新教材背景下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究

曾雪萍

【摘要】教材是教學(xué)的主要工具，直接影響教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)的實(shí)施.教材不僅能夠有助于教師寫出更加清晰、高效的教學(xué)設(shè)計(jì)，利于有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，還有利于學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu)，逐漸了解知識的本質(zhì)、獲得學(xué)科核心素養(yǎng)并提高學(xué)科關(guān)鍵能力.目前，我國正在使用新教材，教師要認(rèn)真研讀新教材，了解新教材中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，明確教學(xué)重難點(diǎn)，并能基于新教材寫出更為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，以提高課堂教學(xué)質(zhì)量.本文先對比舊教材，分析新教材的結(jié)構(gòu)特征；再結(jié)合實(shí)例分析新教材背景下，在高中數(shù)學(xué)課堂中開展單元教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢、價(jià)值與原則；最后給出新教材背景下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)“復(fù)數(shù)”的設(shè)計(jì)框架.

【關(guān)鍵詞】新教材；高中數(shù)學(xué)；單元教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科本身便有著抽象性與復(fù)雜性的特征，各模塊知識點(diǎn)間的內(nèi)部邏輯性較強(qiáng)，而新教材對原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了梳理，并再次強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性，將知識技能傳授型教育轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰ε囵B(yǎng)、素質(zhì)培育類教育.在此背景下，教師需要對新教材進(jìn)行研讀，明確新教材對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的促進(jìn)意義，撰寫更合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)架構(gòu)，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)課堂的高水平發(fā)展.

1 高中數(shù)學(xué)新教材知識結(jié)構(gòu)解析

新教材最大的特點(diǎn)之一是將知識劃分成了不同的專題模塊，以模塊化的形式將數(shù)學(xué)知識歸納整理后，突出知識間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升.

例如 在解析幾何模塊，舊教材是將“直線與方程”“圓與方程”放在必修2中，將“圓錐曲線的方程”放在選修2-1中，將解析幾何模塊分布在不同學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí)，而新教材則是將以上內(nèi)容統(tǒng)一放在選擇性必修第一冊中進(jìn)行學(xué)習(xí)，形成了完整的解析幾何模塊，這有利于學(xué)生從“單元”的角度更好地學(xué)習(xí)知識、歸納知識、形成系統(tǒng)的知識單元結(jié)構(gòu).

又如，三角函數(shù)這一模塊，舊教材是在必修4中，將“三角函數(shù)”與“三角恒等變換”分別設(shè)置為第一章與第三章，新教材則是將它們統(tǒng)一放在必修第一冊第五章中，形成了完整的三角函數(shù)模塊.新教材中知識間的邏輯結(jié)構(gòu)性更強(qiáng)，能讓學(xué)生對知識的本質(zhì)理解更加深入.教師在進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確新、舊教材之間的差異性，了解新教材重點(diǎn)突出的部分，并將其作為教學(xué)重心，旨在全力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，不僅要讓學(xué)生記得住知識概念、公式等，能夠靈活運(yùn)用知識概念、公式等解題，更要從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)思維，真正讓學(xué)生理解知識，才能真正讓學(xué)生學(xué)會知識、應(yīng)用知識.

2 新教材背景下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的優(yōu)勢與價(jià)值

2.1 彰顯新型教學(xué)理念

新教材與新課標(biāo)、新高考相輔相成，使用新教材實(shí)施單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要認(rèn)真研讀新教材，明確新課標(biāo)及新高考對新教材的根本需求，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，從整體視角上創(chuàng)新教學(xué)理念，以創(chuàng)新性的思維使用數(shù)學(xué)教材，突出教學(xué)中的難點(diǎn)任務(wù)與重點(diǎn)任務(wù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性與實(shí)效性.教師要設(shè)計(jì)教學(xué)主線任務(wù)并創(chuàng)新教學(xué)組織形式，彰顯核心素養(yǎng)教育在數(shù)學(xué)課堂中的體現(xiàn).不難看出，使用新教材開展單元教學(xué)是多種新型教學(xué)理念的最佳體現(xiàn)，也能用于啟迪學(xué)生思維，給學(xué)生帶來不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn).教師要帶領(lǐng)學(xué)生圍繞不同的主題模塊與知識專題開展創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力等，讓學(xué)生從整體上對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更加深入、全面、系統(tǒng)的認(rèn)知.

2.2 突出培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維作用

基于新教材，教師要從整體上串聯(lián)教材內(nèi)容及知識結(jié)構(gòu)，開展單元教學(xué)活動(dòng)，以此助力學(xué)生的核心素養(yǎng)生成，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展.高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身便有著較強(qiáng)的邏輯性、復(fù)雜性，且高中數(shù)學(xué)知識相對抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)及理解難度相對較高.步入高中后，學(xué)生單純地掌握公式、背誦定理是無法取得好的學(xué)習(xí)效果的.若學(xué)生不能明確數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)知便不夠深刻，無論是在解題還是在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，都十分容易出現(xiàn)問題或陷入僵局.在單元教學(xué)下，教師能夠幫助學(xué)生建立不同知識點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生了解知識與知識之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程.通過單元教學(xué)，學(xué)生更容易從整體上把握知識點(diǎn)，構(gòu)建系統(tǒng)完整的知識框架體系，才能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

3 新教材背景下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

3.1 整體性原則

基于新教材的單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循整體性原則，教師要將單元的知識內(nèi)容看作一個(gè)整體，防止把教學(xué)內(nèi)容分割為若干個(gè)相互獨(dú)立的知識點(diǎn)，造成知識的碎片化.教師要注意把握新教材的編寫意圖，突出單元教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性特征，將零散的知識點(diǎn)化為整體、有序的教學(xué)，注重對學(xué)生自主構(gòu)建知識系統(tǒng)能力的培養(yǎng).

例如 依然以三角函數(shù)這部分知識為例，新教材將任意角、弧度制、三角函數(shù)的概念及其圖象性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系式、恒等變化，對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的研究、三角函數(shù)應(yīng)用這些知識放在同一章中，將三角部分的知識模塊化.教師需要認(rèn)真理解新教材的編寫意圖、深入研究新教材中三角函數(shù)這一知識模塊中的知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.隨后，以學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程為單元教學(xué)的顯性目標(biāo)，將“使用單位圓研究三角函數(shù)”作為本單元教學(xué)的隱性目標(biāo)和線索，完成單元教學(xué)設(shè)計(jì)，并在教學(xué)中突出不同知識點(diǎn)的邏輯關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模能力等重要數(shù)學(xué)思想與關(guān)鍵能力的生成.

3.2? 動(dòng)態(tài)性原則

基于新教材的單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循動(dòng)態(tài)性原則，即教師設(shè)計(jì)的單元教學(xué)方案不是一成不變的，而是要從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況出發(fā)，在完整的單元教學(xué)設(shè)計(jì)框架之上，設(shè)計(jì)具有動(dòng)態(tài)性特征的教學(xué)方案.教師應(yīng)考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的階段性進(jìn)步，結(jié)合作業(yè)情況、測試情況等教學(xué)效果中反饋的信息，適時(shí)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計(jì)劃，使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段都能在教師的引領(lǐng)下學(xué)有所成、學(xué)有所獲.

例如 在探究如何確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式的問題中，教師可以根據(jù)學(xué)生對之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的“五點(diǎn)作圖法”以及“參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響”兩個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行評估，如若學(xué)生對以上兩個(gè)知識點(diǎn)掌握較好，那么在“確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式”的教學(xué)中，便可以加入“五點(diǎn)法”與“圖象法”，如若學(xué)生對這兩個(gè)知識點(diǎn)掌握得不夠熟練，便可只強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“特殊點(diǎn)法”確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式，再在以后的學(xué)習(xí)中逐步介紹“五點(diǎn)法”與“圖象法”，并形成相關(guān)的單元教學(xué)設(shè)計(jì).

3.3 遞進(jìn)性原則

基于新教材的單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循遞進(jìn)性原則，即將單元的知識內(nèi)容由淺入深、由易到難地排布于教學(xué)設(shè)計(jì)中，分析每個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性、分析每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)間的邏輯關(guān)系，確保在教學(xué)活動(dòng)中所有知識點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，處于最近發(fā)展區(qū)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，且教學(xué)活動(dòng)能較好地呈現(xiàn)知識點(diǎn).單元教學(xué)設(shè)計(jì)要具備學(xué)習(xí)坡度，確保單元知識模塊中的前后知識點(diǎn)之間具有邏輯關(guān)系，呈現(xiàn)出難度梯度與層次性特征，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí).

例如 在探究如何確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）解析式的時(shí)候，教師要提前在教學(xué)設(shè)計(jì)中，將本課重難點(diǎn)任務(wù)拆分成各個(gè)有遞進(jìn)性、層次性關(guān)系的小問題：

（1）如何確定參數(shù)A？如何確定參數(shù)ω？如何確定參數(shù)φ？

（2）利用函數(shù)最值（或圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)）確定參數(shù)φ與利用圖象與x軸交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)或與水平直線交點(diǎn)確定參數(shù)φ有何不同？這些不同產(chǎn)生的原因是什么？

（3）利用圖象與x軸交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)或與水平直線交點(diǎn)確定參數(shù)φ時(shí)，如何避免產(chǎn)生增根？

通過實(shí)例，產(chǎn)生問題，引導(dǎo)學(xué)生從易到難，逐步分析、思考、解決問題、循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí).

4 新教材背景下高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)框架——以“復(fù)數(shù)”單元教學(xué)為例

復(fù)數(shù)這一單元的知識內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)的知識體系中雖不難但十分重要，因?yàn)檫@一章節(jié)可以看作是學(xué)生對數(shù)系認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn).復(fù)數(shù)是對數(shù)系的再次擴(kuò)充，通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能補(bǔ)全高中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)數(shù)系的知識結(jié)構(gòu).在學(xué)習(xí)本單元時(shí)，學(xué)生應(yīng)在教師的引導(dǎo)下，將數(shù)系從實(shí)數(shù)擴(kuò)充至復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的概念、表示、運(yùn)算及相關(guān)幾何意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的結(jié)合.教師需要認(rèn)真研讀教材，把握好復(fù)數(shù)這一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)的整體性，在明確教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)后，形成完整的單元教學(xué)設(shè)計(jì).

教師在編寫單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在詳細(xì)解讀教材后，立足于單元整體，理清本單元的主要教學(xué)思路，將復(fù)數(shù)這一章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)劃分為以下三個(gè)部分，構(gòu)建起完整的單元知識框架.

4.1 復(fù)數(shù)的概念

為學(xué)生構(gòu)建適宜的問題情境：在我們過去學(xué)習(xí)的知識里面，一部分一元二次方程是有解的，一部分一元二次方程是無解的.那么為了滿足求解的需要，我們要怎樣讓所有方程都能有解呢？即負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無法開方的問題要怎樣解決呢？

提出上述問題后，將學(xué)生帶到對方程求解這一問題的破解情境之中.隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生查找梳理相關(guān)數(shù)學(xué)史.考慮到學(xué)生對數(shù)系擴(kuò)充的認(rèn)知能力尚不強(qiáng)，需要引導(dǎo)學(xué)生梳理自然數(shù)—正有理數(shù)—非負(fù)有理數(shù)—有理數(shù)—實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程，特別需要引導(dǎo)學(xué)生注重在數(shù)系擴(kuò)充過程中，運(yùn)算“規(guī)則”需保持一致性.通過對數(shù)系擴(kuò)充史的介紹，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，為復(fù)數(shù)的引入作鋪墊.在引入虛數(shù)單位，對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充并介紹相關(guān)復(fù)數(shù)知識后，教師應(yīng)注重對復(fù)數(shù)幾何意義的介紹，將復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)與形的融合.

4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

學(xué)生不僅只限于會進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，更要理解復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算規(guī)定的合理性，數(shù)系擴(kuò)充后產(chǎn)生的運(yùn)算應(yīng)是與數(shù)系擴(kuò)充前的運(yùn)算保持一致性，而不是沖突的.學(xué)生對復(fù)數(shù)的運(yùn)算也不單單僅限于代數(shù)運(yùn)算，更應(yīng)該理解運(yùn)算的幾何意義，并能在教師的啟發(fā)下，梳理出一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解的情況：對于一元二次方程ax2+bx+c=0，判別式Δ=b2－4ac，若Δ≥0時(shí)，x=－b±b2－4ac2a；若Δ<0時(shí)，x=－b2a±－（b2－4ac）2ai.

4.3 復(fù)數(shù)的三角表示

復(fù)數(shù)的三角形式是復(fù)數(shù)的一種重要表示形式，學(xué)生不但要能準(zhǔn)確理解三角表示中的相關(guān)概念，如輻角、輻角主值等，還要能將復(fù)數(shù)在代數(shù)與三角兩種形式之間進(jìn)行互化；不但要能進(jìn)行復(fù)數(shù)的三角運(yùn)算，還要能從幾何的角度理解復(fù)數(shù)乘、除法的運(yùn)算，即將向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與伸縮.

復(fù)數(shù)的三角形式是本章的難點(diǎn)，它將復(fù)數(shù)、向量、三角函數(shù)等知識模塊聯(lián)系在一起，在這些知識分支之間建構(gòu)了橋梁，在解決問題中起到積極作用，體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的綜合性.

本單元以幾何角度認(rèn)識復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的運(yùn)算作為一條主線，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，提升學(xué)生直觀想象等素養(yǎng).

在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組的形式提前了解數(shù)系的幾次擴(kuò)充過程，并在課堂上分享本組了解的數(shù)學(xué)歷史，了解利用“擴(kuò)充數(shù)系”解決“數(shù)不夠用”這個(gè)問題如何推動(dòng)了數(shù)系的發(fā)展，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完成對復(fù)數(shù)概念的自主學(xué)習(xí).通過這樣的教學(xué)過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們不屈不撓的精神以及豐富的想象力、創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的熱情與興趣.

5 結(jié)語

新教材背景下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)，以“教”和“學(xué)”這兩方面為抓手，從整體上作出了巨大的改變.在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)深入研讀新教材的內(nèi)容，圍繞著某一知識模塊的特定主題，設(shè)置具有關(guān)聯(lián)性的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，并完善教學(xué)方案設(shè)計(jì)，確保整個(gè)教學(xué)活動(dòng)具有全面性、深刻性特征，能夠讓學(xué)生對本階段的知識概念有著深刻的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，讓學(xué)生在單元設(shè)計(jì)的教學(xué)模式下，了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

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