“數”“形”并行，解三角形的最值問題

王夢蘭

【摘要】解三角形中常會出現最值或求范圍類的問題，這類問題通常涉及平面向量、不等式、函數等諸多數學知識，要求較強的推理和運算能力，但是對于一些題目，可以數形結合，借助平面幾何的知識將代數問題轉化為幾何問題，從而減小運算量.本文將結合幾個例題探討數形結合在解三角形最值問題中的運用過程.

【關鍵詞】高中數學;解三角形;解題技巧

所以△ABC的面積的最大值為323.

評注 本題從“數”的角度，需要在多個三角形中靈活運用正余弦定理，難度較大.若從“形”的角度，基于CA=2CD，AD=4，點C的軌跡是圓，結合圓的知識，能更直觀地解決這個問題.

解三角形是高中數學的一類重要知識點，同時解三角形當中的最值（范圍）問題也是高考的熱門考點，是“數”與“形”和諧統一的一個重要知識.解三角形最值問題往往結合三角函數從函數與導數、不等式等知識從“數”的角度，以及結合三角形、三角形的外接圓、動點軌跡方程等知識從“形”的角度解決問題.