圖形初識(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)

陶華陽(yáng)

圖形是數(shù)學(xué)世界中一顆璀璨的明珠。第七章“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”給我們帶來(lái)什么驚喜呢？下面，讓我們一探究竟吧！

一、融貫學(xué)習(xí)——讓知識(shí)生長(zhǎng)起來(lái)

本章開(kāi)篇，我們迎來(lái)了兩條直線的一種特殊位置關(guān)系——平行。關(guān)于“平行”的體驗(yàn)，我們最早是在小學(xué)三年級(jí)接觸平行四邊形時(shí)得到的。在小學(xué)四年級(jí)，我們正式接觸了“平行”的概念，通過(guò)尋找、觀察、發(fā)現(xiàn)，感受了平行線的特征。如今，七年級(jí)所學(xué)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角與平行線擦出了新的火花。在本章，我們揭示平行線的基本事實(shí)，隨后進(jìn)一步探究平行的條件和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)幾何新知建立基本思路，也為后續(xù)圖形中平行關(guān)系的應(yīng)用，甚至三角形的相似原理的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

本章還介紹了最基礎(chǔ)的圖形運(yùn)動(dòng)——平移。小學(xué)三年級(jí)，我們?cè)诜礁窦堉挟?huà)平移圖形，到小學(xué)四年級(jí)，沿水平方向或垂直方向畫(huà)平移圖形，獲得了初步的圖形平移的感受和作圖體驗(yàn)。基于此，在本章，我們通過(guò)具體實(shí)例，探究平移的定義，探索平移的基本性質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平移的應(yīng)用。在此過(guò)程中，重視運(yùn)動(dòng)變化中“變”與“不變”的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，能幫助大家初步建立空間觀念，培養(yǎng)圖形探究的能力，從“運(yùn)動(dòng)”的角度進(jìn)一步加深對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)。

三角形作為我們最熟悉的幾何圖形，在圖形的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。在小學(xué)，從認(rèn)識(shí)角、邊，到基本的分類，我們對(duì)它已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。本章更加突出符號(hào)語(yǔ)言的標(biāo)識(shí)和正確表達(dá)，是線段和角的學(xué)習(xí)的延續(xù)。三角形中的特殊線段如高、角平分線、中線是本章的重點(diǎn)。認(rèn)識(shí)“三線”的定義，掌握“三線”的作圖方法，用符號(hào)語(yǔ)言對(duì)“三線”的性質(zhì)和判定進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?，能為后續(xù)全等三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)、探究及演繹推理打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。我們還會(huì)學(xué)習(xí)三角形中的內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和概念，并掌握其中的性質(zhì)，將其推廣到四邊形甚至多邊形的探究中。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探究新知?；仡櫛菊碌呐f知基礎(chǔ)，比較新、舊知識(shí)的異同點(diǎn)，尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地把新知識(shí)與已有知識(shí)科學(xué)地聯(lián)系起來(lái)，這是我們數(shù)學(xué)知識(shí)自然生長(zhǎng)的過(guò)程。

二、整體認(rèn)知——讓思維建構(gòu)起來(lái)

從最簡(jiǎn)單的幾何圖形“點(diǎn)”開(kāi)始，我們認(rèn)識(shí)了“線”，由“線”構(gòu)造了“角”，繼而認(rèn)識(shí)了一些基本的平面圖形和幾何體，開(kāi)啟了屬于我們的“圖形之旅”。本章的學(xué)習(xí)是在認(rèn)識(shí)了線與角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圖形位置、圖形變換、圖形性質(zhì)及應(yīng)用。

若想更好地梳理知識(shí)，鞏固所學(xué)，形成知識(shí)體系和思維方式，構(gòu)建本章的思維導(dǎo)圖是不錯(cuò)的選擇。通過(guò)對(duì)平行、平移、三角形等核心知識(shí)的梳理，我們可以形成一個(gè)條理清晰、重點(diǎn)突出、關(guān)系嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S導(dǎo)圖（如圖1）。

在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，我們要重視對(duì)新知的發(fā)生過(guò)程的體驗(yàn)，通過(guò)觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、論證或計(jì)算，對(duì)圖形的本質(zhì)屬性進(jìn)行探究。

比如，我們遇到一道題目：

請(qǐng)結(jié)合三角形內(nèi)角、外角及角平分線定理，探究三角形中內(nèi)角平分線與外角平分線的夾角與頂角的關(guān)系。

我們首先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其表述出來(lái)：已知，如圖2，在△ABC 中，∠C=80°，AF 平分∠BAC，BF 平分∠CBE，AF交BC 于點(diǎn)D，求∠F 的度數(shù)。解決之后，我們?cè)賹?duì)其加以變式，比如∠C=100°呢？∠C=n°呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

類似的思考和結(jié)論可以進(jìn)一步幫助我們完善思維導(dǎo)圖，形成“圖像記憶”，使知識(shí)間抽象的關(guān)系可視化，也便于知識(shí)的存儲(chǔ)、完善、檢索和提取，幫助我們建構(gòu)符合自己認(rèn)知的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

總之，學(xué)習(xí)平面圖形需要融貫新舊知識(shí)，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，讓圖形的學(xué)習(xí)自然發(fā)生。注重整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的構(gòu)建，經(jīng)歷觀察、猜想、操作、推理、想象等幾何學(xué)習(xí)過(guò)程，追求知識(shí)本質(zhì)屬性，自然能健全知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市沙溪鎮(zhèn)岳王學(xué)校）