3）了解預(yù)習(xí)效果檢測(cè)題目的答題情況，把握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，以對(duì)課堂教學(xué)做出適時(shí)的有針對(duì)性的調(diào)整。學(xué)生的課前操作：（1）觀看預(yù)習(xí)課件，明確即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容；（2）完成預(yù)習(xí)測(cè)試題；（3）完成教師布置的資料查詢工作。

2.課上。教師的授課狀態(tài)。教師在多媒體階梯教室內(nèi)線下面授課程，講課過(guò)程中利用PPT課件中安裝的雨課堂插件開啟視頻直播授課，并開啟彈幕。電腦外接手寫板和帶有內(nèi)置麥克風(fēng)的高清攝像頭，攝像頭拍攝范圍為黑板。課程的基本內(nèi)容采用PPT課件講解，對(duì)于簡(jiǎn)單的例題，利用手寫板在預(yù)先留白的課件上手寫輸入講解，此過(guò)程視頻直播時(shí)共享電腦桌面；對(duì)于復(fù)雜的題目求解和重要的定理推導(dǎo)過(guò)程，配合黑板板書講解，在板書開始前，切換視頻直播的設(shè)備為外接的攝像頭；對(duì)于涉及算法及程序設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，打開Matlab軟件進(jìn)行實(shí)操講解，此時(shí)直播狀態(tài)為共享電腦桌面。在授課過(guò)程中，講解關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)后，教師通過(guò)雨課堂平臺(tái)發(fā)送課件中預(yù)設(shè)的隨堂測(cè)試題目。通過(guò)關(guān)注彈幕和投稿信息，以及平臺(tái)反饋的隨堂測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，及時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)整教學(xué)安排。

學(xué)生的課上學(xué)習(xí)。在線下教室內(nèi)的學(xué)生，在正常學(xué)習(xí)的同時(shí)，手機(jī)進(jìn)入雨課堂的直播課程。聽課過(guò)程中的疑問(wèn)可通過(guò)彈幕或投稿的方式反饋給教師；因位置觀看板書吃力的學(xué)生，可在直播中清晰觀看板書；課上需要用手機(jī)回答教師在平臺(tái)推送的隨堂測(cè)試題目。線上學(xué)習(xí)的學(xué)生，通過(guò)手機(jī)或電腦終端進(jìn)入課堂，可以與線下學(xué)生進(jìn)行異地同步課程學(xué)習(xí)，在文中設(shè)計(jì)的授課狀態(tài)下，可獲得與線下學(xué)生相同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。對(duì)于因故無(wú)法在授課時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生，可以在課程結(jié)束后通過(guò)觀看直播回放，完成課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3.課后。教師的課后工作：（1）在雨課堂平臺(tái)上批改布置的課后作業(yè)；（2）QQ群內(nèi)圖片+語(yǔ)音形式的輔導(dǎo)答疑。學(xué)生的課后學(xué)習(xí)：（1）觀看課程的直播回放，進(jìn)一步鞏固課上學(xué)習(xí)；（2）完成教師布置的課后作業(yè)；（3）QQ群內(nèi)與教師和同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流。

（三）“移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的智慧教與學(xué)全程管理

在大數(shù)據(jù)和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的時(shí)代背景下，誕生了多樣的智慧教學(xué)平臺(tái)，尤其是立足于微信公眾平臺(tái)的課程開發(fā)、重構(gòu)及應(yīng)用，正在改變當(dāng)前的課堂教學(xué)模式。雨課堂平臺(tái)內(nèi)容翔實(shí)、客觀，可實(shí)時(shí)對(duì)教學(xué)活動(dòng)全過(guò)程進(jìn)行全景式記錄，后臺(tái)系統(tǒng)可借助人工智能技術(shù)將“課前—課中—課后”全過(guò)程數(shù)據(jù)的初步分析通過(guò)郵件發(fā)送至任課教師郵箱。再輔以QQ群進(jìn)行線上的輔導(dǎo)答疑、交流及資料共享，可實(shí)現(xiàn)教與學(xué)全程的智慧管理。

1.教師通過(guò)課前預(yù)習(xí)課件的觀看數(shù)據(jù)、預(yù)習(xí)測(cè)試題的解答情況，對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)狀態(tài)及學(xué)習(xí)需求有明確的把握，根據(jù)存在的問(wèn)題及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，給出有效的解決方案。

2.課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)彈幕、投稿、隨堂檢測(cè)題目等方式，及時(shí)把握學(xué)生對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以進(jìn)行針對(duì)性的講解。

3.課后，通過(guò)QQ群內(nèi)的交流、作業(yè)的提交及章末測(cè)試題目的完成情況，對(duì)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)狀態(tài)有較為全面的把握。

教學(xué)是教師的“教”，學(xué)生的“學(xué)”，以及二者之間相互配合的結(jié)果。欲收到良好的教學(xué)效果，必須從這三個(gè)環(huán)節(jié)下大功夫，缺一不可。“教”是每一位教師都熟悉的環(huán)節(jié)，如何引導(dǎo)并監(jiān)督學(xué)生的“學(xué)”更應(yīng)引起我們的注意，尤其是由教到學(xué)的動(dòng)態(tài)鏈接，往往是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。

通過(guò)雨課堂教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了教師的教與學(xué)生的學(xué)之間良好的銜接，打破了傳統(tǒng)教與學(xué)之間的時(shí)空限制。為教師提供了極為豐富的教學(xué)資源和充分發(fā)揮教學(xué)能力的展示平臺(tái)，為學(xué)生提供了更為靈活和有針對(duì)性的學(xué)習(xí)方式，有效解決了高等數(shù)學(xué)大班授課所帶來(lái)的教與學(xué)困擾。

二、結(jié)論與展望

（一）結(jié)論

1.基于雨課堂的融合式教學(xué)模式，充分利用線下和線上教學(xué)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，為跨時(shí)空教學(xué)提供了現(xiàn)有教學(xué)資源基礎(chǔ)上的小代價(jià)解決方案。

2.教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)和良好銜接，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了“總—分—總”的學(xué)習(xí)過(guò)程。

（二）存在的問(wèn)題及展望

今后的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意教與學(xué)的有效銜接，與時(shí)俱進(jìn)，抓住學(xué)生的心理動(dòng)態(tài)，將學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)、微信甚至網(wǎng)絡(luò)游戲等元素與教學(xué)過(guò)程相結(jié)合，使其成為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、輔導(dǎo)答疑、師生交流及作業(yè)監(jiān)督的有力工具。目前，預(yù)習(xí)課件中插入的是其他學(xué)校已有的教學(xué)視頻片段，對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的把握，缺少針對(duì)我校學(xué)生特點(diǎn)的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)史、流行數(shù)學(xué)軟件工具解決問(wèn)題等拓展了解內(nèi)容可以適當(dāng)有選擇性地插入已有資源，以增加學(xué)習(xí)的趣味性和拓展學(xué)生的知識(shí)面；但是對(duì)于具體知識(shí)點(diǎn)，如果能夠有任課教師針對(duì)本校學(xué)生特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)并錄制教學(xué)視頻，必能收到更好的教學(xué)效果。

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Exploring the Integrated Teaching Method of Advanced Mathematics based on Rain Classroom

LYU Fua， FENG Yong-anb， GUAN Mei-linga

（a. Basic Teaching Department， b. Software School， Liaoning Technical University， Huludao，

Liaoning 125105， China）

Abstract： In view of the problems in online and offline teaching， and considering the inter-temporal teaching needs in the past new years， the Rain Classroom teaching platform is proposed to adapt to the characteristics of teaching and learning in general higher education institutions. The teaching model is student-centred and teacher-led. The results of the teaching practice since 2020 show that this teaching model can provide students with richer learning resources and more flexible learning methods. The approach has been replicated by Academy Online and schools because it provides a low-cost solution to teaching large classes across time and space in mathematics courses affected.

Key words： advanced mathematics; integrated teaching; Rain Classroom; mathematics courses; teaching in large classes across time and space