淺析數(shù)形結(jié)合思想的滲透途徑

張紅彩

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這生動揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)：數(shù)與形相互依存，形與數(shù)相互聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣，以有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、融合基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

例如，在學(xué)習(xí)七年級上冊的《數(shù)軸》時(shí)，教師先借助溫度計(jì)引出“負(fù)數(shù)”這一概念，再由溫度計(jì)抽象出數(shù)軸模型，畫出一條直線，并標(biāo)注原點(diǎn)、正負(fù)1的刻度。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生通過看圖與以往的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系：原點(diǎn)便是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，從而明白原來數(shù)軸的產(chǎn)生來源于生活實(shí)踐。在認(rèn)識相反數(shù)和絕對值時(shí)，又借助數(shù)軸加以理解，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想，鞏固數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)課堂上，滲透用圖形表現(xiàn)數(shù)、用數(shù)解釋圖形的意識，可以發(fā)展學(xué)生的幾何空間想象能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念不僅是理解，還需要靈活運(yùn)用到具體情境中。例如，在教學(xué)一次函數(shù)與一元一次不等式時(shí)，有題目如下——

已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（-3，0），則不等式ax+b<0的解是（? ）。

A.x<0 B.x>0 C.x>-3 D.x<-3

教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件畫出一次函數(shù)草圖，直觀形象地得出不等式的解集，最終選出正確答案D。

三、體驗(yàn)推理過程，鞏固數(shù)形結(jié)合思想

定理教學(xué)是幾何教學(xué)的重要部分，很多定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程就蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。例如，勾股定理的證明過程，就是通過數(shù)形結(jié)合思想來實(shí)現(xiàn)的。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板或動態(tài)幾何軟件，通過繪圖的方式輔助學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過程。

四、利用幾何畫板，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板架起了數(shù)與形的橋梁，提供了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境。初中生正處于由形象思維向抽象思維過渡的時(shí)期，容易被直觀、有趣的事物所吸引。而幾何畫板功能強(qiáng)大、操作簡單，能在圖形變化中，展示問題情境和變化的趨勢；在圖像生成中，揭示函數(shù)表達(dá)式的幾何意義；通過迭代，讓無限成為可能，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得簡單易懂，從而讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)知識。

五、梳理數(shù)學(xué)現(xiàn)象，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是邏輯，是發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的綜合，是觀念和經(jīng)驗(yàn)的綜合。通過對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的梳理、歸納，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。教師在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察力的一個(gè)重要途徑就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、思考與分析。在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用常涉及如下內(nèi)容：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；③幾何圖形的求解；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實(shí)際問題；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義；等等。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決抽象的數(shù)學(xué)問題，其效果事半功倍。

（責(zé) 編 林 嵐）