新課標視域下培養小學生數學符號意識的策略探析

耿素素

數學家羅素說：“數學是什么？數學就是符號加邏輯?！狈柺菙祵W的獨特語言，它既是對數學關系結構的抽象表達，又是對數學內部規律的具體體現。通過課前調研和課堂觀察，筆者發現，不少小學生存在使用數學符號意識不強、對符號感知與理解不深、運用數學符號進行思考和表達的能力不足等問題。在此，筆者以北師大版小學數學三年級上冊《搭配中的學問》為研究對象，來探索培養小學生數學符號意識的有效策略。

一、對比三版課標，辨析“符號意識”的內涵

從2001年提出“符號感”到2011年修訂為“符號意識”，新舊課標都鮮明地揭示了數學符號的“個別屬性”和“綜合屬性”之間的差異。從教育心理學的視角看，感覺是大腦直接作用于感覺器官的、對客觀事物屬性的反映；而意識則是包括感覺、知覺、思維在內的一種高級認識活動，發揮著調節、指導、控制的作用。

“符號感”注重從模糊感知的角度出發，借助感覺器官對數學產生的直觀的、淺顯的感悟和認識；而“符號意識”既有感官參與的直觀體驗，又有思維介入的理性判斷，強調的是對數學符號屬性功能的全面感知與應用。在此基礎上，2022版新課標中的“符號”表達的對象則更加宏觀，不僅可以表示數量關系，還可以表示空間、時間、距離、因果關系等。

數學符號的研究對象主要分為三大類，即數與量、關系、一般規律。數學符號的作用也體現在三個方面：進行抽象，培養數學眼光；進行推理，形成數學思維；構建模型，發展數學語言。

二、深度研磨教材，剖析“符號意識”的異同

1.課例研究分析

《搭配中的學問》是小學數學三年級上冊“數學好玩”中的內容，屬于比較簡單的排列與組合問題。教師創設“搭配服裝”情境，引導學生尋找搭配的方法，學會有序、全面地思考問題，探索掌握簡單的搭配方法，并用適當的方式（數學符號）表達出來。在引導學生經歷“操作水平—表象水平—符號水平”的過程中，初步培養其符號意識。

2.教材對比分析

為了深度解讀教材，了解不同版本教材對于本節課的內容設計有何異同以及文字背后的編排意圖，我們可以從縱橫兩個維度來進行教材分析。

（1）北師大版數學教材的縱向對比

縱向梳理北師大版小學數學教材第一冊到第十二冊中能夠體現符號化思想的課程內容，我們會發現，其中一年級到二年級聚焦“符號意識的早期蘊伏”，三年級到四年級把游戲活動、簡單規律活動進行一般化擴展，五年級到六年級能初步運用符號表達數量、關系和一般規律。課例《搭配中的學問》，對于學生符號意識的培養與深化起著承上啟下的作用。

（2）與其他版本數學教材的橫向對比

通過對人教版、冀教版、魯教版、浙教版和北師大版教材內容的對比，我們會發現，各版本教材的情境創設均選取了學生熟悉的生活情境。在尋找搭配方法時，都先根據事物的特征進行分類，以“先定后配”作為有序思考和搭配的方法。北師大版、魯教版教材要求學生能解決比較簡單的組合問題，對于列式計算的方法沒有統一要求；而其他三個版本教材對列式計算的方法引導意圖明顯，并努力讓搭配方法回歸到乘法模型的知識系統中。

三、精準調研學情，明晰“符號意識”水平

為了了解學生的真實學情，筆者經過多輪的預測、優化、改進，最終完成了評價工具設計，并隨機選取三年級一個班（共53名學生）開展課前調研。

評價工具題目1采用的是二年級下冊《重復中的奧妙》中的例題，旨在了解學生的符號意識基礎。通過數據分析，發現大部分學生能夠用符號表示出簡單的一一對應的數量關系。題目2的設計重在了解學生能否做到有序思考，并探究無序思考背后的原因。題目3仿照搭配服裝的問題進行設計，重在了解學生在學習新知識時可能會遇到的障礙。

結果發現，有43%的學生可以找到所有的搭配方法，但能運用數學符號準確記錄搭配方法的學生僅有11%。基于此，開始設計本節課的學習目標和活動。

四、開展研磨課例，促進“符號意識”發展

在《搭配的學問》這一課中，基于北師大教材“情境+問題串”的編排特點，筆者以問題為引領，開展了一系列學習進階活動，初步培養學生的符號意識。

策略1：創設情境，喚醒學生的符號意識

本節課創設了“小丑要去動物園表演節目”的任務情境，將“穿什么——搭配服裝”“吃什么——營養配餐”“怎么走——行走路線”三個情境串聯在一起，形成一個結構化、系統化的學習脈絡，激發學生的參與興趣。

策略2：動手操作，感知數學符號的意義

圍繞第一個問題，先讓學生猜測之后，教師設計了動手操作的活動，讓學生在擺一擺、試一試、說一說的過程中，借助學具找到所有的搭配方法。那么，到底有多少種不同的搭配方法呢？教師接著設計了實驗探究活動。重點是通過“一擺、二聽、三思、四說、再擺”五步流程，引導學生根據事物特征先進行分類，分類之后掌握“先定（帽子或褲子）后配（褲子或帽子）”有序思考、有序搭配的步驟和方法。

一擺：讓學生用學具親手來搭一搭、擺一擺，驗證猜想。二聽：驗證之后，匯報自己的驗證結果，分享同學的搭配方法。三思：大家想一想，為什么有的人擺來擺去老是亂，說也說不清楚；而有的人可以快速、準確地找到所有的搭配方法呢？四說：通過展示交流，大家發現需要按照一定的順序，才能快速、準確地找到所有的搭配方法。再擺：按照一定的順序再來搭配，最后找到所有的搭配方法。

策略3：展示交流，深化對符號的理解

找到所有的搭配方法后，教師鼓勵學生將自己的搭配方法記錄下來，并設計展示交流活動。按照由繁入簡、由淺入深、層層遞進的順序，依次呈現不同層次水平的學生作品，分別是圖像表征、文字表征、圖形表征、字母表征等。再通過比一比、說一說的活動，組織全班進行觀察、對比、交流、討論，引導學生深刻體會用數學符號來表示搭配結果的簡潔性、優越性和一般性。親身經歷了從具象表征到半符號化表征再到符號化表征的全過程，學生初步樹立了自覺主動使用數學符號的習慣和意識，深化了對數學符號的感知與理解。

策略4：解決問題，強化數學符號的應用

在解決“營養配餐”和“行走路線”的現實問題時，大多數學生表現出主動使用數學符號進行表達、交流的傾向，符號的選取和使用也更加多元和簡潔。

策略5：創新作業設計，感悟符號的價值

對于本節課的作業設計，以“小丑奇奇進入動物園后又會遇到哪些搭配問題呢”為問題驅動，提供搭配模型，引導學生發揮想象力，創編數學童話。通過作業的分享交流，引導學生感悟由數學符號構建的數學模型的一般性和普適性。

五、實施課后檢測，驗證“符號意識”的達成

通過對授課班級的后測數據分析，筆者發現能夠有序思考的同學達到100%，能夠自覺使用數學符號進行表達的達到96.2%。從后測數據可以看出，大多數學生已經掌握了有序思考的步驟與方法，能夠選用合適的數學符號進行思考和表達，比較順利地完成了學習目標。

綜上所述，符號意識的培養是一個不斷實踐、反復感悟、逐漸積累的過程，需要我們依據教材內容和真實學情，有針對性地進行設計與實施，堅持不懈地將學生符號意識的培養落實到數學課堂中。

（作者系南京師范大學教育科學學院博士研究生，鄭州市金水區文化路第三小學副校長）

（責 編 阿 木）