例談不等式證明的三種思路

陳志海

【摘要】不等式證明是高中數學中一個老生常談的問題，其中比較法、綜合法以及分析法都是常用的解題方法.很多證明不等式成立的問題中不僅需要用到上述方法，還可能與導數、三角函數、數列等知識相結合，對學生掌握不等式與其他知識的聯系起著重要作用.本文詳細介紹證明不等式的三種思路.

【關鍵詞】高中數學；不等式；解題技巧

不等式的證明問題具有多變題型、多樣方法和高度技巧性，且缺乏固定的規律可循的特點.解決這類問題往往需要靈活運用多種方法，它體現了各種思想方法的集中和綜合運用，因而難度較大.有效解決這個問題的途徑在于熟練掌握不等式的性質和基本規則，并能靈活應用常見的證明方法.

1 函數思路證明不等式

函數思路證明不等式成立具體是指將不等式看作函數解析式，根據函數解析式的特點判斷單調性對問題做出解答.構造函數解析式需要根據不等式結構特點解題，基本函數類型都是構造的常見思路，還需要關注函數的單調性探討，從而達到不等式成立的證明目的.

4 結語

本文介紹的三種思路對證明不等式成立的問題有重要作用，通過結合具體例題分析不同思路的各自特點和應用過程，使學生更有條理地處理不等式成立的證明問題.三種解題思路具有各自不同的特點，函數思路使不等式證明等價于函數最值求解，代換思路簡化需要證明的不等式進而求解，作差思路主要對不等式各項之差的大小進行分析判斷.這些思路都是學生需要熟練掌握的解題思路，只有對解題思路更熟練，才能更快速高效地證明不等式成立.

參考文獻：

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