影響三軸攝影測(cè)量試驗(yàn)精度的折射誤差分析

收稿日期：2023-01-08；接受日期：2023-04-06

基金項(xiàng)目：廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2020GXNSFAA297247）；南方石山地區(qū)礦山地質(zhì)環(huán)境修復(fù)工程技術(shù)創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目（cxzx2020-002）

作者簡(jiǎn)介：蔡嬌，女，碩士研究生，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail：369241653@qqcom

通信作者：

牟春梅，女，教授，碩士，主要從事特殊土的工程性質(zhì)、巖土試樣數(shù)字化測(cè)量方面的研究。E-mail：mchm@gluteducn

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文章編號(hào)：1001-4179（2024）03-0212-06

引用本文：蔡嬌，黃子恒，吳靜，等影響三軸攝影測(cè)量試驗(yàn)精度的折射誤差分析［J］人民長(zhǎng)江，2024，55（3）：212-217

摘要：

常規(guī)三軸試驗(yàn)與數(shù)字化測(cè)量技術(shù)相結(jié)合的攝影測(cè)量法可實(shí)現(xiàn)對(duì)土樣的局部變形測(cè)量，由于折射的影響，其測(cè)量精度較低。為減少折射誤差，利用攝影測(cè)量法對(duì)飽和砂土樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)。使用相機(jī)對(duì)土樣進(jìn)行連續(xù)環(huán)繞拍攝，將獲取的相片導(dǎo)入PMS軟件中提取坐標(biāo)，結(jié)合光線追蹤技術(shù)構(gòu)建三維折射修正模型，經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)分析得到了折射誤差修正系數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：在軸向高度上，修正系數(shù)為1006，經(jīng)修正后相對(duì)誤差平均值為0185%；在截面半徑上，修正系數(shù)為1361，經(jīng)修正后相對(duì)誤差平均值為0451%，均滿足精度要求。本次試驗(yàn)的飽和砂土所獲修正系數(shù)可減小折射的影響、提高測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：攝影測(cè)量；誤差修正；修正系數(shù)；精度；三軸試驗(yàn)

中圖法分類號(hào)：TU411

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " " " " " DOI：1016232jcnki1001-4179202403029

0引言

常規(guī)三軸試驗(yàn)可以測(cè)定飽和土體抗剪強(qiáng)度、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等土體力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，具有能嚴(yán)格控制土樣排水條件、準(zhǔn)確測(cè)量土樣中孔隙水壓力的變化等優(yōu)點(diǎn)，但仍有一些不足［1-3］：①常規(guī)測(cè)量法假定土樣的徑向變形是均勻的，而實(shí)際的徑向變形卻并非如此；②常規(guī)測(cè)量法能測(cè)得土樣的整體變形，但難以測(cè)定土樣的局部變形；③常規(guī)測(cè)量法通過(guò)加載桿的位移來(lái)計(jì)算軸向變形，但土樣與透水石、基座土樣帽之間存在間隙導(dǎo)致軸向變形值偏大。

基于此，需改進(jìn)常規(guī)三軸試驗(yàn)，改進(jìn)方法有接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量。接觸式測(cè)量設(shè)備主要包括霍爾傳感器和LVDT（linearvariabledifferentialtransformer）傳感器。陳超斌等［4］研究發(fā)現(xiàn)霍爾傳感器可對(duì)應(yīng)變?yōu)?01%～1%的土樣進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，對(duì)于微小應(yīng)變采用LVDT傳感器效果更好，但兩種方法均需將傳感器貼于土樣表面，會(huì)對(duì)土樣產(chǎn)生擾動(dòng)導(dǎo)致測(cè)量效果不佳。非接觸式測(cè)量可解決這一問(wèn)題，其主要分為DIA（digitalimageanalysistechnology）和DIC（digitalimagecorrelationtechnology）、全表面變形數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)。DIA技術(shù)借助軟件識(shí)別土樣邊緣輪廓來(lái)計(jì)算土樣的應(yīng)變和體變，基于DIA技術(shù)，Macari等［5］構(gòu)建了折射修正模型，但此方法只可用于二維測(cè)量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量。White等［6］提出了用于測(cè)量土樣體積的DIC技術(shù)，該技術(shù)通過(guò)對(duì)土樣變形前后的圖像進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)土樣表面應(yīng)變分布的測(cè)量［7］，對(duì)微小變形具有很好的測(cè)量效果，但此技術(shù)僅可對(duì)試驗(yàn)對(duì)象的局部平面進(jìn)行測(cè)量。近年來(lái)，邵龍?zhí)秷F(tuán)隊(duì)研究的全表面變形數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)［8-10］通過(guò)改造試驗(yàn)設(shè)備實(shí)現(xiàn)土樣的局部變形測(cè)量，但改造試驗(yàn)設(shè)備造價(jià)較高且不能完全消除折射在土樣變形測(cè)量中造成的影響，故未被廣泛應(yīng)用。

攝影測(cè)量法是基于數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)［11］的改進(jìn)方法，與常規(guī)三軸試驗(yàn)相比，其無(wú)需改造壓力室，可對(duì)土樣局部變形進(jìn)行非接觸式測(cè)量，并且能直接測(cè)得端部區(qū)域的變形數(shù)據(jù)，避免端部間隙導(dǎo)致軸向變形值偏大。本文采用剛性圓柱體模擬土樣進(jìn)行精度驗(yàn)證，同時(shí)將攝影測(cè)量技術(shù)用于飽和砂土的固結(jié)排水試驗(yàn)（CD試驗(yàn)），通過(guò)構(gòu)建三維折射修正模型獲取土樣的三維坐標(biāo)，得到土樣在空氣中和壓力室中的測(cè)量對(duì)比值，進(jìn)而計(jì)算出折射修正系數(shù)，以解決因介質(zhì)折射率不同引起的折射誤差難題。

1攝影測(cè)量法

11基本原理

攝影測(cè)量法是一種非接觸式近景測(cè)量方法，需在設(shè)備貼上RAD（ringedautomaticallydetected）編碼點(diǎn)（見圖1），再采用非量測(cè)相機(jī)對(duì)土樣進(jìn)行環(huán)繞式圖像采集（見圖2）。通過(guò)圖像處理軟件獲取目標(biāo)物的坐標(biāo)信息，在相片中建立局部坐標(biāo)系和在加載桿上建立世界坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)由二維像點(diǎn)到三維空間點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，從而重構(gòu)土樣模型，獲得土樣的真實(shí)三維坐標(biāo)，進(jìn)而得到土樣整體和局部的實(shí)際變形值。

12單相機(jī)成像模型

攝影測(cè)量法的單相機(jī)成像模型通過(guò)建立像點(diǎn)與物點(diǎn)的幾何關(guān)系，將二維像點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三維空間物點(diǎn)［12］。基于針孔成像原理建立的單相機(jī)成像模型是理想的成像模型，其存在四大坐標(biāo)系統(tǒng)（見圖3）：以A點(diǎn)作為原點(diǎn)建立的圖像像素坐標(biāo)系（A-mn）；以相同原點(diǎn)A建立的圖像物理坐標(biāo)系（A-x′y′）；以相機(jī)光心S點(diǎn)作為原點(diǎn)建立的相機(jī)中心坐標(biāo)系（S-xyz）；以拍攝空間某一點(diǎn)作為原點(diǎn)O建立的世界坐標(biāo)系（O-XYZ）。

四大坐標(biāo)系按照?qǐng)D像像素坐標(biāo)系、圖像物理坐標(biāo)系、相機(jī)中心坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系的順序逐步轉(zhuǎn)化，完成對(duì)三維空間點(diǎn)坐標(biāo)信息的確認(rèn)。

相機(jī)光心S在世界坐標(biāo)系中的方位可用（XS，YS，ZS）表示，故像點(diǎn)I在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（XI，YI，ZI）可由公式（1）和（2）進(jìn)行計(jì)算。

XIYIZI=R（ω，φ，κ）xIyIzI+XSYSZS（1）

Rω，φ，κ=cosκcosφ-sinκcosφsinφcosκsinωsinφ+sinκcosω-sinκsinωsinφ+cosκcosω-sinωcosφ-cosκcosωsinφ+sinκsinωsinκsinφcosω+cosκsinωcosωcosφ（2）

公式（1）～（2）由Zhang等［13］于2015年研究提出，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，ω、φ、κ是相機(jī)中心坐標(biāo)系（S-xyz）轉(zhuǎn)化成世界坐標(biāo)系（O-XYZ）所對(duì)應(yīng)的X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

13多相機(jī)成像模型

通過(guò)單相機(jī)成像模型中相機(jī)光點(diǎn)、像點(diǎn)、三維空間物點(diǎn)三者共線關(guān)系，可推斷出三維空間點(diǎn)的方位［14］，但單相機(jī)成像模型無(wú)法將空間點(diǎn)的深度信息應(yīng)用到三維空間模型中。為解決這一問(wèn)題，基于單相機(jī)的成像模型原理，使用設(shè)備對(duì)目標(biāo)拍攝物體進(jìn)行多次環(huán)繞式圖像采集，推算出被拍攝物點(diǎn)的三維坐標(biāo)［15］，即為多相機(jī)成像模型（見圖4）。

C1、C2、C3為3個(gè)不同拍攝機(jī)位的光線，采用最小二乘法［16］擬合確定一個(gè)最佳位置點(diǎn)S，使之到光線C1、C2、C3的距離最小，此點(diǎn)即為物點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

14相機(jī)標(biāo)定

目前市面上的非量測(cè)相機(jī)具有價(jià)格低廉、小巧便于攜帶等優(yōu)點(diǎn)，但透鏡的固有特性（凸透鏡會(huì)聚光線、凹透鏡發(fā)散光線）會(huì)導(dǎo)致采集的圖像失真，造成圖像畸變［17］，如圖5所示。

為消除畸變的影響，需要對(duì)本文所采用的非量測(cè)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。利用直接線性變換法［18］對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，其數(shù)學(xué)模型如下：

x-x0+Δx+XL1+YL2+ZL3+L4XL9+YL10+ZL11+1=0y-y0+Δy+XL5+YL6+ZL7+L8XL9+YL10+ZL11+1=0（3）

式中：（X、Y、Z）為世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)；（x，y）為像點(diǎn)坐標(biāo)；（x0，y0）為主點(diǎn)坐標(biāo)；L1～L11為直接線性變換參數(shù)。可利用PMS軟件中的“IdealizeProject”模塊結(jié)合上述公式進(jìn)行相機(jī)校驗(yàn)得出此參數(shù)，具體步驟為：①利用圖像處理軟件PMS導(dǎo)出校準(zhǔn)圖［19］，如圖6所示，并將校準(zhǔn)圖平鋪于桌面；②以45°的角度對(duì)該校準(zhǔn)圖進(jìn)行多次圖像采集，并保證圖像清晰可見；③使用PMS軟件進(jìn)行處理與計(jì)算，得到相機(jī)校正參數(shù)，如表1所列。

2折射誤差修正

21空氣中精度分析

精度是攝影測(cè)量法中非常重要的技術(shù)指標(biāo)，影響著試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)攝影測(cè)量法的精度進(jìn)行驗(yàn)證是三軸試驗(yàn)前必不可少的準(zhǔn)備工作。為驗(yàn)證攝影測(cè)量法在空氣中的精度，在剛性圓柱體模型表面貼上編碼點(diǎn)［20］，如圖7所示；再使用游標(biāo)卡尺和攝影測(cè)量技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，以游標(biāo)卡尺測(cè)量值作為真值，求出絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，結(jié)果如表2所列。

由表2可知：在軸向高度上，絕對(duì)誤差平均值為0017mm，相對(duì)誤差平均值為0074%；在截面半徑上，絕對(duì)誤差平均值為0015mm，相對(duì)誤差平均值為0027%。絕對(duì)誤差平均值和相對(duì)誤差平均值較小，說(shuō)明攝影測(cè)量法在空氣中的精度較高，滿足試驗(yàn)要求。

22壓力室對(duì)攝影測(cè)量精度影響

在壓力室中對(duì)土樣表面進(jìn)行圖像采集時(shí)，光的傳播路徑為水-壓力室玻璃壁-空氣-相機(jī)［21］，光線穿過(guò)這些介質(zhì)會(huì)導(dǎo)致模型圖像出現(xiàn)折射放大現(xiàn)象。為探究光線穿過(guò)玻璃壁、水產(chǎn)生的折射對(duì)測(cè)量精度的影響程度，用攝影測(cè)量法同時(shí)測(cè)量空氣中和壓力室中（圍壓為0kPa）剛性圓柱體的數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比。以空氣中的攝影測(cè)量值作為真值，求出絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差（見表3）。

由表3可知，在軸向高度上，放大倍數(shù)平均值為1001，折射對(duì)軸向高度影響較小，絕對(duì)誤差平均值為0027mm，相對(duì)誤差平均值為0111%；而在截面半徑上，放大倍數(shù)平均值為1206，折射對(duì)截面半徑的影響較大，絕對(duì)誤差平均值為4132mm，相對(duì)誤差平均值為20591%，誤差較大，需構(gòu)建三維折射修正模型以解決壓力室折射放大問(wèn)題。

23三維折射修正模型

為減小折射誤差對(duì)攝影測(cè)量精度的影響，需構(gòu)建壓力室變形數(shù)學(xué)模型，得到壓力室的準(zhǔn)確形狀和位置，并建立三維折射修正模型實(shí)現(xiàn)折射誤差修正。

231構(gòu)建壓力室變形模型

在壓力室的幾何中心R點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系（R-XaYaZa），以加載桿上的編碼點(diǎn)為參照物建立世界坐標(biāo)系（O-XYZ），如圖8所示。

壓力室在局部坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型見式（4），圖8中XR、YR、ZR為壓力室中心R在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。利用式（5）～（6）將壓力室局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為世界坐標(biāo)系。

A、B、C為壓力室變形參數(shù)，當(dāng)變形參數(shù)A、B取值均為0時(shí)，壓力室為圓形，α、β、γ是從局部坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系中X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角，利用參數(shù)A、B、C、XR、YR、ZR、α、β、γ確定壓力室形狀和位置。

XaYaZa1000-A0001XaYaZa-XaYaZa0B0-C=0（4）

FXa，Ya，Za=Xb-XRYb-YRZb-ZRTRTa1000-A0001RaXb-XRYb-YRZb-ZR-Xb-XRYb-YRZb-ZRTRTa0B0-C=0（5）

Ra=cosβcosγcosαsinγ+sinαsinβcosγsinαsinγ-cosαsinβcosγ-cosβsinγcosαcosγ-sinαsinβsinγsinαcosγ+cosαsinβcosγsinβ-sinαcosβcosαcosβ（6）

232三維折射修正

借助壓力室變形模型，利用光線追蹤原理和Snell定律［22］進(jìn)行三維折射修正，如圖9所示。圖9中入射光線在壓力室壁內(nèi)外的兩個(gè)折射點(diǎn)分別為Di、Ci，所有通過(guò)光線追蹤確定的入射光線（至少3條）在土樣表面的交匯點(diǎn)為P，該點(diǎn)為土樣表面點(diǎn)的真實(shí)三維坐標(biāo)。

3飽和砂土三軸試驗(yàn)

31土樣參數(shù)

本文采用飽和石英砂進(jìn)行CD試驗(yàn)，土樣高度為80mm，直徑為391mm，并參照GB/T50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)得土樣的基本物理性質(zhì)指標(biāo)，如表4所列。

32試驗(yàn)方案

攝影測(cè)量法需在土樣外的橡皮膜表面粘貼RAD編碼點(diǎn)（8行16列），并將土樣劃分為上部（截面6-8）、中部（截面3-6）、下部（截面1-3）3個(gè)部分，如圖10所示。

本次試驗(yàn)采用應(yīng)變控制式三軸儀，設(shè)定目標(biāo)圍壓值為100，200，300kPa，加載剪切速率設(shè)定為02mm/min，加載前先對(duì)土樣進(jìn)行圖像采集，再增加軸向位移，并拍攝不同軸向位移（0，1，2，4，6，8，10，12mm）下的圖像。當(dāng)土樣的軸向位移達(dá)到12mm時(shí)（軸向應(yīng)變?yōu)?5%），認(rèn)為土樣已經(jīng)破壞。

33誤差修正結(jié)果分析

通過(guò)以上試驗(yàn)方案設(shè)定不同圍壓值，得到土樣在空氣中測(cè)量值和壓力室中測(cè)量值（見表5）。對(duì)壓力室中攝影測(cè)量值進(jìn)行修正，以放大倍數(shù)平均值作為折射修正系數(shù)，可計(jì)算出修正后軸向高度與截面半徑的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。分析可知，在軸向高度上，設(shè)定攝影測(cè)量放大倍數(shù)平均值1006為折射修正系數(shù)，得到修正后的土樣測(cè)量值，經(jīng)修正后的相對(duì)誤差平均值為0185%；在截面半徑上，設(shè)定攝影測(cè)量放大倍數(shù)平均值1361為折射修正系數(shù)，得到修正后的土樣測(cè)量值，經(jīng)修正后的相對(duì)誤差平均值為0451%，精度能夠滿足試驗(yàn)所需。對(duì)比軸向高度及截面半徑測(cè)量值，攝影測(cè)量法在截面半徑上的折射放大倍數(shù)較大，而軸向高度的折射放大倍數(shù)較小，由攝影測(cè)量法獲得的折射誤差修正系數(shù)能有效解決不同介質(zhì)引起的壓力室折射放大問(wèn)題。

4結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)剛性圓柱體在空氣中和壓力室中的軸向、徑向測(cè)量值進(jìn)行誤差分析，建立三維折射修正模型；并對(duì)砂土試樣在空氣中和壓力室中的軸向、徑向測(cè)量值進(jìn)行誤差修正。經(jīng)過(guò)對(duì)比大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)論。

（1）剛性圓柱體在空氣中和壓力室中的測(cè)量數(shù)據(jù)表明，軸向高度上放大倍數(shù)平均值為1001，相對(duì)誤差平均值為0111%，折射對(duì)軸向高度的影響較小；在截面半徑上，放大倍數(shù)平均值為1206，相對(duì)誤差平均值為20591%，折射對(duì)截面半徑的影響較大。

（2）砂土樣在空氣中和壓力室中的CD試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，在軸向高度上，修正系數(shù)為1006，經(jīng)修正后相對(duì)誤差的平均值為0185%；在截面半徑上，修正系數(shù)為1361，經(jīng)修正后的相對(duì)誤差平均值為0451%，且折射對(duì)截面半徑的影響較大。由攝影測(cè)量法獲得折射修正系數(shù)可減少壓力室壁和密閉介質(zhì)造成的折射影響，使試驗(yàn)精度得到保障。

通過(guò)攝影測(cè)量法獲得的折射修正系數(shù)保障了試驗(yàn)精度，可將折射修正系數(shù)推廣到其他土樣的三軸攝影測(cè)量試驗(yàn)中，以提高測(cè)量精度。

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［15］楊緒波，程強(qiáng)，袁進(jìn)科，等雷航基于無(wú)人機(jī)傾斜攝影的危巖識(shí)別及數(shù)值模擬分析［J］人民長(zhǎng)江，2023，54（6）：112-119

［16］LIL，LIP，CAIY，etalVisualizationofnon-uniformsoildeformationduringtriaxialtesting［J］ActaGeotechnica，2021（11）：3439-3454

［17］李佳瑩，羅哉，江文松，等基于交比不變性的分區(qū)域相機(jī)畸變矯正［J］中國(guó)測(cè)試，2020，46（9）：125-130

［18］程效軍，許誠(chéng)權(quán)，周行泉基于PhotoModelerScanner的普通數(shù)碼相機(jī)快速檢校研究［J］遙感信息，2011（4）：80-84，89

［19］牟春梅，周子良基于攝影測(cè)量的三軸試驗(yàn)測(cè)量研究［J］土工基礎(chǔ)，2021，35（2）：207-211，221

［20］唐怡懷，黃少染，牟春梅考慮折射影響的攝影測(cè)量法土工三軸模型精度分析［J］中國(guó)測(cè)試，2022，48（12）：146-153

［21］牟春梅，楊警，范蘭楊，等基于圖像技術(shù)的三軸土樣徑向變形測(cè)量［J］科學(xué)技術(shù)與工程，2021，21（27）：11712-11718

［22］ZHANGX，LIL，CHENG，etalMeasuringunsaturatedsoildeformationsduringtriaxialtestingusingaphotogrammetry-basedmethod［J］CanadianGeotechnicalJournal，2016，53（3）：472-489

（編輯：郭甜甜）